Finite Group Databasebeta

← #7513949

Subgroups — #7513949

Order 512.

1685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32700C2116yesmaximal, complemented
2#23847C212yesmaximal, complemented
3#23474C212yesmaximal, complemented
4#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23445C211yesmaximal, characteristic
6#21014C212yesmaximal, complemented
7#20985C212yesmaximal, complemented
8#20961C212yesmaximal, complemented
9#20710C212yesmaximal, complemented
10#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3458C2211yescharacteristic
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#535C2212yes—
14#3428C2212yes—
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#410C2212yes—
17C2×#410C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20#2309C2211yescharacteristic
21#2309C2212yes—
22#2309C2211yescharacteristic
23#2104C22116yes—
24#2032C22116yes—
25#2029C2218yes—
26#2021C2218yes—
27#1913C22116yes—
28#1898C22116yes—
29#1889C22116yes—
30#1828C22116yes—
31#1819C2218yes—
32#1740C2212yes—
33#1740C2212yes—
34#1740C2211yescharacteristic
35#1740C2212yes—
36#1740C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2212yes—
41C22×#41C2312yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43#544—42no—
44#544—41no—
45#543C2314yes—
46#537—41no—
47#536—22no—
48#535—24no—
49#535—24no—
50#535—22no—
51#535—42no—
52#535—42no—
53#534C2314yes—
54#533—41no—
55#533—42no—
56#532—41no—
57C2×#127—22no—
58C2×#124—22no—
59#525—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#120C2318yes—
62#520—42no—
63#520—42no—
64#519—22no—
65#518—22no—
66#518—42no—
67#518—41no—
68#518—41no—
69#518C2318yes—
70C4×#41—42no—
71C4×#41—42no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×#117—24no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2314yes—
82#410—42no—
83#410—42no—
84#410—42no—
85#410—42no—
86#410—42no—
87#410—42no—
88#410—42no—
89#410—42no—
90C2×#99C2318yes—
91C2×#99C2318yes—
92C2×#99C2318yes—
93C2×#99C2318yes—
94#390—42no—
95#390—42no—
96#390—41no—
97#390—42no—
98#390—41no—
99#379C2314yes—
100#379C2314yes—
101#379C2318yes—
102#342C2318yes—
103#342C2318yes—
104#342C2314yes—
105#342C2318yes—
106#342C2318yes—
107#342C2314yes—
108#342C2318yes—
109#342C2318yes—
110#342C2318yes—
111C25C2412yes—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C22×Q8#4112yes—
125C22×D4—28no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4#4114yes—
134C22×D4#4112yes—
135C22×D4C2414yes—
136C23×C4—24no—
137C23×C4#4114yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—42no—
142#127—44no—
143#127—44no—
144#127—41no—
145#125—44no—
146#125—42no—
147#124—44no—
148#124—44no—
149#124—42no—
150#123—28no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154#121—44no—
155#121—48no—
156#121—48no—
157#121—44no—
158#120—216no—
159#120—28no—
160#120—48no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—44no—
164C4×D4—48no—
165C4×D4—48no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—48no—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—28no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—44no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—48no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4C2414yes—
215C2×C22⋊C4C2414yes—
216C2×C22⋊C4C2414yes—
217C2×C22⋊C4C2414yes—
218C2×C22⋊C4C2412yes—
219C2×C22⋊C4C2412yes—
220C2×C22⋊C4C2414yes—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—44no—
229#99—48no—
230#99—48no—
231#99—48no—
232#99—48no—
233C24—24no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—24no—
237C24—162no—
238C24C2×#4114yes—
239C24C2×#4114yes—
240C24C2511yescharacteristic
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—44no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—416no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—168no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—164no—
311C22×C4C2×#4114yes—
312C22×C4C2×#4112yes—
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C4C2×#4112yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—416no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—164no—
353C22⋊C4—168no—
354C22⋊C4—164no—
355C42—48no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C23—24no—
371C23—28no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—84no—
379C23—81no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—88no—
383C23—88no—
384C23—84no—
385C23C22×#4112yes—
386C23C22×#4111yescharacteristic
387C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
389C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—164no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—1616no—
408D4—164no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—168no—
431C2×C4—168no—
432C2×C4#53812yes—
433C2×C4#53812yes—
434C2×C4#53812yes—
435C2×C4#53812yes—
436C2×C4#53812yes—
437C2×C4#53812yes—
438C2×C4#55111yescharacteristic
439C2×C4#55112yes—
440C2×C4#55112yes—
441C2×C4#55111yescharacteristic
442C2×C4#55112yes—
443C2×C4#55112yes—
444C2×C4#55112yes—
445C2×C4#56011yescharacteristic
446C2×C4#56012yes—
447C2×C4#56011yescharacteristic
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—48no—
454C22—416no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—84no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—162no—
461C22—164no—
462C22—162no—
463C22C2×#53812yes—
464C22C2×#53811yescharacteristic
465C22C2×#55111yescharacteristic
466C22C2×#55112yes—
467C22C2×#56011yescharacteristic
468C4—44no—
469C4—84no—
470C4—84no—
471C4—84no—
472C4—82no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4—84no—
476C4#276012yes—
477C4#276012yes—
478C4#276012yes—
479C4#276012yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—22no—
483C2—22no—
484C2—21no—
485C2—84no—
486C2—84no—
487C2C2×#276011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2760
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#23445C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32700C2semidirect
2. #23847C2semidirect
3. #23474C2semidirect
4. #23469C2semidirect
6. #21014C2semidirect
7. #20985C2semidirect
8. #20961C2semidirect
9. #20710C2semidirect
10. #20690C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327002
#238472
#234742
#234692
#234452
#210142
#209852
#209612
#207102
#206902