Subgroups — #7506

Order 256.

137 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2126	C₂	1	2	yes	maximal
2	#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂×#104	—	2	2	no	—
6	#410	—	2	2	no	—
7	#376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#354	C₄	1	4	yes	complemented
9	#353	—	2	2	no	—
10	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
13	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
14	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	#121	—	4	1	no	—
16	C₄×D₄	—	4	1	no	—
17	#117	—	4	2	no	—
18	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
21	#104	—	4	4	no	—
22	#99	—	2	4	no	—
23	#99	—	4	2	no	—
24	#95	—	4	1	no	—
25	#41	—	4	2	no	—
26	#41	—	4	2	no	—
27	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
28	C₂×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄	—	4	1	no	—
30	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂×C₈	—	4	1	no	—
37	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
38	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
39	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
40	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₄²	—	2	1	no	—
42	C₄²	—	2	2	no	—
43	C₄²	—	4	1	no	—
44	C₄²	—	8	2	no	—
45	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³	—	2	2	no	—
48	C₂³	#99	1	1	yes	characteristic
49	Q₈	—	4	2	no	—
50	D₄	—	4	2	no	—
51	D₄	—	8	2	no	—
52	D₄	—	8	2	no	—
53	C₂×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄	—	8	1	no	—
62	C₂×C₄	—	8	2	no	—
63	C₂×C₄	—	8	4	no	—
64	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
66	C₈	—	8	1	no	—
67	C₂²	—	2	1	no	—
68	C₂²	—	4	1	no	—
69	C₂²	—	4	2	no	—
70	C₂²	—	8	2	no	—
71	C₂²	#342	1	1	yes	characteristic
72	C₄	—	2	1	no	—
73	C₄	—	4	1	no	—
74	C₄	—	4	1	no	—
75	C₄	—	4	2	no	—
76	C₄	—	8	2	no	—
77	C₄	—	16	4	no	—
78	C₄	#353	1	1	yes	characteristic
79	C₄	#354	1	1	yes	characteristic
80	C₂	—	2	1	no	—
81	C₂	—	4	1	no	—
82	C₂	—	8	2	no	—
83	C₂	#1393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#353
commutator	C₄²	C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	#532	C₂²
socle	C₂	#1393
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ #532 ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #423	C₄	semidirect
7. #376	C₄	semidirect
8. #354	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2126	2
#1963	2