Subgroups — C₂×#32537 #7509992

Order 512.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32537	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2054	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2513	—	2	8	no	—
23	#2513	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#397	—	2	2	no	—
25	C₂×#397	—	2	2	no	—
26	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#388	—	2	2	no	—
31	C₂×#388	—	2	2	no	—
32	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2054	C₂²	1	16	yes	—
38	#1972	C₂²	1	8	yes	—
39	#1949	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1944	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1940	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1925	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#107	—	4	2	no	—
69	C₂×#107	—	4	4	no	—
70	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#106	—	2	4	no	—
73	C₂×#106	—	4	2	no	—
74	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#102	—	2	8	no	—
81	C₂×#102	—	4	4	no	—
82	C₂×#102	—	4	4	no	—
83	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#97	—	4	2	no	—
87	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
88	#397	—	2	16	no	—
89	#397	—	2	16	no	—
90	#390	—	2	4	no	—
91	#390	—	2	4	no	—
92	#390	—	2	4	no	—
93	#390	C₂³	1	8	yes	—
94	#390	C₂³	1	8	yes	—
95	#390	C₂³	1	8	yes	—
96	#389	—	2	4	no	—
97	#389	C₂³	1	8	yes	—
98	#388	—	2	16	no	—
99	#388	—	2	16	no	—
100	#382	—	2	4	no	—
101	#382	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#340	C₂³	1	8	yes	—
113	#340	C₂³	1	8	yes	—
114	#336	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂⁵	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₈	—	4	4	no	—
134	C₂×D₈	—	4	4	no	—
135	C₂×D₈	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#107	—	4	4	no	—
187	#107	—	4	8	no	—
188	#106	—	2	8	no	—
189	#106	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
192	#102	—	2	16	no	—
193	#102	—	4	8	no	—
194	#102	—	4	8	no	—
195	#97	—	4	4	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	D₈	—	4	16	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	8	no	—
269	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	8	8	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	8	8	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	—	8	8	no	—
305	C₂³	—	8	8	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	—	8	8	no	—
308	C₂³	—	8	8	no	—
309	C₂³	#537	1	2	yes	—
310	C₂³	#547	1	2	yes	—
311	C₂³	#550	1	2	yes	—
312	C₂³	#575	1	4	yes	—
313	C₂³	#576	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	16	16	no	—
370	C₂²	#2727	1	4	yes	—
371	C₂²	#3256	1	4	yes	—
372	C₂²	#3259	1	4	yes	—
373	C₂²	#3347	1	8	yes	—
374	C₂²	#3403	1	8	yes	—
375	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	#2727	1	4	yes	—
388	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	16	4	no	—
393	C₂	#32537	1	8	yes	direct product factor
394	C₂	C₂×#2727	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#3256	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#3347	1	2	yes	—
398	C₂	C₂×#3403	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2513	C₂	semidirect
2. #32537	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2092	C₂	semidirect
4. C₂×#2067	C₂	semidirect
7. C₂×#1949	C₂	semidirect
8. C₂×#1944	C₂	semidirect
9. C₂×#1940	C₂	semidirect
10. C₂×#1925	C₂	semidirect
23. #2513	C₂²	semidirect
35. #2092	C₂²	semidirect
36. #2067	C₂²	semidirect
39. #1949	C₂²	semidirect
40. #1944	C₂²	semidirect
41. #1940	C₂²	semidirect
42. #1925	C₂²	semidirect
393. C₂	#32537	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2513	2
#32537	2
C₂×#2092	2
C₂×#2067	2
C₂×#2054	2
C₂×#1972	2
C₂×#1949	2
C₂×#1944	2
C₂×#1940	2
C₂×#1925	2

Subgroups — C2×#32537 #7509992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32537 #7509992