Subgroups — #7506489

Order 512.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#31864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#31848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2548	—	2	2	no	—
41	#2545	—	2	2	no	—
42	#2504	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2501	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2500	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2500	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2448	—	2	2	no	—
47	#2445	—	2	2	no	—
48	#2426	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2426	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2418	—	2	4	no	—
51	#2411	—	2	4	no	—
52	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2054	C₂²	1	4	yes	—
66	#2054	C₂²	1	4	yes	—
67	#2012	C₂²	1	4	yes	—
68	#2012	C₂²	1	4	yes	—
69	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1999	C₂²	1	4	yes	—
72	#1999	C₂²	1	4	yes	—
73	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#536	—	2	4	no	—
114	#536	—	4	2	no	—
115	#535	—	2	4	no	—
116	#535	—	4	2	no	—
117	#535	—	4	2	no	—
118	#535	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×#127	—	2	1	no	—
121	C₂×#127	—	2	1	no	—
122	C₂×#124	—	2	1	no	—
123	C₂×#124	—	2	1	no	—
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	4	no	—
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	4	2	no	—
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#123	—	2	2	no	—
131	C₂×#123	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#120	—	2	2	no	—
137	C₂×#120	—	2	2	no	—
138	#520	—	4	2	no	—
139	#520	—	4	2	no	—
140	#519	—	2	4	no	—
141	#519	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×#117	—	2	2	no	—
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#424	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#419	—	4	2	no	—
162	#419	—	4	2	no	—
163	#418	—	2	4	no	—
164	#418	—	4	2	no	—
165	#418	—	4	2	no	—
166	#418	—	4	2	no	—
167	C₂×#103	—	4	2	no	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	—	4	2	no	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	#408	—	4	2	no	—
182	#408	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#399	—	2	4	no	—
189	#397	—	2	4	no	—
190	#396	—	2	4	no	—
191	#396	—	2	4	no	—
192	#394	—	2	4	no	—
193	#394	—	2	4	no	—
194	#394	—	2	4	no	—
195	#394	—	2	4	no	—
196	#391	D₄	1	2	yes	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	4	no	—
200	#390	—	2	4	no	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	D₄	1	2	yes	—
203	#390	C₂³	1	4	yes	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#388	—	2	4	no	—
213	#388	—	2	4	no	—
214	#388	—	2	4	no	—
215	#386	—	2	4	no	—
216	#386	D₄	1	4	yes	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#384	C₂³	1	2	yes	—
220	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#382	C₂³	1	2	yes	—
223	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#380	—	2	2	no	—
226	#379	—	2	2	no	—
227	#379	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	2	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂⁵	—	2	1	no	—
246	C₂⁵	—	2	1	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
293	C₂×D₈	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈	—	4	16	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	#127	—	4	4	no	—
315	#127	—	4	4	no	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	4	2	no	—
319	#124	—	4	2	no	—
320	#124	—	4	8	no	—
321	#124	—	4	4	no	—
322	#124	—	4	4	no	—
323	#124	—	4	4	no	—
324	#123	—	4	8	no	—
325	#123	—	8	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#121	—	4	4	no	—
330	#121	—	4	2	no	—
331	#121	—	4	2	no	—
332	#121	—	4	2	no	—
333	#121	—	4	2	no	—
334	#120	—	4	8	no	—
335	#120	—	4	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	8	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	4	8	no	—
352	#117	—	4	2	no	—
353	#117	—	4	2	no	—
354	#117	#41	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
411	#103	—	4	4	no	—
412	#103	—	4	2	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#103	—	4	2	no	—
416	#102	—	2	8	no	—
417	#102	—	4	4	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	#102	—	4	2	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	#102	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
425	#97	—	4	2	no	—
426	C₄×C₈	—	4	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	8	2	no	—
443	C₂⁴	—	8	2	no	—
444	C₂⁴	—	8	2	no	—
445	C₂⁴	—	8	2	no	—
446	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	4	4	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×D₄	—	8	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
543	SD₁₆	—	4	16	no	—
544	D₈	—	4	16	no	—
545	M₁₆	—	4	4	no	—
546	M₁₆	—	4	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	4	4	no	—
560	C₂×C₈	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	4	8	no	—
614	C₄²	—	4	4	no	—
615	C₄²	—	4	2	no	—
616	C₄²	—	4	2	no	—
617	C₄²	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	8	8	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	16	4	no	—
640	C₂³	—	16	4	no	—
641	C₂³	—	16	2	no	—
642	C₂³	—	16	2	no	—
643	C₂³	—	16	2	no	—
644	C₂³	—	16	2	no	—
645	C₂³	#535	1	2	yes	—
646	C₂³	#546	1	2	yes	—
647	C₂³	#546	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	8	no	—
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	8	4	no	—
666	D₄	—	8	4	no	—
667	D₄	—	16	8	no	—
668	D₄	—	16	4	no	—
669	D₄	—	16	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	4	no	—
707	C₂×C₄	—	16	2	no	—
708	C₂×C₄	—	16	4	no	—
709	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	4	2	no	—
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	8	4	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	16	8	no	—
746	C₂²	—	16	8	no	—
747	C₂²	#2703	1	4	yes	—
748	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#3584	1	2	yes	—
752	C₂²	#3585	1	2	yes	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	1	no	—
761	C₄	—	8	1	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	—	8	1	no	—
764	C₄	—	8	1	no	—
765	C₄	#2703	1	4	yes	—
766	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
768	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
769	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
770	C₂	—	2	4	no	—
771	C₂	—	8	2	no	—
772	C₂	—	16	2	no	—
773	C₂	—	16	2	no	—
774	C₂	C₂×#2703	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#60819	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#60827	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#61189	1	2	yes	—
778	C₂	#61208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23387	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35677	C₂	semidirect
2. #35531	C₂	semidirect
3. #31865	C₂	semidirect
4. #31864	C₂	semidirect
5. #31849	C₂	semidirect
6. #31848	C₂	semidirect
7. #23744	C₂	semidirect
8. #23632	C₂	semidirect
9. #23540	C₂	semidirect
10. C₂×#2012	C₂	semidirect
11. #23388	C₂	semidirect
13. #21204	C₂	semidirect
14. #21095	C₂	semidirect
15. #21048	C₂	semidirect
16. #20936	C₂	semidirect
17. #20914	C₂	semidirect
18. #20913	C₂	semidirect
19. #20651	C₂	semidirect
42. #2504	C₂²	semidirect
43. #2501	C₂²	semidirect
44. #2500	C₂²	semidirect
45. #2500	C₂²	semidirect
48. #2426	C₂²	semidirect
49. #2426	C₂²	semidirect
59. #2101	C₂²	semidirect
60. #2101	C₂²	semidirect
61. #2100	C₂²	semidirect
62. #2099	C₂²	semidirect
63. #2073	C₂²	semidirect
64. #2071	C₂²	semidirect
69. #2000	C₂²	semidirect
70. #2000	C₂²	semidirect
73. #1959	C₂²	semidirect
74. #1959	C₂²	semidirect
75. #1958	C₂²	semidirect
76. #1958	C₂²	semidirect
77. #1936	C₂²	semidirect
78. #1934	C₂²	semidirect
79. #1924	C₂²	semidirect
80. #1923	C₂²	semidirect
81. #1880	C₂²	semidirect
82. #1880	C₂²	semidirect
83. #1875	C₂²	semidirect
84. #1874	C₂²	semidirect
85. #1873	C₂²	semidirect
86. #1872	C₂²	semidirect
87. #1805	C₂²	semidirect
88. #1803	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35677	2
#35531	2
#31865	2
#31864	2
#31849	2
#31848	2
#23744	2
#23632	2
#23540	2
C₂×#2012	2
#23388	2
#23387	2
#21204	2
#21095	2
#21048	2
#20936	2
#20914	2
#20913	2
#20651	2