Subgroups — C₂×#31667 #7505928

Order 512.

3382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31667	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#120	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2487	—	2	4	no	—
26	#2487	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#2408	—	2	4	no	—
28	#2408	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#400	—	2	1	no	—
30	C₂×#399	—	2	1	no	—
31	C₂×#394	—	2	1	no	—
32	C₂×#392	—	2	1	no	—
33	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#386	—	2	1	no	—
36	C₂×#385	—	2	1	no	—
37	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#379	—	2	1	no	—
41	#2077	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1934	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1874	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1786	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁶	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#121	—	2	4	no	—
68	C₂×#121	—	2	8	no	—
69	C₂×#121	—	4	4	no	—
70	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#120	—	2	8	no	—
72	C₂×#120	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#106	—	4	4	no	—
97	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×#102	—	2	8	no	—
101	C₂×#102	—	4	4	no	—
102	C₂×#102	—	4	4	no	—
103	C₂×#102	—	4	4	no	—
104	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#400	—	2	8	no	—
115	#399	—	2	8	no	—
116	#394	—	2	8	no	—
117	#392	—	2	8	no	—
118	#390	—	2	4	no	—
119	#390	C₂³	1	8	yes	—
120	#389	—	2	4	no	—
121	#389	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#386	—	2	8	no	—
123	#385	—	2	8	no	—
124	#380	—	2	2	no	—
125	#380	—	2	4	no	—
126	#380	—	2	2	no	—
127	#380	C₂³	1	4	yes	—
128	#380	C₂³	1	8	yes	—
129	#380	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#379	—	2	8	no	—
131	C₂×#95	—	2	1	no	—
132	C₂×#95	—	2	1	no	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂⁵	—	2	2	no	—
139	C₂⁵	—	2	4	no	—
140	C₂⁵	—	4	8	no	—
141	C₂⁵	—	4	4	no	—
142	C₂⁵	—	4	4	no	—
143	C₂⁵	—	4	4	no	—
144	C₂⁵	—	8	4	no	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₄	SD₁₆	1	8	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	#121	—	2	16	no	—
207	#121	—	4	8	no	—
208	#121	—	4	16	no	—
209	#120	—	4	32	no	—
210	C₄×D₄	—	4	8	no	—
211	C₄×D₄	—	4	4	no	—
212	C₄×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
254	#106	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
256	#102	—	2	16	no	—
257	#102	—	4	8	no	—
258	#102	—	4	8	no	—
259	#102	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
262	C₄×C₈	—	4	4	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	16	no	—
278	C₂⁴	—	4	8	no	—
279	C₂⁴	—	4	8	no	—
280	C₂⁴	—	4	32	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	—	8	8	no	—
289	C₂⁴	—	8	32	no	—
290	C₂⁴	—	8	16	no	—
291	C₂⁴	—	8	32	no	—
292	C₂⁴	—	8	16	no	—
293	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	2	16	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	16	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	16	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	16	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	16	no	—
312	C₂×D₄	—	4	32	no	—
313	C₂×D₄	—	4	32	no	—
314	C₂×D₄	—	4	64	no	—
315	C₂×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×D₄	—	8	32	no	—
324	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
325	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	8	no	—
385	C₂×C₈	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	16	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	32	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	16	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	8	32	no	—
439	C₂³	—	8	16	no	—
440	C₂³	—	8	32	no	—
441	C₂³	—	8	16	no	—
442	C₂³	—	8	128	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	#534	1	2	yes	—
448	C₂³	#546	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
452	C₂³	#575	1	2	yes	—
453	C₂³	#576	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	4	16	no	—
458	D₄	—	4	32	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	8	32	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	16	no	—
493	C₂×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	16	no	—
517	C₂²	—	4	16	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	8	64	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	32	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	#2697	1	4	yes	—
530	C₂²	#3187	1	4	yes	—
531	C₂²	#3199	1	4	yes	—
532	C₂²	#3295	1	8	yes	—
533	C₂²	#3322	1	8	yes	—
534	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	#2697	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	—	8	8	no	—
553	C₂	#31667	1	8	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#2697	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#3187	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#3199	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#3295	1	2	yes	—
558	C₂	C₂×#3322	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2487	C₂	semidirect
3. #31667	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2077	C₂	semidirect
5. C₂×#2065	C₂	semidirect
6. C₂×#2034	C₂	semidirect
7. C₂×#1954	C₂	semidirect
8. C₂×#1934	C₂	semidirect
9. C₂×#1874	C₂	semidirect
10. C₂×#1786	C₂	semidirect
15. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×#106	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
26. #2487	C₂²	semidirect
34. C₂×#389	C₂²	semidirect
39. C₂×#380	C₂²	semidirect
41. #2077	C₂²	semidirect
42. #2065	C₂²	semidirect
43. #2034	C₂²	semidirect
44. #1954	C₂²	semidirect
45. #1934	C₂²	semidirect
46. #1874	C₂²	semidirect
47. #1786	C₂²	semidirect
48. C₂×#340	C₂²	semidirect
49. C₂×#340	C₂²	semidirect
50. C₂×#340	C₂²	semidirect
86. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
97. C₂×#106	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
111. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
113. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
121. #389	C₂³	semidirect
129. #380	C₂³	semidirect
135. #340	C₂³	semidirect
136. #340	C₂³	semidirect
137. #340	C₂³	semidirect
553. C₂	#31667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2487	2
C₂×#2408	2
#31667	2
C₂×#2077	2
C₂×#2065	2
C₂×#2034	2
C₂×#1954	2
C₂×#1934	2
C₂×#1874	2
C₂×#1786	2

Subgroups — C2×#31667 #7505928

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#31667 #7505928