Subgroups — #7510425

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 885 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#32572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#32569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#32565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#23553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#21060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#21032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#20876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2859	—	2	1	no	—
38	#2859	—	2	1	no	—
39	#2660	—	2	1	no	—
40	#2660	—	2	1	no	—
41	#2584	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2584	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2584	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2584	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2583	—	2	2	no	—
46	#2583	—	2	2	no	—
47	#2580	C₂²	1	2	yes	—
48	#2580	C₂²	1	2	yes	—
49	#2538	C₂²	1	2	yes	—
50	#2538	C₂²	1	2	yes	—
51	#2454	—	2	1	no	—
52	#2454	—	2	1	no	—
53	#2452	—	2	1	no	—
54	#2452	—	2	1	no	—
55	#2437	—	2	2	no	—
56	#2437	—	2	2	no	—
57	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2067	C₂²	1	2	yes	—
80	#2067	C₂²	1	2	yes	—
81	#2065	C₂²	1	2	yes	—
82	#2065	C₂²	1	2	yes	—
83	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2025	C₂²	1	2	yes	—
88	#2025	C₂²	1	2	yes	—
89	#2025	C₂²	1	2	yes	—
90	#2025	C₂²	1	2	yes	—
91	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1936	C₂²	1	2	yes	—
100	#1936	C₂²	1	2	yes	—
101	#1934	C₂²	1	2	yes	—
102	#1934	C₂²	1	2	yes	—
103	#1926	C₂²	1	2	yes	—
104	#1926	C₂²	1	2	yes	—
105	#1925	C₂²	1	2	yes	—
106	#1925	C₂²	1	2	yes	—
107	#1921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1920	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1920	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1918	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1918	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1864	C₂²	1	2	yes	—
116	#1864	C₂²	1	2	yes	—
117	#1864	C₂²	1	2	yes	—
118	#1864	C₂²	1	2	yes	—
119	#1862	C₂²	1	2	yes	—
120	#1862	C₂²	1	2	yes	—
121	#1862	C₂²	1	2	yes	—
122	#1862	C₂²	1	2	yes	—
123	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#533	—	4	2	no	—
141	#533	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#125	—	2	1	no	—
145	C₂×#125	—	2	1	no	—
146	C₂×#125	—	4	2	no	—
147	C₂×#125	—	4	2	no	—
148	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
156	#518	—	4	2	no	—
157	#518	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#428	—	2	4	no	—
180	#428	—	4	2	no	—
181	#428	—	4	2	no	—
182	#427	—	2	4	no	—
183	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
193	#424	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#418	—	2	4	no	—
197	#418	Q₈	1	8	yes	complemented
198	C₂×#102	—	4	2	no	—
199	C₂×#102	—	4	2	no	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	#405	—	4	2	no	—
209	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#399	—	2	2	no	—
212	#399	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#396	—	2	2	no	—
218	#396	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#396	—	2	2	no	—
221	#395	—	2	2	no	—
222	#395	—	2	2	no	—
223	#395	—	2	2	no	—
224	#395	—	2	2	no	—
225	#393	—	2	2	no	—
226	#393	—	2	2	no	—
227	#390	—	2	1	no	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#390	—	2	1	no	—
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#389	—	2	2	no	—
247	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#389	C₂³	1	2	yes	—
252	#389	C₂³	1	2	yes	—
253	#389	C₂³	1	2	yes	—
254	#389	C₂³	1	2	yes	—
255	#389	C₂³	1	2	yes	—
256	#389	C₂³	1	2	yes	—
257	#389	C₂³	1	2	yes	—
258	#389	C₂³	1	2	yes	—
259	#389	C₂³	1	2	yes	—
260	#389	C₂³	1	2	yes	—
261	#385	—	2	1	no	—
262	#385	—	2	1	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#385	—	2	2	no	—
269	#385	—	2	2	no	—
270	#385	—	2	2	no	—
271	#385	—	2	2	no	—
272	#384	—	2	1	no	—
273	#384	—	2	1	no	—
274	#384	—	2	1	no	—
275	#384	—	2	1	no	—
276	#384	C₂³	1	2	yes	—
277	#382	—	2	1	no	—
278	#382	—	2	1	no	—
279	#382	—	2	1	no	—
280	#382	—	2	1	no	—
281	#382	C₂³	1	2	yes	—
282	#380	—	2	2	no	—
283	#380	—	2	2	no	—
284	#380	—	2	2	no	—
285	#379	—	2	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	#376	—	2	1	no	—
295	C₄³	—	2	1	no	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁵	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	#125	—	4	2	no	—
368	#125	—	4	2	no	—
369	#125	—	4	2	no	—
370	#125	—	4	2	no	—
371	#125	—	4	2	no	—
372	#125	—	4	2	no	—
373	#125	—	4	4	no	—
374	#125	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	—	4	2	no	—
384	C₄×D₄	—	4	2	no	—
385	C₄×D₄	—	4	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	4	no	—
388	C₄×D₄	—	4	4	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
400	#117	#41	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	#107	—	2	2	no	—
489	#107	—	2	2	no	—
490	#107	—	2	4	no	—
491	#107	—	4	2	no	—
492	#107	—	4	2	no	—
493	#106	—	2	2	no	—
494	#106	—	2	2	no	—
495	#106	—	2	4	no	—
496	#106	—	4	2	no	—
497	#106	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	—	2	4	no	—
502	#102	—	4	2	no	—
503	#102	—	4	2	no	—
504	#102	—	4	2	no	—
505	#102	—	4	2	no	—
506	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
507	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
508	#97	—	4	2	no	—
509	C₄×C₈	—	4	2	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	#95	—	2	1	no	—
517	#95	—	2	1	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	C₂⁴	—	2	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	4	no	—
532	C₂⁴	—	4	2	no	—
533	C₂⁴	—	4	2	no	—
534	C₂⁴	—	8	1	no	—
535	C₂⁴	—	8	1	no	—
536	C₂⁴	—	8	1	no	—
537	C₂⁴	—	8	1	no	—
538	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	8	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	8	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
606	M₁₆	—	2	8	no	—
607	M₁₆	—	4	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	4	4	no	—
626	C₂×C₈	—	4	4	no	—
627	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	4	no	—
702	C₄²	—	2	4	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	2	1	no	—
706	C₄²	—	2	1	no	—
707	C₄²	—	2	1	no	—
708	C₄²	—	2	1	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	4	2	no	—
712	C₄²	—	4	2	no	—
713	C₄²	—	8	1	no	—
714	C₄²	—	8	1	no	—
715	C₄²	—	8	1	no	—
716	C₄²	—	8	1	no	—
717	C₂³	—	2	1	no	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	2	1	no	—
720	C₂³	—	2	1	no	—
721	C₂³	—	2	4	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	2	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	8	no	—
729	C₂³	—	8	4	no	—
730	C₂³	—	8	4	no	—
731	C₂³	—	16	2	no	—
732	C₂³	—	16	2	no	—
733	C₂³	—	16	2	no	—
734	C₂³	—	16	2	no	—
735	C₂³	#534	1	2	yes	—
736	C₂³	#548	1	2	yes	—
737	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
738	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
739	Q₈	—	8	4	no	—
740	Q₈	—	8	4	no	—
741	D₄	—	2	4	no	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	4	8	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	8	2	no	—
804	C₂×C₄	—	8	2	no	—
805	C₂×C₄	—	8	4	no	—
806	C₂×C₄	—	8	4	no	—
807	C₂×C₄	—	16	4	no	—
808	C₂×C₄	—	16	4	no	—
809	C₂×C₄	—	16	2	no	—
810	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
812	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
813	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
816	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
817	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
823	C₈	—	2	4	no	—
824	C₈	—	4	1	no	—
825	C₈	—	4	1	no	—
826	C₈	—	4	2	no	—
827	C₈	—	4	1	no	—
828	C₈	—	4	1	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	2	no	—
832	C₂²	—	2	2	no	—
833	C₂²	—	2	2	no	—
834	C₂²	—	2	2	no	—
835	C₂²	—	4	4	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	4	4	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	2	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	16	8	no	—
843	C₂²	#2729	1	4	yes	—
844	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
851	C₄	—	4	1	no	—
852	C₄	—	4	1	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	1	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	8	2	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	8	1	no	—
866	C₄	—	8	1	no	—
867	C₄	—	8	1	no	—
868	C₄	—	8	1	no	—
869	C₄	—	8	2	no	—
870	C₄	#2729	1	4	yes	—
871	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
872	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
873	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
874	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
875	C₂	—	2	4	no	—
876	C₂	—	8	4	no	—
877	C₂	C₂×#2729	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#60760	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#60760	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#61331	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#61337	1	1	yes	characteristic
882	C₂	#61385	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#61385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35335	C₂	semidirect
3. #32592	C₂	semidirect
4. #32588	C₂	semidirect
5. #32585	C₂	semidirect
6. #32581	C₂	semidirect
7. #32576	C₂	semidirect
8. #32572	C₂	semidirect
9. #32569	C₂	semidirect
10. #32565	C₂	semidirect
11. #23748	C₂	semidirect
12. #23671	C₂	semidirect
13. #23662	C₂	semidirect
15. #23553	C₂	semidirect
17. #21304	C₂	semidirect
18. #21160	C₂	semidirect
21. #21032	C₂	semidirect
41. #2584	C₂²	semidirect
42. #2584	C₂²	semidirect
43. #2584	C₂²	semidirect
44. #2584	C₂²	semidirect
67. #2101	C₂²	semidirect
68. #2101	C₂²	semidirect
69. #2100	C₂²	semidirect
70. #2099	C₂²	semidirect
71. #2088	C₂²	semidirect
72. #2088	C₂²	semidirect
73. #2087	C₂²	semidirect
74. #2086	C₂²	semidirect
75. #2085	C₂²	semidirect
76. #2085	C₂²	semidirect
77. #2084	C₂²	semidirect
78. #2083	C₂²	semidirect
83. #2059	C₂²	semidirect
84. #2059	C₂²	semidirect
85. #2059	C₂²	semidirect
86. #2059	C₂²	semidirect
91. #1985	C₂²	semidirect
92. #1985	C₂²	semidirect
93. #1984	C₂²	semidirect
94. #1984	C₂²	semidirect
95. #1944	C₂²	semidirect
96. #1943	C₂²	semidirect
97. #1942	C₂²	semidirect
98. #1941	C₂²	semidirect
107. #1921	C₂²	semidirect
108. #1921	C₂²	semidirect
109. #1920	C₂²	semidirect
110. #1920	C₂²	semidirect
111. #1919	C₂²	semidirect
112. #1919	C₂²	semidirect
113. #1918	C₂²	semidirect
114. #1918	C₂²	semidirect
197. #418	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35515	2
#35335	2
#32592	2
#32588	2
#32585	2
#32581	2
#32576	2
#32572	2
#32569	2
#32565	2
#23748	2
#23671	2
#23662	2
#23612	2
#23553	2
C₂×#2025	2
#21304	2
#21160	2
#21091	2
#21060	2
#21032	2
#20876	2