Subgroups — #7511833

Order 512.

1717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#31668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#31062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#30427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#30423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2599	—	2	1	no	—
31	#2599	—	2	1	no	—
32	#2582	C₂²	1	2	yes	—
33	#2581	—	2	1	no	—
34	#2581	C₂²	1	2	yes	—
35	#2580	—	2	1	no	—
36	#2579	—	2	1	no	—
37	#2579	—	2	1	no	—
38	#2538	C₂²	1	2	yes	—
39	#2536	C₂²	1	2	yes	—
40	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2486	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2486	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2484	—	2	1	no	—
45	#2409	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2409	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2409	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2409	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2406	—	2	1	no	—
50	#2399	—	2	1	no	—
51	#2398	—	2	1	no	—
52	#2396	—	2	1	no	—
53	#2396	—	2	1	no	—
54	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#123	—	2	1	no	—
59	C₄×#123	—	2	1	no	—
60	#2297	—	2	1	no	—
61	#2296	—	2	1	no	—
62	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2101	C₂²	1	2	yes	—
65	#2099	C₂²	1	2	yes	—
66	#2097	C₂²	1	2	yes	—
67	#2096	C₂²	1	2	yes	—
68	#2088	C₂²	1	2	yes	—
69	#2085	C₂²	1	2	yes	—
70	#2083	C₂²	1	2	yes	—
71	#2077	C₂²	1	2	yes	—
72	#2077	C₂²	1	2	yes	—
73	#2077	C₂²	1	2	yes	—
74	#2077	C₂²	1	2	yes	—
75	#2076	C₂²	1	2	yes	—
76	#2074	C₂²	1	2	yes	—
77	#2072	C₂²	1	2	yes	—
78	#2068	C₂²	1	2	yes	—
79	#2066	C₂²	1	2	yes	—
80	#2056	C₂²	1	2	yes	—
81	#2036	C₂²	1	2	yes	—
82	#2036	C₂²	1	2	yes	—
83	#2036	C₂²	1	2	yes	—
84	#2036	C₂²	1	2	yes	—
85	#2035	C₂²	1	2	yes	—
86	#2035	C₂²	1	2	yes	—
87	#2001	C₂²	1	2	yes	—
88	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1969	C₂²	1	2	yes	—
91	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1941	C₂²	1	2	yes	—
94	#1933	C₂²	1	2	yes	—
95	#1933	C₂²	1	2	yes	—
96	#1894	C₂²	1	2	yes	—
97	#1894	C₂²	1	2	yes	—
98	#1878	C₂²	1	2	yes	—
99	#1878	C₂²	1	2	yes	—
100	#1878	C₂²	1	2	yes	—
101	#1878	C₂²	1	2	yes	—
102	#1872	C₂²	1	2	yes	—
103	#1872	C₂²	1	2	yes	—
104	#1870	C₂²	1	2	yes	—
105	#1870	C₂²	1	2	yes	—
106	#1865	C₂²	1	2	yes	—
107	#1865	C₂²	1	2	yes	—
108	#1865	C₂²	1	2	yes	—
109	#1865	C₂²	1	2	yes	—
110	#1853	C₂²	1	2	yes	—
111	#1853	C₂²	1	2	yes	—
112	#1809	C₂²	1	2	yes	—
113	#1787	C₂²	1	2	yes	—
114	#1787	C₂²	1	2	yes	—
115	#1776	C₂²	1	2	yes	—
116	#1776	C₂²	1	2	yes	—
117	#1763	C₂²	1	2	yes	—
118	#1763	C₂²	1	2	yes	—
119	#1763	C₂²	1	2	yes	—
120	#1763	C₂²	1	2	yes	—
121	#1749	C₂²	1	2	yes	—
122	#1749	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#123	—	2	1	no	—
130	C₂×#123	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×#41	—	4	2	no	—
136	C₄×#41	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#470	—	2	8	no	—
171	#451	—	2	8	no	—
172	#451	—	2	8	no	—
173	#441	—	4	4	no	—
174	#441	—	4	4	no	—
175	#432	—	4	2	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#400	—	2	1	no	—
207	#400	—	2	1	no	—
208	#400	—	2	2	no	—
209	#399	—	2	1	no	—
210	#399	—	2	1	no	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	1	no	—
214	#398	—	2	1	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#397	—	2	1	no	—
217	#397	—	2	1	no	—
218	#396	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#395	—	2	2	no	—
221	#395	—	2	1	no	—
222	#395	—	2	1	no	—
223	#395	—	2	1	no	—
224	#395	—	2	1	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#393	—	2	1	no	—
227	#393	—	2	1	no	—
228	#393	—	2	1	no	—
229	#393	—	2	1	no	—
230	#391	—	2	2	no	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#390	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	1	no	—
251	#386	—	2	1	no	—
252	#386	—	2	1	no	—
253	#386	—	2	1	no	—
254	#386	—	2	1	no	—
255	#386	—	2	1	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	1	no	—
261	#385	—	2	1	no	—
262	#385	—	2	1	no	—
263	#385	—	2	1	no	—
264	#385	—	2	1	no	—
265	#385	—	2	1	no	—
266	#384	C₂³	1	2	yes	—
267	#383	—	2	1	no	—
268	#382	—	2	1	no	—
269	#382	C₂³	1	2	yes	—
270	#381	—	2	1	no	—
271	#381	—	2	1	no	—
272	#381	—	2	1	no	—
273	#380	—	2	1	no	—
274	#380	C₂³	1	2	yes	—
275	#380	C₂³	1	2	yes	—
276	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#380	C₂³	1	2	yes	—
278	#380	C₂³	1	2	yes	—
279	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	#376	—	2	1	no	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#336	C₂³	1	2	yes	—
308	#336	C₂³	1	2	yes	—
309	#336	C₂³	1	2	yes	—
310	#336	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×#41	—	2	4	no	—
312	C₂×#41	—	4	2	no	—
313	C₂×#41	—	4	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	#41	1	8	yes	complemented
349	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	#123	—	4	4	no	—
357	#123	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	—	4	2	no	—
384	C₄×D₄	—	4	1	no	—
385	C₄×D₄	—	4	1	no	—
386	C₄×D₄	—	4	1	no	—
387	C₄×D₄	—	4	1	no	—
388	C₄×D₄	—	4	1	no	—
389	C₄×D₄	—	4	1	no	—
390	#117	—	4	2	no	—
391	#117	—	4	2	no	—
392	#117	—	4	2	no	—
393	#117	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	#107	—	4	2	no	—
471	#107	—	4	2	no	—
472	#106	—	2	4	no	—
473	#106	—	4	2	no	—
474	#106	—	4	2	no	—
475	#106	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
478	#103	—	2	4	no	—
479	#103	—	2	4	no	—
480	#103	—	2	4	no	—
481	#103	—	2	4	no	—
482	#103	—	2	4	no	—
483	#103	—	2	4	no	—
484	#103	—	4	2	no	—
485	#103	—	4	2	no	—
486	#103	—	4	2	no	—
487	#103	—	4	2	no	—
488	#103	—	4	2	no	—
489	#103	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
495	#97	—	2	4	no	—
496	#97	—	2	4	no	—
497	C₄×C₈	—	4	1	no	—
498	C₄×C₈	—	4	1	no	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	#41	—	4	16	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
550	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
551	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	1	no	—
559	C₂×D₄	—	4	1	no	—
560	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	4	8	no	—
618	Q₁₆	—	4	8	no	—
619	M₁₆	—	4	8	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	4	4	no	—
697	C₄²	—	4	4	no	—
698	C₄²	—	4	4	no	—
699	C₄²	—	4	4	no	—
700	C₄²	—	4	4	no	—
701	C₄²	—	4	4	no	—
702	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
703	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	1	no	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
718	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
719	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
720	Q₈	—	2	4	no	—
721	Q₈	—	2	4	no	—
722	Q₈	—	2	4	no	—
723	Q₈	—	2	4	no	—
724	Q₈	—	4	4	no	—
725	Q₈	—	4	8	no	—
726	Q₈	—	4	8	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	4	2	no	—
730	Q₈	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	4	no	—
732	D₄	—	4	4	no	—
733	D₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	8	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	8	no	—
763	C₂×C₄	—	4	8	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	8	2	no	—
796	C₂×C₄	—	8	2	no	—
797	C₂×C₄	—	8	4	no	—
798	C₂×C₄	—	8	4	no	—
799	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
807	C₈	—	2	4	no	—
808	C₈	—	4	2	no	—
809	C₈	—	4	2	no	—
810	C₈	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	2	4	no	—
812	C₂²	—	2	4	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	4	1	no	—
820	C₂²	—	4	1	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	1	no	—
824	C₂²	—	4	1	no	—
825	C₂²	—	4	1	no	—
826	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	#3586	1	2	yes	—
831	C₄	—	2	2	no	—
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	4	1	no	—
838	C₄	—	4	1	no	—
839	C₄	—	4	1	no	—
840	C₄	—	4	1	no	—
841	C₄	—	4	1	no	—
842	C₄	—	4	4	no	—
843	C₄	—	4	4	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	—	8	2	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	—	8	2	no	—
850	C₄	#3459	1	2	yes	—
851	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
852	C₄	#3529	1	1	yes	characteristic
853	C₂	—	4	2	no	—
854	C₂	—	4	2	no	—
855	C₂	—	8	1	no	—
856	C₂	#52163	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#60751	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#60754	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#61457	1	2	yes	—
860	C₂	#61467	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32656	C₂	semidirect
4. #32553	C₂	semidirect
5. #32459	C₂	semidirect
6. #32022	C₂	semidirect
7. #32016	C₂	semidirect
8. #31669	C₂	semidirect
9. #31668	C₂	semidirect
10. #31062	C₂	semidirect
11. #30427	C₂	semidirect
12. #30423	C₂	semidirect
13. #23765	C₂	semidirect
14. #23763	C₂	semidirect
15. #23709	C₂	semidirect
16. #21539	C₂	semidirect
17. #21455	C₂	semidirect
18. #21455	C₂	semidirect
348. C₂×Q₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34971	2
#34952	2
#32656	2
#32553	2
#32459	2
#32022	2
#32016	2
#31669	2
#31668	2
#31062	2
#30427	2
#30423	2
#23765	2
#23763	2
#23709	2
#21539	2
#21455	2
#21380	2