Subgroups — #7507782

Order 512.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35644	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#32115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20972	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2561	—	2	4	no	—
27	#2503	—	2	4	no	—
28	#2492	—	2	2	no	—
29	#2492	—	2	2	no	—
30	#2492	C₂²	1	4	yes	—
31	#2492	C₂²	1	4	yes	—
32	#2489	—	2	2	no	—
33	#2489	—	2	2	no	—
34	#2489	C₂²	1	4	yes	—
35	#2489	C₂²	1	4	yes	—
36	#2310	C₂²	1	2	yes	—
37	#2310	C₂²	1	2	yes	—
38	#2280	C₂²	1	2	yes	—
39	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2274	C₂²	1	2	yes	—
41	#2077	C₂²	1	2	yes	—
42	#2077	C₂²	1	2	yes	—
43	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2001	C₂²	1	2	yes	—
56	#2001	C₂²	1	2	yes	—
57	#2001	C₂²	1	2	yes	—
58	#2001	C₂²	1	2	yes	—
59	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1894	C₂²	1	4	yes	—
68	#1894	C₂²	1	4	yes	—
69	#1892	C₂²	1	4	yes	—
70	#1892	C₂²	1	4	yes	—
71	#1851	C₂²	1	2	yes	—
72	#1851	C₂²	1	2	yes	—
73	#1850	C₂²	1	2	yes	—
74	#1850	C₂²	1	2	yes	—
75	#1736	C₂²	1	2	yes	—
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	#1735	C₂²	1	2	yes	—
78	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1729	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#544	—	2	8	no	—
95	#544	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#125	—	2	2	no	—
99	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	#427	—	4	2	no	—
114	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
117	#424	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#419	—	4	4	no	—
121	#419	—	4	4	no	—
122	C₂×#103	—	2	8	no	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#400	—	2	4	no	—
135	#400	—	2	4	no	—
136	#400	—	2	4	no	—
137	#400	—	2	4	no	—
138	#397	—	2	4	no	—
139	#397	—	2	4	no	—
140	#393	—	2	4	no	—
141	#393	—	2	4	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	—	2	2	no	—
146	#391	—	2	4	no	—
147	#391	—	2	4	no	—
148	#391	C₂³	1	4	yes	—
149	#391	C₂³	1	4	yes	—
150	#391	C₂³	1	4	yes	—
151	#391	C₂³	1	4	yes	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#382	—	2	4	no	—
157	#382	—	2	4	no	—
158	#381	—	2	2	no	—
159	#381	—	2	4	no	—
160	#381	—	2	4	no	—
161	#381	D₄	1	2	yes	—
162	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#380	D₄	1	2	yes	—
164	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#380	C₂³	1	2	yes	—
166	#380	C₂³	1	2	yes	—
167	#380	C₂³	1	2	yes	—
168	#380	C₂³	1	2	yes	—
169	#379	—	2	2	no	—
170	#379	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	#340	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	2	yes	—
182	#340	C₂³	1	2	yes	—
183	#340	C₂³	1	2	yes	—
184	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#340	C₂³	1	2	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	2	yes	—
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#336	C₂³	1	4	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
242	#125	—	2	8	no	—
243	#125	—	4	4	no	—
244	#125	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
292	#107	—	4	1	no	—
293	#107	—	4	1	no	—
294	#106	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
297	#103	—	2	8	no	—
298	#103	—	2	8	no	—
299	#103	—	4	4	no	—
300	#103	—	4	4	no	—
301	#103	—	4	4	no	—
302	#103	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	1	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	4	8	no	—
388	Q₁₆	—	4	8	no	—
389	M₁₆	—	4	8	no	—
390	M₁₆	—	4	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	4	8	no	—
403	C₂×C₈	—	4	4	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	8	4	no	—
440	C₄²	—	8	4	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	#537	1	2	yes	—
459	C₂³	#546	1	4	yes	—
460	C₂³	#578	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	8	8	no	—
467	Q₈	—	16	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	8	no	—
506	C₂×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	1	no	—
517	C₈	—	4	1	no	—
518	C₈	—	4	4	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	#2712	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#3586	1	2	yes	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	8	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	4	no	—
552	C₄	#2712	1	4	yes	—
553	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	4	no	—
557	C₂	—	4	2	no	—
558	C₂	—	8	1	no	—
559	C₂	C₂×#2712	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#60936	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#60939	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#61186	1	2	yes	—
563	C₂	#61188	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32125	C₂	semidirect
3. #32124	C₂	semidirect
4. #32123	C₂	semidirect
5. #32116	C₂	semidirect
6. #32115	C₂	semidirect
7. #32114	C₂	semidirect
9. #23542	C₂	semidirect
10. #23457	C₂	semidirect
12. #21315	C₂	semidirect
13. #21066	C₂	semidirect
47. #2056	C₂²	semidirect
48. #2056	C₂²	semidirect
49. #2056	C₂²	semidirect
50. #2056	C₂²	semidirect
51. #2026	C₂²	semidirect
52. #2026	C₂²	semidirect
53. #2024	C₂²	semidirect
54. #2024	C₂²	semidirect
59. #1989	C₂²	semidirect
60. #1989	C₂²	semidirect
61. #1988	C₂²	semidirect
62. #1987	C₂²	semidirect
63. #1928	C₂²	semidirect
64. #1928	C₂²	semidirect
65. #1927	C₂²	semidirect
66. #1927	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35644	2
#32125	2
#32124	2
#32123	2
#32116	2
#32115	2
#32114	2
#23638	2
#23542	2
#23457	2
C₂×#2001	2
#21315	2
#21066	2
#20972	2
#20836	2