Subgroups — #7507721

Order 512.

1976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#32107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#32091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2548	—	2	2	no	—
41	#2548	—	2	2	no	—
42	#2548	C₂²	1	4	yes	—
43	#2548	C₂²	1	4	yes	—
44	#2509	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2508	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2507	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2506	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2505	—	2	2	no	—
49	#2473	—	2	2	no	—
50	#2402	—	2	2	no	—
51	C₂×#394	—	2	2	no	—
52	C₄×#125	—	2	2	no	—
53	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#390	—	2	2	no	—
58	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2041	C₂²	1	4	yes	—
74	#2041	C₂²	1	4	yes	—
75	#2041	C₂²	1	4	yes	—
76	#2041	C₂²	1	4	yes	—
77	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	—	4	2	no	—
110	C₂×#127	—	4	2	no	—
111	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#125	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	4	no	—
114	C₂×#124	—	2	4	no	—
115	C₂×#124	—	2	1	no	—
116	C₂×#124	—	2	1	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	4	2	no	—
119	C₂×#124	—	4	2	no	—
120	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#428	—	4	2	no	—
143	#428	—	4	2	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	#423	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#419	—	2	4	no	—
151	#419	—	2	4	no	—
152	#419	—	4	2	no	—
153	#419	—	4	2	no	—
154	#418	—	2	4	no	—
155	#418	—	2	4	no	—
156	#418	—	4	2	no	—
157	#418	—	4	2	no	—
158	#418	—	4	2	no	—
159	#418	—	4	2	no	—
160	#418	—	4	2	no	—
161	#418	—	4	2	no	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#400	—	2	2	no	—
184	#400	—	2	2	no	—
185	#400	—	2	2	no	—
186	#400	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	4	no	—
192	#394	—	2	4	no	—
193	#394	—	2	4	no	—
194	#394	—	2	4	no	—
195	#390	—	2	4	no	—
196	#390	—	2	4	no	—
197	#390	—	2	4	no	—
198	#390	—	2	4	no	—
199	#390	—	2	1	no	—
200	#390	—	2	1	no	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	1	no	—
220	#385	—	2	1	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	1	no	—
224	#385	—	2	1	no	—
225	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#382	—	2	2	no	—
228	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#380	—	2	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	#376	—	2	1	no	—
245	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
246	C₄³	—	2	1	no	—
247	#340	C₂³	1	4	yes	—
248	#340	C₂³	1	4	yes	—
249	#336	C₂³	1	2	yes	—
250	#336	C₂³	1	2	yes	—
251	#336	C₂³	1	4	yes	—
252	#336	C₂³	1	4	yes	—
253	#336	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂⁵	—	2	1	no	—
255	C₂⁵	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	#127	—	4	4	no	—
310	#127	—	4	4	no	—
311	#127	—	4	8	no	—
312	#125	—	4	8	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	8	no	—
316	#124	—	4	2	no	—
317	#124	—	4	2	no	—
318	#124	—	4	4	no	—
319	#124	—	4	8	no	—
320	#124	—	4	4	no	—
321	#124	—	4	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	#41	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	4	2	no	—
399	#107	—	4	2	no	—
400	#106	—	4	2	no	—
401	#106	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
403	#103	—	2	8	no	—
404	#103	—	2	8	no	—
405	#103	—	4	2	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#102	—	2	8	no	—
410	#102	—	2	8	no	—
411	#102	—	4	4	no	—
412	#102	—	4	4	no	—
413	#102	—	4	2	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	#102	—	4	2	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	#102	—	4	2	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	#97	—	4	2	no	—
422	C₄×C₈	—	4	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	16	no	—
498	C₂×D₄	—	8	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
536	M₁₆	—	4	4	no	—
537	M₁₆	—	4	4	no	—
538	M₁₆	—	4	4	no	—
539	M₁₆	—	4	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	2	1	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	4	8	no	—
608	C₄²	—	4	4	no	—
609	C₄²	—	4	2	no	—
610	C₄²	—	4	2	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₄²	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	8	4	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	—	8	8	no	—
630	C₂³	—	8	8	no	—
631	C₂³	—	8	8	no	—
632	C₂³	—	8	8	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	#535	1	2	yes	—
636	C₂³	#546	1	2	yes	—
637	C₂³	#548	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	4	no	—
640	Q₈	—	2	4	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	8	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	8	16	no	—
653	D₄	—	8	16	no	—
654	D₄	—	8	4	no	—
655	D₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	8	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₈	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	16	8	no	—
731	C₂²	—	16	8	no	—
732	C₂²	#2711	1	4	yes	—
733	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
737	C₂²	#3585	1	2	yes	—
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	8	1	no	—
747	C₄	—	8	1	no	—
748	C₄	—	8	1	no	—
749	C₄	—	8	1	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	#2711	1	4	yes	—
753	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
756	C₄	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
757	C₂	—	2	4	no	—
758	C₂	—	16	2	no	—
759	C₂	—	16	2	no	—
760	C₂	C₂×#2711	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#60799	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#60806	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#61160	1	2	yes	—
764	C₂	#61324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34815	C₂	semidirect
3. #32109	C₂	semidirect
4. #32107	C₂	semidirect
5. #32093	C₂	semidirect
6. #32091	C₂	semidirect
7. #23731	C₂	semidirect
8. #23618	C₂	semidirect
9. #23506	C₂	semidirect
10. #23506	C₂	semidirect
13. #21261	C₂	semidirect
14. #21204	C₂	semidirect
15. #21095	C₂	semidirect
16. #21060	C₂	semidirect
17. #21023	C₂	semidirect
18. #20874	C₂	semidirect
19. #20874	C₂	semidirect
44. #2509	C₂²	semidirect
45. #2508	C₂²	semidirect
46. #2507	C₂²	semidirect
47. #2506	C₂²	semidirect
63. #2094	C₂²	semidirect
64. #2093	C₂²	semidirect
65. #2092	C₂²	semidirect
66. #2092	C₂²	semidirect
67. #2067	C₂²	semidirect
68. #2065	C₂²	semidirect
69. #2042	C₂²	semidirect
70. #2042	C₂²	semidirect
71. #2042	C₂²	semidirect
72. #2042	C₂²	semidirect
77. #1983	C₂²	semidirect
78. #1983	C₂²	semidirect
79. #1959	C₂²	semidirect
80. #1959	C₂²	semidirect
81. #1958	C₂²	semidirect
82. #1958	C₂²	semidirect
83. #1936	C₂²	semidirect
84. #1934	C₂²	semidirect
85. #1926	C₂²	semidirect
86. #1925	C₂²	semidirect
87. #1917	C₂²	semidirect
88. #1916	C₂²	semidirect
89. #1865	C₂²	semidirect
90. #1865	C₂²	semidirect
91. #1863	C₂²	semidirect
92. #1863	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2548	2
#34815	2
#32109	2
#32107	2
#32093	2
#32091	2
#23731	2
#23618	2
#23506	2
#23505	2
#21261	2
#21204	2
#21095	2
#21060	2
#21023	2
#20874	2