Subgroups — #7511808

Order 512.

2197 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#31681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#525	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#2538	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#2537	C₂²	1	4	yes	—
25	#2536	—	2	2	no	—
26	#2535	—	2	2	no	—
27	#2534	—	2	2	no	—
28	#2534	—	2	2	no	—
29	#2486	C₂²	1	2	yes	—
30	#2486	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2408	C₂²	1	2	yes	—
32	#2408	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2392	—	2	2	no	—
34	#2392	—	2	2	no	—
35	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2280	—	2	2	no	—
39	#2100	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2054	C₂²	1	2	yes	—
49	#2034	C₂²	1	4	yes	—
50	#2034	C₂²	1	4	yes	—
51	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1999	C₂²	1	2	yes	—
53	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1972	C₂²	1	2	yes	—
56	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1879	C₂²	1	4	yes	—
62	#1879	C₂²	1	4	yes	—
63	#1874	C₂²	1	4	yes	—
64	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	#525	—	4	16	no	—
82	C₂×#123	—	2	2	no	—
83	C₂×#123	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×#121	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#120	—	2	2	no	—
89	C₂×#120	—	2	2	no	—
90	C₄×#41	—	4	2	no	—
91	C₄×#41	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	#469	—	2	8	no	—
114	#447	—	2	16	no	—
115	C₄×D₈	—	4	4	no	—
116	C₄×D₈	—	4	4	no	—
117	#431	—	4	2	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#398	—	2	2	no	—
140	#398	—	2	2	no	—
141	#397	—	2	2	no	—
142	#397	—	2	2	no	—
143	#396	—	2	4	no	—
144	#396	—	2	4	no	—
145	#394	—	2	2	no	—
146	#394	—	2	2	no	—
147	#394	—	2	4	no	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#392	—	2	2	no	—
150	#392	—	2	2	no	—
151	#390	C₂³	1	4	yes	—
152	#390	C₂³	1	4	yes	—
153	#389	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#384	C₂³	1	4	yes	—
160	#382	—	2	2	no	—
161	#381	—	2	2	no	—
162	#381	—	2	2	no	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	#380	—	2	4	no	—
165	#380	—	2	4	no	—
166	#380	C₂³	1	4	yes	—
167	#380	C₂³	1	4	yes	—
168	#380	C₂³	1	2	yes	—
169	#380	C₂³	1	2	yes	—
170	#379	—	2	2	no	—
171	#379	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	#340	C₂³	1	2	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	2	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂⁵	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	4	2	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₈	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈	—	4	2	no	—
215	C₂×D₈	#41	1	8	yes	complemented
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#123	—	4	8	no	—
224	#123	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
226	#121	—	2	8	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	#121	—	4	4	no	—
229	#121	—	4	4	no	—
230	#121	—	4	16	no	—
231	#120	—	4	8	no	—
232	#120	—	4	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	4	4	no	—
239	C₄×D₄	—	4	4	no	—
240	C₄×D₄	—	4	4	no	—
241	C₄×D₄	—	4	2	no	—
242	C₄×D₄	—	4	1	no	—
243	C₄×D₄	—	4	1	no	—
244	C₄×D₄	—	4	2	no	—
245	C₄×D₄	—	4	2	no	—
246	C₄×D₄	—	4	8	no	—
247	C₄×D₄	—	4	8	no	—
248	C₄×D₄	—	4	16	no	—
249	C₄×D₄	—	4	16	no	—
250	#117	—	4	4	no	—
251	#117	—	4	2	no	—
252	#117	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	4	2	no	—
296	#107	—	4	2	no	—
297	#106	—	2	4	no	—
298	#106	—	4	4	no	—
299	#106	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#102	—	2	8	no	—
305	#102	—	4	4	no	—
306	#102	—	4	4	no	—
307	#102	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
311	#97	—	4	1	no	—
312	#97	—	4	1	no	—
313	C₄×C₈	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	8	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	8	4	no	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	#41	—	4	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
384	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	D₈	—	4	8	no	—
395	D₈	—	4	8	no	—
396	M₁₆	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	4	8	no	—
446	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	8	16	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	8	16	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	D₄	—	2	8	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	16	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	8	16	no	—
479	D₄	—	8	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	16	no	—
513	C₂×C₄	—	8	8	no	—
514	C₂×C₄	—	8	16	no	—
515	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	8	32	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
547	C₂²	#3584	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	#3192	1	4	yes	—
559	C₄	#3459	1	2	yes	—
560	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#3529	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	—	8	1	no	—
564	C₂	—	8	8	no	—
565	C₂	#52163	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#60749	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#61437	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34935	C₂	semidirect
2. #32666	C₂	semidirect
3. #32559	C₂	semidirect
4. #32469	C₂	semidirect
5. #32012	C₂	semidirect
6. #31681	C₂	semidirect
7. #31064	C₂	semidirect
8. #30412	C₂	semidirect
9. #23755	C₂	semidirect
10. #23697	C₂	semidirect
11. C₄×#469	C₂	semidirect
12. C₄×#447	C₂	semidirect
13. #21374	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂×#431	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
23. #2538	C₂²	semidirect
30. #2486	C₂²	semidirect
32. #2408	C₂²	semidirect
36. C₄×#121	C₂²	semidirect
37. #2285	C₂²	semidirect
39. #2100	C₂²	semidirect
40. #2094	C₂²	semidirect
41. #2087	C₂²	semidirect
42. #2084	C₂²	semidirect
43. #2077	C₂²	semidirect
44. #2077	C₂²	semidirect
45. #2076	C₂²	semidirect
46. #2071	C₂²	semidirect
47. #2065	C₂²	semidirect
51. #2034	C₂²	semidirect
53. #1985	C₂²	semidirect
54. #1985	C₂²	semidirect
58. #1944	C₂²	semidirect
59. #1936	C₂²	semidirect
60. #1895	C₂²	semidirect
64. #1870	C₂²	semidirect
65. #1862	C₂²	semidirect
66. #1862	C₂²	semidirect
67. #1852	C₂²	semidirect
68. #1809	C₂²	semidirect
69. #1786	C₂²	semidirect
70. C₄×#106	C₂²	semidirect
71. C₄×#106	C₂²	semidirect
72. C₄×#102	C₂²	semidirect
73. C₄×#102	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
215. C₂×D₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34935	2
#32666	2
#32559	2
#32469	2
#32012	2
#31681	2
#31064	2
#30412	2
#23755	2
#23697	2
C₄×#469	2
C₄×#447	2
#21374	2