Subgroups — C₂×#32558 #7510318

Order 512.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32558	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2580	—	2	8	no	—
21	#2580	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#399	—	2	2	no	—
23	C₂×#393	—	2	2	no	—
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#385	—	2	2	no	—
29	C₂×#385	—	2	2	no	—
30	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
31	#2101	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2086	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2073	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2054	C₂²	1	8	yes	—
35	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1936	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1879	C₂²	1	16	yes	—
38	#1862	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#107	—	4	2	no	—
78	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#102	—	2	8	no	—
82	C₂×#102	—	2	8	no	—
83	C₂×#102	—	4	4	no	—
84	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#97	—	4	2	no	—
88	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
89	#399	—	2	16	no	—
90	#393	—	2	16	no	—
91	#390	—	2	4	no	—
92	#390	—	2	4	no	—
93	#390	C₂³	1	8	yes	—
94	#390	C₂³	1	8	yes	—
95	#389	—	2	4	no	—
96	#389	—	2	4	no	—
97	#389	C₂³	1	8	yes	—
98	#389	C₂³	1	8	yes	—
99	#385	—	2	16	no	—
100	#385	—	2	16	no	—
101	#382	—	2	4	no	—
102	#382	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	#340	C₂³	1	4	yes	—
108	#340	C₂³	1	4	yes	—
109	#340	C₂³	1	8	yes	—
110	#340	C₂³	1	8	yes	—
111	#340	C₂³	1	8	yes	—
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	#336	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂⁵	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₈	—	2	16	no	—
139	C₂×D₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₈	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₄×D₄	—	4	8	no	—
155	C₄×D₄	—	4	8	no	—
156	C₄×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#107	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
197	#102	—	2	16	no	—
198	#102	—	2	16	no	—
199	#102	—	4	8	no	—
200	#97	—	4	4	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	C₂⁴	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
217	C₂×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	D₈	—	4	16	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	8	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	4	16	no	—
304	C₂³	—	4	16	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	#534	1	2	yes	—
317	C₂³	#548	1	4	yes	—
318	C₂³	#575	1	4	yes	—
319	C₂³	#576	1	2	yes	—
320	C₂³	#576	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	16	no	—
323	D₄	—	2	8	no	—
324	D₄	—	2	8	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	16	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	32	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	8	32	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	#2728	1	4	yes	—
377	C₂²	#3197	1	4	yes	—
378	C₂²	#3199	1	4	yes	—
379	C₂²	#3370	1	8	yes	—
380	C₂²	#3370	1	8	yes	—
381	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	#2728	1	4	yes	—
394	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	8	8	no	—
398	C₂	#32558	1	8	yes	direct product factor
399	C₂	C₂×#2728	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#3197	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#3199	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#3370	1	2	yes	—
403	C₂	C₂×#3370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2580	C₂	semidirect
2. #32558	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2101	C₂	semidirect
4. C₂×#2086	C₂	semidirect
5. C₂×#2073	C₂	semidirect
7. C₂×#1985	C₂	semidirect
8. C₂×#1936	C₂	semidirect
10. C₂×#1862	C₂	semidirect
21. #2580	C₂²	semidirect
31. #2101	C₂²	semidirect
32. #2086	C₂²	semidirect
33. #2073	C₂²	semidirect
35. #1985	C₂²	semidirect
36. #1936	C₂²	semidirect
38. #1862	C₂²	semidirect
398. C₂	#32558	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2580	2
#32558	2
C₂×#2101	2
C₂×#2086	2
C₂×#2073	2
C₂×#2054	2
C₂×#1985	2
C₂×#1936	2
C₂×#1879	2
C₂×#1862	2

Subgroups — C2×#32558 #7510318

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32558 #7510318