Subgroups — C₂×#32462 #7509802

Order 512.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2485	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32462	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2485	—	2	8	no	—
23	#2485	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#397	—	2	2	no	—
25	C₂×#394	—	2	2	no	—
26	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#388	—	2	2	no	—
29	C₂×#387	—	2	2	no	—
30	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	#2088	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2076	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2075	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1954	C₂²	1	8	yes	—
37	#1942	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1942	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1854	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1854	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	—	4	4	no	—
57	C₂×#117	—	4	4	no	—
58	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#107	—	2	4	no	—
74	C₂×#107	—	2	4	no	—
75	C₂×#107	—	4	2	no	—
76	C₂×#107	—	4	2	no	—
77	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#106	—	4	4	no	—
82	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#397	—	2	16	no	—
92	#394	—	2	16	no	—
93	#389	—	2	4	no	—
94	#389	—	2	4	no	—
95	#389	C₂³	1	8	yes	—
96	#389	C₂³	1	8	yes	—
97	#388	—	2	16	no	—
98	#387	—	2	16	no	—
99	#380	—	2	4	no	—
100	#380	—	2	4	no	—
101	#380	—	2	4	no	—
102	#380	C₂³	1	8	yes	—
103	#380	C₂³	1	8	yes	—
104	#380	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	#340	C₂³	1	8	yes	—
111	#340	C₂³	1	8	yes	—
112	#340	C₂³	1	8	yes	—
113	#340	C₂³	1	8	yes	—
114	#340	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄×D₄	—	4	8	no	—
149	C₄×D₄	—	4	4	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	#117	—	4	8	no	—
152	#117	—	4	8	no	—
153	#117	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#107	—	2	8	no	—
193	#107	—	2	8	no	—
194	#107	—	4	4	no	—
195	#107	—	4	4	no	—
196	#106	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
200	C₄×C₈	—	4	4	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	8	no	—
278	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	4	16	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	#534	1	2	yes	—
319	C₂³	#547	1	2	yes	—
320	C₂³	#547	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
322	C₂³	#575	1	2	yes	—
323	C₂³	#576	1	2	yes	—
324	C₂³	#578	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	—	8	8	no	—
357	C₂×C₄	—	8	8	no	—
358	C₂×C₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	8	16	no	—
384	C₂²	#2724	1	4	yes	—
385	C₂²	#3191	1	4	yes	—
386	C₂²	#3203	1	4	yes	—
387	C₂²	#3341	1	4	yes	—
388	C₂²	#3342	1	4	yes	—
389	C₂²	#3352	1	4	yes	—
390	C₂²	#3355	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	#2724	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	8	4	no	—
411	C₂	#32462	1	8	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#2724	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#3191	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#3203	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#3352	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#3355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32462	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2088	C₂	semidirect
4. C₂×#2076	C₂	semidirect
5. C₂×#2075	C₂	semidirect
7. C₂×#1942	C₂	semidirect
8. C₂×#1942	C₂	semidirect
9. C₂×#1854	C₂	semidirect
10. C₂×#1854	C₂	semidirect
33. #2088	C₂²	semidirect
34. #2076	C₂²	semidirect
35. #2075	C₂²	semidirect
37. #1942	C₂²	semidirect
38. #1942	C₂²	semidirect
39. #1854	C₂²	semidirect
40. #1854	C₂²	semidirect
411. C₂	#32462	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2485	2
#32462	2
C₂×#2088	2
C₂×#2076	2
C₂×#2075	2
C₂×#1954	2
C₂×#1942	2
C₂×#1854	2

Subgroups — C2×#32462 #7509802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32462 #7509802