Subgroups — #7513743

Order 512.

1401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#31227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#30936	C₂	1	2	yes	maximal
11	#30614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2577	—	2	2	no	—
30	#2573	—	2	2	no	—
31	#2529	—	2	2	no	—
32	#2526	—	2	2	no	—
33	#2519	—	2	2	no	—
34	#2516	—	2	2	no	—
35	#2512	C₂²	1	2	yes	—
36	#2506	C₂²	1	2	yes	—
37	#2497	C₂²	1	2	yes	—
38	#2490	C₂²	1	2	yes	—
39	#2468	—	2	2	no	—
40	#2454	—	2	2	no	—
41	#2453	C₂²	1	2	yes	—
42	#2448	C₂²	1	2	yes	—
43	#2426	C₂²	1	2	yes	—
44	#2423	C₂²	1	2	yes	—
45	#2330	C₂²	1	2	yes	—
46	#2326	C₂²	1	2	yes	—
47	#2319	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
50	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2276	C₂²	1	2	yes	—
52	#2099	C₂²	1	2	yes	—
53	#2094	C₂²	1	2	yes	—
54	#2088	C₂²	1	2	yes	—
55	#2088	C₂²	1	2	yes	—
56	#2087	C₂²	1	2	yes	—
57	#2083	C₂²	1	2	yes	—
58	#2075	C₂²	1	2	yes	—
59	#2071	C₂²	1	2	yes	—
60	#2068	C₂²	1	2	yes	—
61	#2068	C₂²	1	2	yes	—
62	#2067	C₂²	1	2	yes	—
63	#2067	C₂²	1	2	yes	—
64	#2065	C₂²	1	2	yes	—
65	#2065	C₂²	1	2	yes	—
66	#2059	C₂²	1	2	yes	—
67	#2055	C₂²	1	2	yes	—
68	#2055	C₂²	1	2	yes	—
69	#2054	C₂²	1	2	yes	—
70	#2042	C₂²	1	2	yes	—
71	#2035	C₂²	1	2	yes	—
72	#2033	C₂²	1	2	yes	—
73	#2025	C₂²	1	2	yes	—
74	#2012	C₂²	1	2	yes	—
75	#2000	C₂²	1	2	yes	—
76	#1989	C₂²	1	2	yes	—
77	#1983	C₂²	1	2	yes	—
78	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1948	C₂²	1	2	yes	—
81	#1947	C₂²	1	2	yes	—
82	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1936	C₂²	1	2	yes	—
89	#1935	C₂²	1	2	yes	—
90	#1928	C₂²	1	2	yes	—
91	#1925	C₂²	1	2	yes	—
92	#1921	C₂²	1	2	yes	—
93	#1920	C₂²	1	2	yes	—
94	#1895	C₂²	1	2	yes	—
95	#1894	C₂²	1	2	yes	—
96	#1880	C₂²	1	2	yes	—
97	#1878	C₂²	1	2	yes	—
98	#1865	C₂²	1	2	yes	—
99	#1865	C₂²	1	2	yes	—
100	#1851	C₂²	1	2	yes	—
101	#1851	C₂²	1	2	yes	—
102	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1803	C₂²	1	2	yes	—
105	#1803	C₂²	1	2	yes	—
106	#1776	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1768	C₂²	1	2	yes	—
110	#1768	C₂²	1	2	yes	—
111	#1763	C₂²	1	2	yes	—
112	#1762	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#126	—	2	2	no	—
121	C₂×#125	—	2	2	no	—
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#479	—	2	8	no	—
133	#470	—	2	4	no	—
134	#469	—	2	4	no	—
135	#464	—	2	8	no	—
136	#440	—	4	4	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
138	C₄×D₈	—	4	2	no	—
139	#432	—	4	2	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#399	—	2	2	no	—
178	#399	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#397	—	2	2	no	—
183	#397	—	2	2	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#396	—	2	2	no	—
186	#396	—	2	2	no	—
187	#396	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	C₂³	1	2	yes	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#384	C₂³	1	2	yes	—
231	#384	C₂³	1	2	yes	—
232	#383	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#383	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#382	D₄	1	2	yes	—
235	#381	—	2	2	no	—
236	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#380	—	2	2	no	—
239	#380	D₄	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	#376	—	2	2	no	—
256	#376	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
282	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	—	4	1	no	—
288	C₂×D₈	—	4	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#126	—	8	4	no	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	#125	—	4	2	no	—
304	#125	—	8	4	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	4	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	2	4	no	—
377	#107	—	4	1	no	—
378	#107	—	4	1	no	—
379	#107	—	4	2	no	—
380	#106	—	2	2	no	—
381	#106	—	4	2	no	—
382	#106	—	4	1	no	—
383	#106	—	4	1	no	—
384	#106	#41	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	4	2	no	—
396	#103	—	4	2	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	4	2	no	—
400	#102	—	4	2	no	—
401	#102	—	4	2	no	—
402	#102	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
404	#97	—	2	4	no	—
405	#97	—	4	1	no	—
406	#97	—	4	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	2	no	—
408	C₄×C₈	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	4	4	no	—
483	SD₁₆	—	4	8	no	—
484	D₈	—	4	4	no	—
485	M₁₆	—	4	4	no	—
486	M₁₆	—	4	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	4	4	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	8	2	no	—
564	C₄²	—	8	2	no	—
565	C₄²	—	8	2	no	—
566	C₄²	—	8	2	no	—
567	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
568	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	8	2	no	—
638	C₂×C₄	—	8	2	no	—
639	C₂×C₄	—	16	4	no	—
640	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	2	2	no	—
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	4	1	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#3585	1	2	yes	—
670	C₂²	#3586	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	1	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	#3459	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#3531	1	1	yes	characteristic
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	—	16	2	no	—
693	C₂	#52169	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#60937	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#60939	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#61508	1	2	yes	—
697	C₂	#61515	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#469	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35587	C₂	semidirect
2. #32536	C₂	semidirect
3. #32516	C₂	semidirect
4. #32211	C₂	semidirect
5. #31992	C₂	semidirect
6. #31832	C₂	semidirect
7. #31628	C₂	semidirect
8. #31249	C₂	semidirect
9. #31227	C₂	semidirect
11. #30614	C₂	semidirect
12. #23790	C₂	semidirect
13. #23710	C₂	semidirect
14. #23692	C₂	semidirect
15. #21622	C₂	semidirect
16. C₄×#470	C₂	semidirect
18. #21512	C₂	semidirect
19. #21352	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35587	2
#32536	2
#32516	2
#32211	2
#31992	2
#31832	2
#31628	2
#31249	2
#31227	2
#30936	2
#30614	2
#23790	2
#23710	2
#23692	2
#21622	2
C₄×#470	2
C₄×#469	2
#21512	2
#21352	2