Subgroups — #7513394

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#31487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#30671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#23681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2578	—	2	2	no	—
29	#2577	—	2	2	no	—
30	#2576	—	2	2	no	—
31	#2575	—	2	2	no	—
32	#2514	C₂²	1	2	yes	—
33	#2508	C₂²	1	2	yes	—
34	#2495	C₂²	1	2	yes	—
35	#2489	C₂²	1	2	yes	—
36	#2454	C₂²	1	2	yes	—
37	#2447	C₂²	1	2	yes	—
38	#2427	C₂²	1	2	yes	—
39	#2420	C₂²	1	2	yes	—
40	#2401	—	2	2	no	—
41	#2395	—	2	2	no	—
42	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
46	#2295	C₂²	1	2	yes	—
47	#2290	—	2	2	no	—
48	#2283	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2101	C₂²	1	2	yes	—
52	#2097	C₂²	1	2	yes	—
53	#2088	C₂²	1	2	yes	—
54	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2086	C₂²	1	2	yes	—
56	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2085	C₂²	1	2	yes	—
58	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2074	C₂²	1	2	yes	—
61	#2068	C₂²	1	2	yes	—
62	#2068	C₂²	1	2	yes	—
63	#2067	C₂²	1	2	yes	—
64	#2067	C₂²	1	2	yes	—
65	#2066	C₂²	1	2	yes	—
66	#2066	C₂²	1	2	yes	—
67	#2059	C₂²	1	2	yes	—
68	#2056	C₂²	1	2	yes	—
69	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2055	C₂²	1	2	yes	—
71	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2042	C₂²	1	2	yes	—
73	#2036	C₂²	1	2	yes	—
74	#2033	C₂²	1	2	yes	—
75	#2026	C₂²	1	2	yes	—
76	#2015	C₂²	1	2	yes	—
77	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1989	C₂²	1	2	yes	—
80	#1983	C₂²	1	2	yes	—
81	#1968	C₂²	1	2	yes	—
82	#1949	C₂²	1	2	yes	—
83	#1949	C₂²	1	2	yes	—
84	#1941	C₂²	1	2	yes	—
85	#1939	C₂²	1	2	yes	—
86	#1939	C₂²	1	2	yes	—
87	#1934	C₂²	1	2	yes	—
88	#1933	C₂²	1	2	yes	—
89	#1928	C₂²	1	2	yes	—
90	#1926	C₂²	1	2	yes	—
91	#1921	C₂²	1	2	yes	—
92	#1919	C₂²	1	2	yes	—
93	#1893	C₂²	1	2	yes	—
94	#1892	C₂²	1	2	yes	—
95	#1879	C₂²	1	2	yes	—
96	#1877	C₂²	1	2	yes	—
97	#1864	C₂²	1	2	yes	—
98	#1862	C₂²	1	2	yes	—
99	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1807	C₂²	1	2	yes	—
104	#1804	C₂²	1	2	yes	—
105	#1804	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#478	—	2	8	no	—
134	#465	—	2	8	no	—
135	#463	—	2	8	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
137	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
138	C₄×D₈	—	4	2	no	—
139	#431	—	4	2	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#401	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#399	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	2	no	—
180	#397	—	2	2	no	—
181	#397	—	2	2	no	—
182	#397	—	2	2	no	—
183	#397	—	2	2	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#396	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#383	—	2	2	no	—
219	#383	—	2	2	no	—
220	#382	—	2	2	no	—
221	#382	—	2	2	no	—
222	#382	C₂³	1	2	yes	—
223	#382	C₂³	1	2	yes	—
224	#381	—	2	2	no	—
225	#381	—	2	2	no	—
226	#380	—	2	2	no	—
227	#380	—	2	2	no	—
228	#380	C₂³	1	2	yes	—
229	#380	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#376	—	2	2	no	—
252	#376	D₄	1	2	yes	—
253	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	#125	—	2	4	no	—
299	#125	—	4	2	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	4	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	4	2	no	—
313	C₄×D₄	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	8	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	2	4	no	—
371	#107	—	4	2	no	—
372	#107	—	4	1	no	—
373	#107	—	4	1	no	—
374	#106	—	2	4	no	—
375	#106	—	2	4	no	—
376	#106	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
383	#103	—	2	4	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	4	2	no	—
386	#103	—	4	2	no	—
387	#103	—	4	2	no	—
388	#103	—	4	2	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	4	2	no	—
391	#102	—	4	2	no	—
392	#102	—	4	2	no	—
393	#102	—	4	2	no	—
394	#102	#41	1	8	yes	—
395	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
397	C₄×C₈	—	2	4	no	—
398	C₄×C₈	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	2	no	—
400	C₄×C₈	—	4	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	4	4	no	—
482	SD₁₆	—	4	8	no	—
483	D₈	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	4	4	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	4	4	no	—
554	C₄²	—	4	4	no	—
555	C₄²	—	4	4	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	8	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	—	8	8	no	—
629	C₂×C₄	—	8	8	no	—
630	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	4	1	no	—
641	C₈	—	4	1	no	—
642	C₈	—	4	1	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#3584	1	2	yes	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	#3250	1	4	yes	—
678	C₄	#3461	1	2	yes	—
679	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#3529	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	4	2	no	—
682	C₂	—	8	4	no	—
683	C₂	#52168	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#3250	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#60915	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#61428	1	2	yes	—
687	C₂	#61442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#1999	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34913	C₂	semidirect
2. #32479	C₂	semidirect
3. #32407	C₂	semidirect
4. #32115	C₂	semidirect
5. #31905	C₂	semidirect
6. #31867	C₂	semidirect
8. #31487	C₂	semidirect
9. #31162	C₂	semidirect
11. #30671	C₂	semidirect
12. #23779	C₂	semidirect
13. #23698	C₂	semidirect
15. #23681	C₂	semidirect
16. C₄×#478	C₂	semidirect
17. C₄×#465	C₂	semidirect
18. C₄×#463	C₂	semidirect
19. #21349	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34913	2
#32479	2
#32407	2
#32115	2
#31905	2
#31867	2
#31555	2
#31487	2
#31162	2
#30845	2
#30671	2
#23779	2
#23698	2
#23696	2
#23681	2
C₄×#478	2
C₄×#465	2
C₄×#463	2
#21349	2