Subgroups — C₂×#31718 #7506068

Order 512.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#31718	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#121	—	2	2	no	—
13	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2416	—	2	8	no	—
26	#2416	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#396	—	2	2	no	—
28	C₂×#394	—	2	2	no	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#386	—	2	2	no	—
32	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	#2086	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1934	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1874	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1823	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#121	—	2	16	no	—
59	C₂×#121	—	2	4	no	—
60	C₂×#121	—	2	4	no	—
61	C₂×#121	—	2	8	no	—
62	C₂×#121	—	4	4	no	—
63	C₂×#121	—	4	4	no	—
64	C₂×#121	—	4	4	no	—
65	C₂×#121	—	4	16	no	—
66	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#107	—	4	2	no	—
90	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#102	—	2	8	no	—
94	C₂×#102	—	4	4	no	—
95	C₂×#102	—	4	4	no	—
96	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#396	—	2	16	no	—
106	#394	—	2	16	no	—
107	#390	—	2	4	no	—
108	#390	C₂³	1	8	yes	—
109	#389	—	2	4	no	—
110	#389	C₂³	1	8	yes	—
111	#386	—	2	16	no	—
112	#380	—	2	4	no	—
113	#380	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#95	—	2	2	no	—
115	C₂×#95	—	2	2	no	—
116	#340	C₂³	1	4	yes	—
117	#340	C₂³	1	8	yes	—
118	#340	C₂³	1	8	yes	—
119	#340	C₂³	1	8	yes	—
120	#340	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂⁵	—	2	2	no	—
122	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
140	C₂²×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₈	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#121	—	2	16	no	—
176	#121	—	4	8	no	—
177	#121	—	4	8	no	—
178	#121	—	4	8	no	—
179	#121	—	4	16	no	—
180	#121	—	4	16	no	—
181	#121	—	4	64	no	—
182	C₄×D₄	—	4	8	no	—
183	C₄×D₄	—	4	4	no	—
184	C₄×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#107	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
224	#102	—	2	16	no	—
225	#102	—	4	8	no	—
226	#102	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
229	C₄×C₈	—	4	4	no	—
230	#95	—	2	8	no	—
231	#95	—	2	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	C₂×D₈	1	8	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	16	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	16	no	—
259	C₂×D₄	—	4	16	no	—
260	C₂×D₄	—	4	16	no	—
261	C₂×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂×D₄	—	4	16	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	8	8	no	—
271	C₂×D₄	—	8	32	no	—
272	C₂×D₄	—	8	32	no	—
273	C₂×D₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	D₈	—	4	16	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	8	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	16	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	16	no	—
357	C₂³	—	2	16	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	4	8	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	8	8	no	—
373	C₂³	—	8	8	no	—
374	C₂³	—	8	8	no	—
375	C₂³	—	8	8	no	—
376	C₂³	—	8	8	no	—
377	C₂³	—	8	8	no	—
378	C₂³	—	8	8	no	—
379	C₂³	#534	1	2	yes	—
380	C₂³	#546	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
382	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
383	C₂³	#575	1	2	yes	—
384	C₂³	#577	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	D₄	—	4	16	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	8	32	no	—
392	D₄	—	8	32	no	—
393	D₄	—	8	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	8	32	no	—
420	C₂×C₄	—	8	8	no	—
421	C₂×C₄	—	8	8	no	—
422	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	4	4	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	32	no	—
443	C₂²	—	8	4	no	—
444	C₂²	—	8	4	no	—
445	C₂²	—	8	4	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	—	8	4	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	—	16	16	no	—
451	C₂²	#2699	1	4	yes	—
452	C₂²	#3186	1	4	yes	—
453	C₂²	#3204	1	4	yes	—
454	C₂²	#3294	1	8	yes	—
455	C₂²	#3326	1	8	yes	—
456	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	4	8	no	—
465	C₄	—	8	4	no	—
466	C₄	—	8	4	no	—
467	C₄	#2699	1	4	yes	—
468	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
469	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	4	8	no	—
472	C₂	—	16	4	no	—
473	C₂	#31718	1	8	yes	direct product factor
474	C₂	C₂×#2699	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#3204	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#3294	1	2	yes	—
478	C₂	C₂×#3326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2416	C₂	semidirect
2. #31718	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2086	C₂	semidirect
4. C₂×#2054	C₂	semidirect
5. C₂×#2033	C₂	semidirect
6. C₂×#1999	C₂	semidirect
7. C₂×#1954	C₂	semidirect
8. C₂×#1934	C₂	semidirect
9. C₂×#1874	C₂	semidirect
10. C₂×#1823	C₂	semidirect
26. #2416	C₂²	semidirect
33. #2086	C₂²	semidirect
34. #2054	C₂²	semidirect
35. #2033	C₂²	semidirect
36. #1999	C₂²	semidirect
37. #1954	C₂²	semidirect
38. #1934	C₂²	semidirect
39. #1874	C₂²	semidirect
40. #1823	C₂²	semidirect
140. C₂²×D₄	D₈	semidirect
273. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
473. C₂	#31718	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2416	2
#31718	2
C₂×#2086	2
C₂×#2054	2
C₂×#2033	2
C₂×#1999	2
C₂×#1954	2
C₂×#1934	2
C₂×#1874	2
C₂×#1823	2

Subgroups — C2×#31718 #7506068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#31718 #7506068