Subgroups — C₂×#32528 #7509982

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2514	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32528	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2097	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2066	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2056	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1949	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1928	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2514	—	2	8	no	—
23	#2514	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#401	—	2	2	no	—
25	C₂×#400	—	2	2	no	—
26	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#387	—	2	2	no	—
31	C₂×#383	—	2	2	no	—
32	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2097	C₂²	1	16	yes	—
36	#2066	C₂²	1	16	yes	—
37	#2056	C₂²	1	16	yes	—
38	#1969	C₂²	1	8	yes	—
39	#1949	C₂²	1	16	yes	—
40	#1942	C₂²	1	8	yes	—
41	#1939	C₂²	1	8	yes	—
42	#1928	C₂²	1	16	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#107	—	2	4	no	—
64	C₂×#107	—	4	2	no	—
65	C₂×#107	—	4	2	no	—
66	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#106	—	4	4	no	—
70	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#103	—	2	8	no	—
76	C₂×#103	—	4	4	no	—
77	C₂×#103	—	4	4	no	—
78	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#401	—	2	16	no	—
84	#400	—	2	16	no	—
85	#391	—	2	4	no	—
86	#391	—	2	4	no	—
87	#391	—	2	4	no	—
88	#391	C₂³	1	8	yes	—
89	#391	C₂³	1	8	yes	—
90	#391	C₂³	1	8	yes	—
91	#389	—	2	4	no	—
92	#389	C₂³	1	8	yes	—
93	#387	—	2	16	no	—
94	#383	—	2	16	no	—
95	#382	—	2	4	no	—
96	#382	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
112	#340	C₂³	1	8	yes	—
113	#340	C₂³	1	8	yes	—
114	#336	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#107	—	2	8	no	—
177	#107	—	4	4	no	—
178	#107	—	4	4	no	—
179	#106	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
182	#103	—	2	16	no	—
183	#103	—	4	8	no	—
184	#103	—	4	8	no	—
185	C₄×C₈	—	4	4	no	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	Q₁₆	—	4	16	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	8	no	—
262	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	4	16	no	—
283	C₂³	#537	1	2	yes	—
284	C₂³	#547	1	2	yes	—
285	C₂³	#550	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
287	C₂³	#575	1	2	yes	—
288	C₂³	#578	1	2	yes	—
289	C₂³	#578	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	Q₈	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	2	4	no	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₂²	#2727	1	4	yes	—
345	C₂²	#3250	1	4	yes	—
346	C₂²	#3261	1	4	yes	—
347	C₂²	#3342	1	4	yes	—
348	C₂²	#3352	1	4	yes	—
349	C₂²	#3393	1	4	yes	—
350	C₂²	#3402	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	#2727	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#32528	1	8	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×#2727	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#3250	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#3352	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#3402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32528	C₂	direct (N × H)
371. C₂	#32528	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2514	2
#32528	2
C₂×#2097	2
C₂×#2066	2
C₂×#2056	2
C₂×#1969	2
C₂×#1949	2
C₂×#1942	2
C₂×#1939	2
C₂×#1928	2

Subgroups — C2×#32528 #7509982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32528 #7509982