Subgroups — C₂×#32460 #7509800

Order 512.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2487	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32460	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2487	—	2	8	no	—
17	#2487	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#400	—	2	2	no	—
19	C₂×#399	—	2	2	no	—
20	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#386	—	2	2	no	—
22	C₂×#385	—	2	2	no	—
23	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
25	#2087	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#2076	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1954	C₂²	1	8	yes	—
28	#1942	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#1852	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#107	—	2	8	no	—
56	C₂×#107	—	4	4	no	—
57	C₂×#107	—	4	4	no	—
58	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#400	—	2	16	no	—
68	#399	—	2	16	no	—
69	#389	—	2	8	no	—
70	#389	C₂³	1	16	yes	—
71	#386	—	2	16	no	—
72	#385	—	2	16	no	—
73	#380	—	2	8	no	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	#380	C₂³	1	8	yes	—
76	#380	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	#340	C₂³	1	8	yes	—
81	#340	C₂³	1	16	yes	—
82	#340	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄	Q₁₆	1	8	yes	—
87	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₄×D₄	—	4	8	no	—
111	C₄×D₄	—	4	4	no	—
112	C₄×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
140	#107	—	2	16	no	—
141	#107	—	4	8	no	—
142	#107	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
145	C₄×C₈	—	4	4	no	—
146	#95	—	2	16	no	—
147	#95	—	2	8	no	—
148	#95	—	2	16	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	2	8	no	—
153	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
154	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	32	no	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	4	16	no	—
225	C₂³	—	4	8	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	#534	1	2	yes	—
228	C₂³	#547	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
230	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₂³	#575	1	2	yes	—
232	C₂³	#576	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	D₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	32	no	—
255	C₂×C₄	—	8	16	no	—
256	C₂×C₄	—	8	16	no	—
257	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	2	16	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	4	8	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	32	no	—
275	C₂²	#2724	1	4	yes	—
276	C₂²	#3189	1	4	yes	—
277	C₂²	#3199	1	4	yes	—
278	C₂²	#3338	1	8	yes	—
279	C₂²	#3355	1	8	yes	—
280	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	8	8	no	—
289	C₄	—	8	8	no	—
290	C₄	#2724	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	4	8	no	—
295	C₂	#32460	1	8	yes	direct product factor
296	C₂	C₂×#2724	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#3189	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#3199	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#3338	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#3355	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32460	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2087	C₂	semidirect
4. C₂×#2076	C₂	semidirect
6. C₂×#1942	C₂	semidirect
7. C₂×#1852	C₂	semidirect
25. #2087	C₂²	semidirect
26. #2076	C₂²	semidirect
28. #1942	C₂²	semidirect
29. #1852	C₂²	semidirect
295. C₂	#32460	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2487	2
#32460	2
C₂×#2087	2
C₂×#2076	2
C₂×#1954	2
C₂×#1942	2
C₂×#1852	2

Subgroups — C2×#32460 #7509800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32460 #7509800