Subgroups — C₂×#32027 #7507480

Order 512.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32027	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#123	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2542	—	2	4	no	—
26	#2542	C₂²	1	8	yes	—
27	#2486	—	2	4	no	—
28	#2486	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#399	—	2	1	no	—
30	C₂×#399	—	2	1	no	—
31	C₂×#398	—	2	1	no	—
32	C₂×#397	—	2	1	no	—
33	C₂×#390	—	2	1	no	—
34	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#384	—	2	1	no	—
36	C₂×#381	—	2	1	no	—
37	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2043	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2035	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2035	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1919	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1892	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1872	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1869	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#123	—	2	8	no	—
66	C₂×#123	—	4	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#106	—	2	8	no	—
102	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#103	—	4	4	no	—
104	C₂×#103	—	4	4	no	—
105	C₂×#103	—	4	4	no	—
106	C₂×#103	—	4	4	no	—
107	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	#399	—	2	8	no	—
116	#399	—	2	8	no	—
117	#398	—	2	8	no	—
118	#397	—	2	8	no	—
119	#390	—	2	8	no	—
120	#389	—	2	4	no	—
121	#389	C₂³	1	8	yes	—
122	#384	—	2	8	no	—
123	#381	—	2	8	no	—
124	#380	—	2	4	no	—
125	#380	—	2	2	no	—
126	#380	C₂³	1	8	yes	—
127	#380	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#95	—	2	1	no	—
131	C₂×#95	—	2	2	no	—
132	C₂×#95	—	2	2	no	—
133	C₂×#95	—	2	1	no	—
134	#340	C₂³	1	8	yes	—
135	#340	C₂³	1	8	yes	—
136	#340	C₂³	1	8	yes	—
137	#336	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	SD₁₆	1	8	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
191	#123	—	4	32	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
198	C₄×D₄	—	4	8	no	—
199	C₄×D₄	—	4	4	no	—
200	C₄×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#106	—	2	16	no	—
249	#103	—	4	8	no	—
250	#103	—	4	8	no	—
251	#103	—	4	8	no	—
252	#103	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	8	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
268	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	16	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	16	no	—
353	C₂×C₈	—	4	8	no	—
354	C₂×C₈	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	#534	1	2	yes	—
400	C₂³	#546	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
404	C₂³	#575	1	2	yes	—
405	C₂³	#578	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	8	8	no	—
412	D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	16	no	—
447	C₂×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	—	8	8	no	—
449	C₂×C₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	4	4	no	—
461	C₈	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	4	16	no	—
467	C₂²	—	4	16	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	#2709	1	4	yes	—
475	C₂²	#3187	1	4	yes	—
476	C₂²	#3202	1	4	yes	—
477	C₂²	#3298	1	8	yes	—
478	C₂²	#3315	1	8	yes	—
479	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	8	no	—
489	C₄	—	8	4	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	#2709	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	#32027	1	8	yes	direct product factor
499	C₂	C₂×#2709	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#3187	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#3298	1	2	yes	—
503	C₂	C₂×#3315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32027	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2043	C₂	semidirect
5. C₂×#2035	C₂	semidirect
6. C₂×#2035	C₂	semidirect
7. C₂×#1919	C₂	semidirect
8. C₂×#1892	C₂	semidirect
9. C₂×#1872	C₂	semidirect
40. #2043	C₂²	semidirect
41. #2035	C₂²	semidirect
42. #2035	C₂²	semidirect
43. #1919	C₂²	semidirect
44. #1892	C₂²	semidirect
45. #1872	C₂²	semidirect
498. C₂	#32027	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2542	2
C₂×#2486	2
#32027	2
C₂×#2043	2
C₂×#2035	2
C₂×#1919	2
C₂×#1892	2
C₂×#1872	2
C₂×#1869	2

Subgroups — C2×#32027 #7507480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32027 #7507480