Subgroups — C₂×#32664 #7511131

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2581	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32664	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2097	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2085	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2068	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1878	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1863	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2581	—	2	8	no	—
24	#2581	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#400	—	2	2	no	—
26	C₂×#395	—	2	2	no	—
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#387	—	2	2	no	—
32	C₂×#387	—	2	2	no	—
33	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
34	#2097	C₂²	1	16	yes	—
35	#2085	C₂²	1	16	yes	—
36	#2068	C₂²	1	16	yes	—
37	#1985	C₂²	1	8	yes	—
38	#1971	C₂²	1	8	yes	—
39	#1944	C₂²	1	8	yes	—
40	#1878	C₂²	1	16	yes	—
41	#1863	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#107	—	4	2	no	—
75	C₂×#107	—	4	4	no	—
76	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#106	—	2	4	no	—
79	C₂×#106	—	4	2	no	—
80	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#103	—	2	8	no	—
85	C₂×#103	—	4	4	no	—
86	C₂×#103	—	4	4	no	—
87	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#97	—	4	2	no	—
91	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
92	#400	—	2	16	no	—
93	#395	—	2	16	no	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#391	C₂³	1	8	yes	—
97	#391	C₂³	1	8	yes	—
98	#389	—	2	4	no	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#389	C₂³	1	8	yes	—
101	#389	C₂³	1	8	yes	—
102	#387	—	2	16	no	—
103	#387	—	2	16	no	—
104	#382	—	2	4	no	—
105	#382	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	#340	C₂³	1	8	yes	—
115	#340	C₂³	1	8	yes	—
116	#336	C₂³	1	8	yes	—
117	#336	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#107	—	4	8	no	—
193	#107	—	4	4	no	—
194	#106	—	2	8	no	—
195	#106	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
197	#103	—	2	16	no	—
198	#103	—	4	8	no	—
199	#103	—	4	8	no	—
200	#97	—	4	4	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	#95	—	2	8	no	—
207	#95	—	2	8	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆	—	4	16	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	4	16	no	—
297	C₂³	#534	1	2	yes	—
298	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂³	#550	1	2	yes	—
300	C₂³	#575	1	4	yes	—
301	C₂³	#578	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	8	no	—
304	Q₈	—	2	8	no	—
305	Q₈	—	4	16	no	—
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	4	16	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	4	no	—
352	C₈	—	2	4	no	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₂²	#2732	1	4	yes	—
355	C₂²	#3197	1	4	yes	—
356	C₂²	#3202	1	4	yes	—
357	C₂²	#3390	1	8	yes	—
358	C₂²	#3402	1	8	yes	—
359	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	4	8	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	#2732	1	4	yes	—
373	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#32664	1	8	yes	direct product factor
378	C₂	C₂×#2732	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#3197	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#3390	1	2	yes	—
382	C₂	C₂×#3402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32664	C₂	direct (N × H)
50. C₂²×Q₁₆	Q₈	semidirect
141. C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
377. C₂	#32664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2581	2
#32664	2
C₂×#2097	2
C₂×#2085	2
C₂×#2068	2
C₂×#1985	2
C₂×#1971	2
C₂×#1944	2
C₂×#1878	2
C₂×#1863	2

Subgroups — C2×#32664 #7511131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32664 #7511131