Subgroups — #7513258

Order 512.

2065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#31204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#532	—	2	2	no	—
15	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2548	C₂²	1	2	yes	—
24	#2547	C₂²	1	2	yes	—
25	#2546	C₂²	1	2	yes	—
26	#2545	—	2	2	no	—
27	#2544	—	2	2	no	—
28	#2543	—	2	2	no	—
29	#2543	—	2	2	no	—
30	#2541	C₂²	1	2	yes	—
31	#2416	C₂²	1	4	yes	—
32	#2416	C₂²	1	4	yes	—
33	#2392	—	2	2	no	—
34	#2392	—	2	2	no	—
35	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
37	#2297	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	#2087	C₂²	1	2	yes	—
40	#2076	C₂²	1	2	yes	—
41	#2065	C₂²	1	4	yes	—
42	#2057	C₂²	1	4	yes	—
43	#2054	C₂²	1	2	yes	—
44	#2041	C₂²	1	4	yes	—
45	#2034	C₂²	1	4	yes	—
46	#2033	C₂²	1	4	yes	—
47	#2033	C₂²	1	4	yes	—
48	#2023	C₂²	1	4	yes	—
49	#2011	C₂²	1	4	yes	—
50	#1999	C₂²	1	4	yes	—
51	#1999	C₂²	1	4	yes	—
52	#1999	C₂²	1	2	yes	—
53	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1972	C₂²	1	2	yes	—
56	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1944	C₂²	1	2	yes	—
59	#1936	C₂²	1	4	yes	—
60	#1926	C₂²	1	4	yes	—
61	#1926	C₂²	1	4	yes	—
62	#1919	C₂²	1	4	yes	—
63	#1919	C₂²	1	4	yes	—
64	#1895	C₂²	1	4	yes	—
65	#1874	C₂²	1	4	yes	—
66	#1870	C₂²	1	4	yes	—
67	#1853	C₂²	1	4	yes	—
68	#1824	C₂²	1	4	yes	—
69	#1809	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	#532	—	4	4	no	—
81	#532	—	4	4	no	—
82	#532	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#124	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	4	no	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×#41	—	4	2	no	—
97	C₄×#41	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	#481	—	2	16	no	—
115	#469	—	2	8	no	—
116	C₄×D₈	—	4	4	no	—
117	C₄×D₈	—	4	4	no	—
118	#431	—	4	2	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#398	—	2	2	no	—
141	#398	—	2	2	no	—
142	#397	—	2	2	no	—
143	#397	—	2	2	no	—
144	#396	—	2	4	no	—
145	#396	—	2	4	no	—
146	#394	—	2	2	no	—
147	#394	—	2	2	no	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#394	—	2	4	no	—
150	#392	—	2	2	no	—
151	#392	—	2	2	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	C₂³	1	4	yes	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	C₂³	1	4	yes	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#380	C₂³	1	4	yes	—
167	#380	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×#95	—	2	2	no	—
176	#340	C₂³	1	2	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	4	2	no	—
187	C₂×#41	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	—	4	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	—	4	2	no	—
210	C₂×D₈	—	4	4	no	—
211	C₂×D₈	—	4	2	no	—
212	C₂×D₈	—	4	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
223	#127	—	4	2	no	—
224	#127	—	4	2	no	—
225	#127	—	4	8	no	—
226	#124	—	4	8	no	—
227	#124	—	4	8	no	—
228	#124	—	4	8	no	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#121	—	2	8	no	—
231	#121	—	4	4	no	—
232	#121	—	4	4	no	—
233	#121	—	4	4	no	—
234	#121	—	4	4	no	—
235	#121	—	4	8	no	—
236	#121	—	4	16	no	—
237	#121	—	4	16	no	—
238	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	4	2	no	—
244	C₄×D₄	—	4	4	no	—
245	C₄×D₄	—	4	1	no	—
246	C₄×D₄	—	4	1	no	—
247	C₄×D₄	—	4	2	no	—
248	C₄×D₄	—	4	2	no	—
249	C₄×D₄	—	4	8	no	—
250	C₄×D₄	—	4	16	no	—
251	C₄×D₄	—	4	16	no	—
252	#117	—	4	4	no	—
253	#117	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	4	2	no	—
296	#107	—	4	2	no	—
297	#106	—	2	8	no	—
298	#106	—	4	2	no	—
299	#106	#41	1	8	yes	complemented
300	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#102	—	2	8	no	—
305	#102	—	4	4	no	—
306	#102	—	4	4	no	—
307	#102	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
311	#97	—	4	1	no	—
312	#97	—	4	1	no	—
313	C₄×C₈	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	#41	—	4	16	no	—
326	#41	—	8	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	D₈	—	4	8	no	—
393	D₈	—	4	8	no	—
394	M₁₆	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	—	4	8	no	—
443	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	8	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	D₄	—	8	16	no	—
472	D₄	—	8	16	no	—
473	D₄	—	8	8	no	—
474	D₄	—	8	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	16	no	—
508	C₂×C₄	—	8	16	no	—
509	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
540	C₂²	#3584	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	4	8	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	#3192	1	4	yes	—
552	C₄	#3460	1	2	yes	—
553	C₄	#3483	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#3529	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	4	4	no	—
556	C₂	—	8	1	no	—
557	C₂	—	16	4	no	—
558	C₂	#52167	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#60749	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#61439	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34937	C₂	semidirect
2. #32693	C₂	semidirect
3. #32681	C₂	semidirect
4. #32646	C₂	semidirect
5. #31736	C₂	semidirect
6. #31340	C₂	semidirect
7. #31204	C₂	semidirect
8. #30719	C₂	semidirect
9. #23697	C₂	semidirect
10. #23567	C₂	semidirect
11. C₄×#481	C₂	semidirect
12. C₄×#469	C₂	semidirect
13. #21374	C₂	semidirect
299. #106	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34937	2
#32693	2
#32681	2
#32646	2
#31736	2
#31340	2
#31204	2
#30719	2
#23697	2
#23567	2
C₄×#481	2
C₄×#469	2
#21374	2