Finite Group Databasebeta

← #7506450

Subgroups — #7506450

Order 512.

2011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35530C211yesmaximal, characteristic
3#31841C214yesmaximal, complemented
4#31840C214yesmaximal, complemented
5#31837C214yesmaximal, complemented
6#31836C214yesmaximal, complemented
7#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23394C211yesmaximal, characteristic
12#23394C211yesmaximal, characteristic
13C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20930C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20913C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20913C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20651C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×#137C2211yescharacteristic
21C22×#137C2211yescharacteristic
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C2×#536C2211yescharacteristic
24C2×#536C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520C2211yescharacteristic
27C2×#519C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C22×#103C2211yescharacteristic
34C22×#103C2211yescharacteristic
35C22×#103C2211yescharacteristic
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#2546—22no—
41#2545—22no—
42#2502C2212yes—
43#2501C2212yes—
44#2500C2212yes—
45#2499C2212yes—
46#2443—24no—
47#2429C2214yes—
48#2429C2214yes—
49#2423—22no—
50#2422—22no—
51#2413—24no—
52#2317C2211yescharacteristic
53#2311C2211yescharacteristic
54#2310C2211yescharacteristic
55#2297C2211yescharacteristic
56#2297C2211yescharacteristic
57#2296C2211yescharacteristic
58C2×#384C2211yescharacteristic
59#2100C2214yes—
60#2099C2214yes—
61#2074C2214yes—
62#2072C2214yes—
63#2056C2214yes—
64#2055C2214yes—
65#2016C2212yes—
66#2016C2212yes—
67#2013C2212yes—
68#2013C2212yes—
69#2001C2214yes—
70#2001C2214yes—
71#2000C2214yes—
72#2000C2214yes—
73#1956C2214yes—
74#1956C2214yes—
75#1934C2212yes—
76#1934C2212yes—
77#1933C2212yes—
78#1933C2212yes—
79#1923C2214yes—
80#1923C2214yes—
81#1880C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1873C2214yes—
84#1873C2214yes—
85#1872C2214yes—
86#1872C2214yes—
87#1805C2214yes—
88#1803C2214yes—
89#1736C2211yescharacteristic
90#1736C2211yescharacteristic
91#1736C2211yescharacteristic
92#1736C2211yescharacteristic
93#1735C2211yescharacteristic
94#1735C2211yescharacteristic
95#1729C2211yescharacteristic
96#1728C2211yescharacteristic
97C22×#41C2311yescharacteristic
98C22×#41C2311yescharacteristic
99C23×Q8C2311yescharacteristic
100C23×Q8C2311yescharacteristic
101C2×#137—24no—
102C2×#137—42no—
103C2×#137—42no—
104C2×#137—42no—
105C2×#137—42no—
106C2×#137—42no—
107C22×Q16C2312yes—
108C22×Q16C2312yes—
109C22×SD16C2312yes—
110C22×SD16C2312yes—
111C22×M16C2311yescharacteristic
112C22×M16C2311yescharacteristic
113C23×C8C2311yescharacteristic
114C23×C8C2311yescharacteristic
115#537—42no—
116#537—42no—
117#536—24no—
118#536—24no—
119#536—42no—
120#536—42no—
121C2×C4⋊Q8—21no—
122C2×C4⋊Q8—21no—
123C2×C4⋊Q8—24no—
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8—42no—
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127C2×C4⋊Q8C2312yes—
128C2×#124—21no—
129C2×#124—21no—
130C2×#123—22no—
131C2×#123—22no—
132C2×#123—24no—
133C2×C22⋊Q8—21no—
134C2×C22⋊Q8C2314yes—
135C2×C22⋊Q8C2314yes—
136C2×C22⋊Q8C2312yes—
137C2×#121—21no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121C2312yes—
140#520—42no—
141#520—42no—
142#519—24no—
143#519—42no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8C2314yes—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117C2311yescharacteristic
151C2×#117C2311yescharacteristic
152C2×#117C2311yescharacteristic
153C2×#117C2312yes—
154C2×#117C2311yescharacteristic
155C22×C4⋊C4—22no—
156C22×C4⋊C4—22no—
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C22×C4⋊C4C2312yes—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#424—42no—
162C2×C4⋊C8C2314yes—
163#419—42no—
164#419—42no—
165#416—24no—
166#416—42no—
167C2×#103—42no—
168C2×#103—42no—
169C2×#103—42no—
170C2×#103—42no—
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#103C2312yes—
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2314yes—
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2314yes—
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2314yes—
181C2×#102C2312yes—
182C2×#102C2312yes—
183#408—42no—
184#408—42no—
185C2×C22⋊C8C2314yes—
186C2×C22⋊C8C2314yes—
187C2×C4×C8—42no—
188C2×C4×C8C2312yes—
189C2×C4×C8C2312yes—
190#399—24no—
191#398—24no—
192#398—24no—
193#398—24no—
194#397—24no—
195#396—24no—
196#396—24no—
197#394—24no—
198#391—22no—
199#391D412yes—
200#391C2314yes—
201#391C2312yes—
202#391C2311yescharacteristic
203#391C2311yescharacteristic
204#390D412yes—
205#390C2312yes—
206#390C2311yescharacteristic
207#390C2311yescharacteristic
208#389—22no—
209#389—24no—
210#389—24no—
211#389C2312yes—
212#389C2312yes—
213#388—24no—
214#388—24no—
215#388—24no—
216#387—24no—
217#386—22no—
218#386—22no—
219#386D414yes—
220#385—22no—
221#385—22no—
222#385—24no—
223#384—22no—
224#384C2312yes—
225#384C2312yes—
226#384C2312yes—
227#382C2312yes—
228#381—22no—
229#380—22no—
230C4×C4⋊C4—22no—
231C4×C22⋊C4—22no—
232C4×C22⋊C4C2312yes—
233C4×C22⋊C4C2312yes—
234#340C2314yes—
235#340C2312yes—
236#340C2314yes—
237#340C2312yes—
238#340C2312yes—
239#340C2314yes—
240#340C2312yes—
241#340C2314yes—
242#336C2314yes—
243#336C2312yes—
244#336C2312yes—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—22no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—22no—
265C22×Q8—22no—
266C22×Q8—22no—
267C22×Q8—22no—
268C22×Q8—22no—
269C22×Q8—22no—
270C22×Q8C2×D411yescharacteristic
271C22×Q8#4114yes—
272C22×Q8C2412yes—
273C22×Q8C2411yescharacteristic
274C22×Q8C2412yes—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—22no—
277C22×D4C2×D412yes—
278C22×D4C2×D411yescharacteristic
279C22×D4C2411yescharacteristic
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—22no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4C2×D412yes—
287C23×C4C2412yes—
288C23×C4C2411yescharacteristic
289#137—416no—
290#137—416no—
291C2×Q16—24no—
292C2×Q16—42no—
293C2×Q16—42no—
294C2×Q16—42no—
295C2×Q16—42no—
296C2×Q16—42no—
297C2×SD16—24no—
298C2×SD16—42no—
299C2×SD16—42no—
300C2×SD16—42no—
301C2×SD16—42no—
302C2×SD16—42no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—22no—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—22no—
314C22×C8—22no—
315C22×C8C2412yes—
316C22×C8C2412yes—
317C22×C8C2412yes—
318C22×C8C2412yes—
319C4⋊Q8—24no—
320C4⋊Q8—24no—
321C4⋊Q8—42no—
322C4⋊Q8—42no—
323C4⋊Q8—48no—
324C4⋊Q8—44no—
325C4⋊Q8—44no—
326#124—44no—
327#124—44no—
328#123—48no—
329#123—48no—
330#123—88no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—44no—
334C22⋊Q8—44no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—44no—
338#121—42no—
339#121—42no—
340#121—48no—
341#121—44no—
342C4×Q8—28no—
343C4×Q8—44no—
344C4×Q8—48no—
345C4×Q8—44no—
346C4×D4—48no—
347C4×D4—44no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—48no—
356#117—42no—
357#117—42no—
358#117#4114yes—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—42no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4—48no—
380C2×C4⋊C4—84no—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2412yes—
383C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2412yes—
385C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2412yes—
387C2×C4⋊C4C2412yes—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4C2×D412yes—
400C2×C22⋊C4C2×D414yes—
401C2×C22⋊C4C2×D414yes—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2412yes—
411C2×C42C2411yescharacteristic
412C2×C42C2411yescharacteristic
413C4⋊C8—44no—
414#103—24no—
415#103—44no—
416#103—44no—
417#103—44no—
418#103—44no—
419#103—42no—
420#103—42no—
421#103—42no—
422#103—42no—
423#103—42no—
424#102—24no—
425#102—42no—
426C22⋊C8—44no—
427C22⋊C8—44no—
428C4×C8—42no—
429C4×C8—42no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—24no—
435#95—24no—
436#95—24no—
437#95—24no—
438#95C2×D414yes—
439#95C2×D414yes—
440C24—21no—
441C24C22×D412yes—
442C24C22×D411yescharacteristic
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—28no—
457C2×Q8—28no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8C2×#4114yes—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—84no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—84no—
536C22×C4C22×D414yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C2×#4112yes—
542C22×C4C2×#4112yes—
543C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
544C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
545C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
546C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
547C22×C4C2511yescharacteristic
548Q16—48no—
549Q16—48no—
550SD16—48no—
551SD16—48no—
552M16—44no—
553M16—44no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—44no—
567C2×C8—44no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—48no—
581C4⋊C4—48no—
582C4⋊C4—48no—
583C4⋊C4—48no—
584C4⋊C4—48no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—48no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—84no—
593C4⋊C4—84no—
594C4⋊C4C2×#4114yes—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—48no—
600C22⋊C4—48no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—84no—
609C42—24no—
610C42—24no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—22no—
617C42—48no—
618C42—44no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—24no—
627C23—24no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23#53512yes—
634C23#54612yes—
635C23#54612yes—
636C23C23×D411yescharacteristic
637Q8—24no—
638Q8—24no—
639Q8—42no—
640Q8—48no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—84no—
652D4—48no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—44no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—84no—
659D4—164no—
660C2×C4—216no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4—164no—
704C2×C4#53512yes—
705C2×C4#53814yes—
706C2×C4#54014yes—
707C2×C4#54612yes—
708C2×C4#54612yes—
709C2×C4#55314yes—
710C2×C4#56014yes—
711C2×C4#57714yes—
712C2×C4#57814yes—
713C2×C4C22×#4111yescharacteristic
714C2×C4C22×#4111yescharacteristic
715C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
716C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
717C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
718C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C22—24no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—24no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22#270314yes—
738C22C2×#53511yescharacteristic
739C22C2×#54611yescharacteristic
740C22C2×#54611yescharacteristic
741C22C2×#57712yes—
742C22C2×#57812yes—
743C4—24no—
744C4—24no—
745C4—44no—
746C4—44no—
747C4—42no—
748C4—44no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4#270314yes—
757C4C2×#53811yescharacteristic
758C4C2×#54011yescharacteristic
759C4C2×#55311yescharacteristic
760C4C2×#56011yescharacteristic
761C2—24no—
762C2—82no—
763C2—161no—
764C2C2×#270311yescharacteristic
765C2#6081811yescharacteristic
766C2#6082111yescharacteristic
767C2#6116812yes—
768C2#6121712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35667C2semidirect
3. #31841C2semidirect
4. #31840C2semidirect
5. #31837C2semidirect
6. #31836C2semidirect
7. #23745C2semidirect
8. #23633C2semidirect
9. #23545C2semidirect
10. #23432C2semidirect
13. C2×#1956C2semidirect
14. #21083C2semidirect
15. #21046C2semidirect
16. #20930C2semidirect
17. #20913C2semidirect
18. #20913C2semidirect
19. #20651C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356672
#355302
#318412
#318402
#318372
#318362
#237452
#236332
#235452
#234322
#233942
C2×#19562
#210832
#210462
#209302
#209132
#206512