Subgroups — #7510024

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35630	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32542	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#32539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#32535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23736	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23619	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23542	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21174	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21066	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2514	—	2	4	no	—
25	#2514	C₂²	1	8	yes	—
26	#2511	—	2	4	no	—
27	#2511	C₂²	1	8	yes	—
28	#2493	—	2	8	no	—
29	#2317	C₂²	1	2	yes	—
30	#2310	C₂²	1	2	yes	—
31	#2310	C₂²	1	2	yes	—
32	#2296	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2274	C₂²	1	2	yes	—
36	#2097	C₂²	1	4	yes	—
37	#2097	C₂²	1	4	yes	—
38	#2096	C₂²	1	4	yes	—
39	#2095	C₂²	1	4	yes	—
40	#2068	C₂²	1	8	yes	—
41	#2066	C₂²	1	8	yes	—
42	#2056	C₂²	1	8	yes	—
43	#2056	C₂²	1	8	yes	—
44	#1971	C₂²	1	4	yes	—
45	#1971	C₂²	1	4	yes	—
46	#1949	C₂²	1	8	yes	—
47	#1948	C₂²	1	8	yes	—
48	#1944	C₂²	1	2	yes	—
49	#1944	C₂²	1	2	yes	—
50	#1943	C₂²	1	4	yes	—
51	#1940	C₂²	1	4	yes	—
52	#1940	C₂²	1	4	yes	—
53	#1928	C₂²	1	8	yes	—
54	#1927	C₂²	1	8	yes	—
55	#1736	C₂²	1	2	yes	—
56	#1735	C₂²	1	2	yes	—
57	#1729	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#428	—	4	4	no	—
72	#427	—	2	4	no	—
73	#427	—	4	2	no	—
74	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#106	—	4	2	no	—
78	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
83	#424	—	2	8	no	—
84	#423	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#419	—	4	4	no	—
88	#419	—	4	4	no	—
89	C₂×#103	—	2	8	no	—
90	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#97	—	4	2	no	—
96	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
98	#401	—	2	8	no	—
99	#400	—	2	8	no	—
100	#400	—	2	8	no	—
101	#400	—	2	8	no	—
102	#391	—	2	4	no	—
103	#391	—	2	4	no	—
104	#391	—	2	2	no	—
105	#391	—	2	2	no	—
106	#391	C₂³	1	4	yes	—
107	#391	C₂³	1	4	yes	—
108	#391	C₂³	1	8	yes	—
109	#391	C₂³	1	8	yes	—
110	#389	—	2	4	no	—
111	#389	C₂³	1	4	yes	—
112	#389	C₂³	1	4	yes	—
113	#387	—	2	8	no	—
114	#387	—	2	8	no	—
115	#387	—	2	8	no	—
116	#385	—	2	4	no	—
117	#385	—	2	4	no	—
118	#384	D₄	1	2	yes	—
119	#384	C₂³	1	4	yes	—
120	#383	—	2	8	no	—
121	#382	D₄	1	2	yes	—
122	#382	C₂³	1	4	yes	—
123	#381	—	2	4	no	—
124	#381	—	2	4	no	—
125	#380	D₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×#95	—	2	4	no	—
133	#340	C₂³	1	4	yes	—
134	#340	C₂³	1	4	yes	—
135	#340	C₂³	1	8	yes	—
136	#336	C₂³	1	4	yes	—
137	#336	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#107	—	2	4	no	—
198	#107	—	4	2	no	—
199	#107	—	4	4	no	—
200	#106	—	2	2	no	—
201	#106	—	2	2	no	—
202	#106	—	4	4	no	—
203	#106	—	4	2	no	—
204	#106	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
206	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
207	#103	—	2	8	no	—
208	#103	—	2	8	no	—
209	#103	—	4	4	no	—
210	#103	—	4	8	no	—
211	#103	—	4	4	no	—
212	#97	—	4	2	no	—
213	#97	—	4	2	no	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	#95	—	2	8	no	—
223	#95	—	2	8	no	—
224	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆	—	4	16	no	—
264	M₁₆	—	4	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	8	8	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	#537	1	2	yes	—
307	C₂³	#547	1	2	yes	—
308	C₂³	#550	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	Q₈	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	16	4	no	—
337	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	#2727	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#3586	1	4	yes	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	#2727	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	C₂×#2727	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#60939	1	2	yes	—
378	C₂	#61292	1	2	yes	—
379	C₂	#61418	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32542	C₂	semidirect
3. #32539	C₂	semidirect
4. #32535	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35630	2
#32542	2
#32539	2
#32535	2
#23736	2
#23619	2
#23542	2
C₂×#1971	2
#21174	2
#21154	2
#21144	2
#21066	2