Subgroups — C₂×#32470 #7509809

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2485	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32470	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2485	—	2	8	no	—
22	#2485	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#397	—	2	2	no	—
24	C₂×#394	—	2	2	no	—
25	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#388	—	2	2	no	—
28	C₂×#387	—	2	2	no	—
29	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	#2087	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2086	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2076	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2075	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1955	C₂²	1	8	yes	—
37	#1943	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1854	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1854	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	—	4	4	no	—
57	C₂×#117	—	4	4	no	—
58	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#107	—	2	8	no	—
74	C₂×#107	—	4	2	no	—
75	C₂×#107	—	4	2	no	—
76	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#106	—	4	4	no	—
80	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#97	—	4	2	no	—
88	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
89	#397	—	2	16	no	—
90	#394	—	2	16	no	—
91	#389	—	2	4	no	—
92	#389	—	2	4	no	—
93	#389	C₂³	1	8	yes	—
94	#389	C₂³	1	8	yes	—
95	#388	—	2	16	no	—
96	#387	—	2	16	no	—
97	#380	—	2	4	no	—
98	#380	—	2	4	no	—
99	#380	—	2	4	no	—
100	#380	C₂³	1	8	yes	—
101	#380	C₂³	1	8	yes	—
102	#380	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	#340	C₂³	1	4	yes	—
109	#340	C₂³	1	8	yes	—
110	#340	C₂³	1	8	yes	—
111	#340	C₂³	1	4	yes	—
112	#340	C₂³	1	8	yes	—
113	#340	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄×D₄	—	4	8	no	—
145	C₄×D₄	—	4	4	no	—
146	C₄×D₄	—	4	4	no	—
147	#117	—	4	8	no	—
148	#117	—	4	8	no	—
149	#117	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#107	—	2	16	no	—
189	#107	—	4	4	no	—
190	#107	—	4	4	no	—
191	#106	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
195	#97	—	4	4	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	16	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	4	16	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	#534	1	2	yes	—
308	C₂³	#547	1	4	yes	—
309	C₂³	#575	1	4	yes	—
310	C₂³	#576	1	2	yes	—
311	C₂³	#578	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
355	C₈	—	2	8	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	8	16	no	—
366	C₂²	#2724	1	4	yes	—
367	C₂²	#3197	1	4	yes	—
368	C₂²	#3203	1	4	yes	—
369	C₂²	#3347	1	8	yes	—
370	C₂²	#3349	1	8	yes	—
371	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	#2724	1	4	yes	—
384	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	8	4	no	—
388	C₂	#32470	1	8	yes	direct product factor
389	C₂	C₂×#2724	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#3197	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#3203	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#3347	1	2	yes	—
393	C₂	C₂×#3349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32470	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2087	C₂	semidirect
4. C₂×#2086	C₂	semidirect
5. C₂×#2076	C₂	semidirect
6. C₂×#2075	C₂	semidirect
8. C₂×#1943	C₂	semidirect
9. C₂×#1854	C₂	semidirect
10. C₂×#1854	C₂	semidirect
32. #2087	C₂²	semidirect
33. #2086	C₂²	semidirect
34. #2076	C₂²	semidirect
35. #2075	C₂²	semidirect
37. #1943	C₂²	semidirect
38. #1854	C₂²	semidirect
39. #1854	C₂²	semidirect
388. C₂	#32470	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2485	2
#32470	2
C₂×#2087	2
C₂×#2086	2
C₂×#2076	2
C₂×#2075	2
C₂×#1955	2
C₂×#1943	2
C₂×#1854	2

Subgroups — C2×#32470 #7509809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32470 #7509809