Subgroups — C₂×#32268 #7508693

Order 512.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32268	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2563	—	2	4	no	—
21	#2563	C₂²	1	8	yes	—
22	#2487	—	2	4	no	—
23	#2487	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#400	—	2	1	no	—
25	C₂×#399	—	2	1	no	—
26	C₂×#393	—	2	1	no	—
27	C₂×#393	—	2	1	no	—
28	C₂×#390	—	2	1	no	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#386	—	2	1	no	—
31	C₂×#385	—	2	1	no	—
32	C₂×#382	—	2	1	no	—
33	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2077	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2075	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2057	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1920	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1870	C₂²	1	8	yes	—
43	#1852	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1809	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#107	—	4	4	no	—
90	C₂×#107	—	4	4	no	—
91	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#106	—	2	8	no	—
94	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#400	—	2	8	no	—
100	#399	—	2	8	no	—
101	#393	—	2	8	no	—
102	#393	—	2	8	no	—
103	#390	—	2	8	no	—
104	#389	—	2	4	no	—
105	#389	C₂³	1	8	yes	—
106	#386	—	2	8	no	—
107	#385	—	2	8	no	—
108	#382	—	2	8	no	—
109	#380	—	2	4	no	—
110	#380	—	2	4	no	—
111	#380	—	2	4	no	—
112	#380	—	2	2	no	—
113	#380	C₂³	1	8	yes	—
114	#380	C₂³	1	8	yes	—
115	#380	C₂³	1	8	yes	—
116	#380	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#95	—	2	1	no	—
120	C₂×#95	—	2	2	no	—
121	C₂×#95	—	2	2	no	—
122	C₂×#95	—	2	1	no	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	2	no	—
125	#340	C₂³	1	8	yes	—
126	#340	C₂³	1	8	yes	—
127	#340	C₂³	1	8	yes	—
128	#340	C₂³	1	8	yes	—
129	#340	C₂³	1	8	yes	—
130	#336	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
178	C₄×D₄	—	4	8	no	—
179	C₄×D₄	—	4	4	no	—
180	C₄×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
226	#107	—	4	8	no	—
227	#107	—	4	8	no	—
228	#106	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	8	no	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
302	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	4	16	no	—
314	C₂×C₈	—	2	16	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	8	no	—
321	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	2	16	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	#534	1	2	yes	—
368	C₂³	#547	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
372	C₂³	#576	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	8	16	no	—
375	D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	8	16	no	—
409	C₂×C₄	—	8	8	no	—
410	C₂×C₄	—	8	8	no	—
411	C₂×C₄	—	8	8	no	—
412	C₂×C₄	—	8	8	no	—
413	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	C₈	—	2	8	no	—
424	C₈	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	2	8	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	4	16	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	8	8	no	—
437	C₂²	#2717	1	4	yes	—
438	C₂²	#3195	1	4	yes	—
439	C₂²	#3199	1	4	yes	—
440	C₂²	#3346	1	8	yes	—
441	C₂²	#3357	1	8	yes	—
442	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	4	no	—
452	C₄	—	8	4	no	—
453	C₄	—	8	4	no	—
454	C₄	—	8	4	no	—
455	C₄	#2717	1	4	yes	—
456	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	4	4	no	—
460	C₂	—	8	2	no	—
461	C₂	#32268	1	8	yes	direct product factor
462	C₂	C₂×#2717	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#3195	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#3199	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#3346	1	2	yes	—
466	C₂	C₂×#3357	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32268	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2077	C₂	semidirect
5. C₂×#2075	C₂	semidirect
6. C₂×#2057	C₂	semidirect
7. C₂×#1920	C₂	semidirect
9. C₂×#1852	C₂	semidirect
10. C₂×#1809	C₂	semidirect
38. #2077	C₂²	semidirect
39. #2075	C₂²	semidirect
40. #2057	C₂²	semidirect
41. #1920	C₂²	semidirect
43. #1852	C₂²	semidirect
44. #1809	C₂²	semidirect
461. C₂	#32268	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2563	2
C₂×#2487	2
#32268	2
C₂×#2077	2
C₂×#2075	2
C₂×#2057	2
C₂×#1920	2
C₂×#1870	2
C₂×#1852	2
C₂×#1809	2

Subgroups — C2×#32268 #7508693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32268 #7508693