Subgroups — #7514904

Order 512.

1855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61188	C₂	1	2	yes	maximal
2	#60583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#23203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3495	C₂²	1	2	yes	—
21	#3485	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3331	—	2	2	no	—
25	#3323	—	2	2	no	—
26	#3315	—	2	2	no	—
27	#3315	—	2	2	no	—
28	#3314	—	2	2	no	—
29	#3311	—	2	2	no	—
30	#3302	—	2	2	no	—
31	#3296	—	2	2	no	—
32	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3137	C₂²	1	2	yes	—
35	#3127	—	2	2	no	—
36	#3127	—	2	2	no	—
37	#3121	—	2	2	no	—
38	#3121	—	2	2	no	—
39	#3117	—	2	2	no	—
40	#3113	—	2	2	no	—
41	#3108	—	2	2	no	—
42	#3104	—	2	2	no	—
43	#3097	C₂²	1	2	yes	—
44	#3095	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3091	C₂²	1	2	yes	—
46	#3082	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3082	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3081	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
50	#3059	C₂²	1	2	yes	—
51	#3056	C₂²	1	2	yes	—
52	#3044	C₂²	1	2	yes	—
53	#3044	C₂²	1	2	yes	—
54	#3044	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#455	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#455	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3009	C₂²	1	2	yes	—
58	#3004	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2950	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2950	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2949	C₂²	1	2	yes	—
64	#2947	C₂²	1	2	yes	—
65	#2947	C₂²	1	2	yes	—
66	#2933	C₂²	1	2	yes	—
67	#2924	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2897	C₂²	1	2	yes	—
69	#2896	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2064	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2064	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2063	C₂²	1	2	yes	—
75	#2061	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2052	C₂²	1	2	yes	—
77	#2047	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2047	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2046	C₂²	1	2	yes	—
80	#2038	C₂²	1	2	yes	—
81	#2028	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2020	C₂²	1	2	yes	—
83	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2015	C₂²	1	2	yes	—
85	#2005	C₂²	1	2	yes	—
86	#2005	C₂²	1	2	yes	—
87	#2005	C₂²	1	2	yes	—
88	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1977	C₂²	1	2	yes	—
91	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1938	C₂²	1	2	yes	—
95	#1931	C₂²	1	2	yes	—
96	#1930	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1930	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1929	C₂²	1	2	yes	—
99	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1908	C₂²	1	2	yes	—
102	#1901	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1897	C₂²	1	2	yes	—
104	#1888	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1888	C₂²	1	2	yes	—
106	#1888	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1886	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1886	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1886	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1886	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1885	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1885	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1882	C₂²	1	2	yes	—
114	#1866	C₂²	1	2	yes	—
115	#1860	C₂²	1	2	yes	—
116	#1857	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1855	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1785	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1773	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1764	C₂²	1	2	yes	—
121	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	#556	—	2	2	no	—
136	#554	—	2	2	no	—
137	#552	—	2	2	no	—
138	#552	—	2	2	no	—
139	#552	—	4	2	no	—
140	#551	—	4	2	no	—
141	#547	—	2	2	no	—
142	#547	—	2	2	no	—
143	#546	—	2	2	no	—
144	#546	—	2	2	no	—
145	#544	C₂³	1	2	yes	—
146	#542	—	2	2	no	—
147	#541	—	2	2	no	—
148	#536	—	2	4	no	—
149	#536	—	4	2	no	—
150	#536	C₂³	1	2	yes	—
151	#536	C₂³	1	2	yes	—
152	#534	—	4	1	no	—
153	#533	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#529	—	2	2	no	—
158	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#525	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#123	—	4	1	no	—
162	C₂×#123	—	4	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#520	C₂³	1	2	yes	—
166	#519	—	2	2	no	—
167	#519	—	2	2	no	—
168	#519	—	4	1	no	—
169	#519	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#519	C₂³	1	2	yes	—
171	#519	C₂³	1	2	yes	—
172	#519	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×#117	—	4	1	no	—
177	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#497	—	2	4	no	—
180	#494	—	4	2	no	—
181	#491	—	2	2	no	—
182	#489	—	2	2	no	—
183	#488	—	2	2	no	—
184	#487	—	2	2	no	—
185	#485	—	2	2	no	—
186	#485	—	2	2	no	—
187	#485	—	2	2	no	—
188	#485	—	2	2	no	—
189	#485	D₄	1	2	yes	—
190	#485	D₄	1	2	yes	—
191	#484	—	2	2	no	—
192	#484	—	2	2	no	—
193	#484	D₄	1	2	yes	—
194	#483	—	2	2	no	—
195	#483	—	2	2	no	—
196	#483	D₄	1	2	yes	—
197	#482	D₄	1	2	yes	—
198	#482	D₄	1	2	yes	—
199	#481	D₄	1	2	yes	—
200	#480	D₄	1	2	yes	—
201	#479	—	2	2	no	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#479	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#477	—	2	2	no	—
208	#477	—	2	2	no	—
209	#476	—	2	2	no	—
210	#475	—	2	2	no	—
211	#475	—	2	2	no	—
212	#474	—	2	2	no	—
213	#473	—	4	4	no	—
214	#470	—	2	2	no	—
215	#470	—	2	2	no	—
216	#470	—	2	2	no	—
217	#468	—	2	2	no	—
218	#467	—	2	2	no	—
219	#467	—	2	2	no	—
220	#467	—	2	2	no	—
221	#465	—	2	2	no	—
222	#464	—	2	2	no	—
223	#464	—	2	2	no	—
224	#464	—	2	2	no	—
225	#464	—	2	2	no	—
226	#464	—	2	2	no	—
227	#464	—	2	2	no	—
228	#462	—	2	2	no	—
229	#462	—	2	2	no	—
230	#462	—	2	2	no	—
231	#462	—	2	2	no	—
232	#462	—	2	2	no	—
233	#462	—	2	2	no	—
234	#455	—	2	4	no	—
235	#455	—	4	2	no	—
236	#452	—	2	2	no	—
237	#452	—	2	2	no	—
238	#452	—	2	2	no	—
239	#452	—	2	2	no	—
240	#452	—	2	2	no	—
241	#452	—	2	2	no	—
242	#451	—	2	2	no	—
243	#451	—	2	2	no	—
244	#451	—	2	2	no	—
245	#451	—	2	2	no	—
246	#451	—	2	2	no	—
247	#451	—	2	2	no	—
248	#450	—	2	2	no	—
249	#450	—	2	2	no	—
250	#448	—	2	2	no	—
251	#448	—	2	2	no	—
252	#441	—	2	2	no	—
253	#441	—	2	2	no	—
254	#441	—	2	2	no	—
255	#441	—	2	2	no	—
256	#441	—	2	2	no	—
257	#441	—	2	2	no	—
258	#440	—	2	2	no	—
259	#440	—	2	2	no	—
260	#440	—	2	2	no	—
261	#440	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
272	#436	—	2	2	no	—
273	#435	—	2	2	no	—
274	#435	—	2	2	no	—
275	C₈×D₄	—	2	2	no	—
276	#433	—	2	2	no	—
277	#433	—	2	2	no	—
278	#432	—	2	2	no	—
279	#431	—	2	2	no	—
280	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
282	#428	C₂³	1	2	yes	—
283	#428	C₂³	1	2	yes	—
284	#428	C₂³	1	2	yes	—
285	#427	C₂³	1	2	yes	—
286	#427	C₂³	1	2	yes	—
287	#424	C₂³	1	2	yes	—
288	#424	C₂³	1	2	yes	—
289	#424	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
292	#419	C₂³	1	2	yes	—
293	#419	C₂³	1	2	yes	—
294	#419	C₂³	1	2	yes	—
295	#419	C₂³	1	2	yes	—
296	#419	C₂³	1	2	yes	—
297	#419	C₂³	1	2	yes	—
298	#419	C₂³	1	2	yes	—
299	#418	—	2	2	no	—
300	#418	C₂³	1	2	yes	—
301	#418	C₂³	1	2	yes	—
302	#417	—	2	2	no	—
303	#417	—	2	2	no	—
304	#417	—	2	2	no	—
305	#417	C₂³	1	2	yes	—
306	#416	—	2	2	no	—
307	#416	—	2	2	no	—
308	#416	—	2	2	no	—
309	#416	C₂³	1	2	yes	—
310	#416	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×#102	—	2	2	no	—
315	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂×#101	—	4	2	no	—
317	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#408	C₂³	1	2	yes	—
326	#407	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
328	#405	C₂³	1	2	yes	—
329	#405	C₂³	1	2	yes	—
330	#405	C₂³	1	2	yes	—
331	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#398	—	4	1	no	—
334	#397	—	4	1	no	—
335	#391	C₂³	1	2	yes	—
336	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#343	C₂³	1	2	yes	—
338	#343	C₂³	1	2	yes	—
339	#341	C₂³	1	2	yes	—
340	#341	C₂³	1	2	yes	—
341	#339	C₂³	1	2	yes	—
342	#339	C₂³	1	2	yes	—
343	#339	C₂³	1	2	yes	—
344	#339	C₂³	1	2	yes	—
345	#339	C₂³	1	2	yes	—
346	#339	C₂³	1	2	yes	—
347	#336	C₂³	1	2	yes	—
348	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	4	1	no	—
356	C₂×#41	—	4	2	no	—
357	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	#137	—	2	4	no	—
376	#137	—	2	4	no	—
377	#137	—	4	2	no	—
378	#137	—	4	2	no	—
379	#137	—	4	2	no	—
380	#137	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
403	#131	—	4	2	no	—
404	#131	—	4	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
409	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
427	#126	—	4	2	no	—
428	#126	—	4	2	no	—
429	#126	—	4	2	no	—
430	#126	—	4	2	no	—
431	#125	—	2	2	no	—
432	#125	—	2	2	no	—
433	#125	—	4	2	no	—
434	#125	—	4	2	no	—
435	#125	—	4	2	no	—
436	#124	—	2	2	no	—
437	#124	—	2	2	no	—
438	#124	—	2	2	no	—
439	#124	—	2	2	no	—
440	#124	—	4	1	no	—
441	#124	—	4	2	no	—
442	#124	#41	1	4	yes	—
443	#123	—	2	2	no	—
444	#123	—	4	1	no	—
445	#123	—	4	1	no	—
446	#123	—	4	2	no	—
447	#123	—	4	2	no	—
448	#123	—	4	2	no	—
449	#123	—	4	2	no	—
450	#123	—	4	2	no	—
451	#123	—	4	2	no	—
452	#123	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	#121	—	4	2	no	—
468	#121	—	4	2	no	—
469	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	#120	—	2	2	no	—
472	#120	—	4	1	no	—
473	#120	—	4	1	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	4	2	no	—
498	C₄×D₄	—	4	2	no	—
499	#117	—	2	2	no	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	2	2	no	—
502	#117	—	2	2	no	—
503	#117	—	4	1	no	—
504	#117	—	4	2	no	—
505	#117	—	4	1	no	—
506	#117	—	4	2	no	—
507	#117	—	4	1	no	—
508	#117	—	4	2	no	—
509	#117	—	4	1	no	—
510	#117	—	4	2	no	—
511	#117	—	4	1	no	—
512	#117	—	4	2	no	—
513	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
516	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
517	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
541	#108	—	4	2	no	—
542	#108	—	4	2	no	—
543	#107	—	2	2	no	—
544	#107	—	2	2	no	—
545	#107	—	2	2	no	—
546	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	#106	—	2	2	no	—
551	#106	—	2	2	no	—
552	#106	—	2	2	no	—
553	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
563	#104	—	2	4	no	—
564	#104	—	4	2	no	—
565	#103	—	2	2	no	—
566	#103	—	2	2	no	—
567	#103	—	2	2	no	—
568	#103	—	2	2	no	—
569	#103	—	2	2	no	—
570	#103	—	2	2	no	—
571	#103	—	2	2	no	—
572	#103	—	2	2	no	—
573	#103	—	2	2	no	—
574	#103	—	2	2	no	—
575	#103	—	2	2	no	—
576	#103	—	2	2	no	—
577	#103	—	2	2	no	—
578	#103	—	2	2	no	—
579	#103	—	2	2	no	—
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
587	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
588	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
589	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
590	#102	—	2	2	no	—
591	#102	—	2	2	no	—
592	#102	—	2	2	no	—
593	#102	—	2	2	no	—
594	#102	—	2	2	no	—
595	#102	—	2	2	no	—
596	#102	—	2	2	no	—
597	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
598	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
599	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
600	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
601	#101	—	2	4	no	—
602	#101	—	4	1	no	—
603	#101	—	4	1	no	—
604	#101	—	4	2	no	—
605	#101	—	4	2	no	—
606	#101	—	4	2	no	—
607	#100	—	2	2	no	—
608	#100	—	4	1	no	—
609	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
617	#97	—	2	2	no	—
618	#97	—	2	2	no	—
619	#97	—	2	2	no	—
620	#97	—	2	2	no	—
621	C₄×C₈	—	2	2	no	—
622	C₄×C₈	—	2	2	no	—
623	C₄×C₈	—	2	2	no	—
624	C₄×C₈	—	4	1	no	—
625	#95	—	4	1	no	—
626	#95	—	4	2	no	—
627	C₂⁴	—	2	1	no	—
628	C₂⁴	—	4	1	no	—
629	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
630	#41	—	2	2	no	—
631	#41	—	2	2	no	—
632	#41	—	2	2	no	—
633	#41	—	2	2	no	—
634	#41	—	4	4	no	—
635	#41	—	4	4	no	—
636	#41	—	4	4	no	—
637	#41	—	8	2	no	—
638	#41	—	8	2	no	—
639	#41	—	8	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
664	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
666	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
667	C₂×D₄	—	2	2	no	—
668	C₂×D₄	—	2	2	no	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	2	2	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	2	2	no	—
673	C₂×D₄	—	4	2	no	—
674	C₂×D₄	—	4	4	no	—
675	C₂×D₄	—	4	2	no	—
676	C₂×D₄	—	4	1	no	—
677	C₂×D₄	—	4	1	no	—
678	C₂×D₄	—	8	2	no	—
679	C₂×D₄	—	8	1	no	—
680	C₂×D₄	—	8	2	no	—
681	C₂×D₄	—	8	2	no	—
682	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
707	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
709	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
711	Q₁₆	—	4	4	no	—
712	Q₁₆	—	4	4	no	—
713	Q₁₆	—	4	4	no	—
714	Q₁₆	—	4	4	no	—
715	Q₁₆	—	4	4	no	—
716	Q₁₆	—	4	4	no	—
717	Q₁₆	—	8	2	no	—
718	Q₁₆	—	8	2	no	—
719	Q₁₆	—	8	2	no	—
720	SD₁₆	—	4	4	no	—
721	SD₁₆	—	4	4	no	—
722	SD₁₆	—	4	4	no	—
723	SD₁₆	—	4	4	no	—
724	SD₁₆	—	8	2	no	—
725	M₁₆	—	2	2	no	—
726	M₁₆	—	2	2	no	—
727	M₁₆	—	2	2	no	—
728	M₁₆	—	2	2	no	—
729	M₁₆	—	2	2	no	—
730	M₁₆	—	2	2	no	—
731	M₁₆	—	2	2	no	—
732	M₁₆	—	2	2	no	—
733	M₁₆	—	8	2	no	—
734	M₁₆	—	8	2	no	—
735	C₂×C₈	—	2	2	no	—
736	C₂×C₈	—	2	2	no	—
737	C₂×C₈	—	2	2	no	—
738	C₂×C₈	—	2	2	no	—
739	C₂×C₈	—	2	2	no	—
740	C₂×C₈	—	2	2	no	—
741	C₂×C₈	—	2	2	no	—
742	C₂×C₈	—	2	2	no	—
743	C₂×C₈	—	8	2	no	—
744	C₂×C₈	—	8	2	no	—
745	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
746	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
747	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
748	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
772	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
775	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
776	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
777	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
778	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
779	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
780	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
802	C₄²	—	2	2	no	—
803	C₄²	—	2	2	no	—
804	C₄²	—	2	2	no	—
805	C₄²	—	2	2	no	—
806	C₄²	—	2	2	no	—
807	C₄²	—	2	1	no	—
808	C₄²	—	2	1	no	—
809	C₄²	—	2	1	no	—
810	C₄²	—	4	1	no	—
811	C₄²	—	4	2	no	—
812	C₄²	—	4	1	no	—
813	C₄²	—	4	2	no	—
814	C₄²	—	4	1	no	—
815	C₄²	—	4	1	no	—
816	C₄²	—	4	2	no	—
817	C₄²	—	4	2	no	—
818	C₄²	—	4	2	no	—
819	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
820	C₂³	—	2	1	no	—
821	C₂³	—	2	1	no	—
822	C₂³	—	2	2	no	—
823	C₂³	—	2	2	no	—
824	C₂³	—	4	2	no	—
825	C₂³	—	4	1	no	—
826	C₂³	—	4	1	no	—
827	C₂³	—	8	2	no	—
828	C₂³	—	8	2	no	—
829	C₂³	—	16	2	no	—
830	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
831	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
832	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
833	Q₈	—	2	4	no	—
834	Q₈	—	2	2	no	—
835	Q₈	—	2	4	no	—
836	Q₈	—	2	2	no	—
837	Q₈	—	4	8	no	—
838	Q₈	—	4	2	no	—
839	Q₈	—	4	2	no	—
840	Q₈	—	4	2	no	—
841	Q₈	—	4	2	no	—
842	Q₈	—	4	2	no	—
843	Q₈	—	4	2	no	—
844	Q₈	—	4	2	no	—
845	Q₈	—	4	2	no	—
846	Q₈	—	16	2	no	—
847	D₄	—	2	4	no	—
848	D₄	—	2	2	no	—
849	D₄	—	2	2	no	—
850	D₄	—	4	2	no	—
851	D₄	—	4	2	no	—
852	D₄	—	4	2	no	—
853	D₄	—	8	2	no	—
854	D₄	—	8	2	no	—
855	D₄	—	8	4	no	—
856	D₄	—	8	2	no	—
857	D₄	—	8	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄	—	2	2	no	—
863	C₂×C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₄	—	2	2	no	—
865	C₂×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂×C₄	—	2	2	no	—
867	C₂×C₄	—	2	2	no	—
868	C₂×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	4	2	no	—
875	C₂×C₄	—	4	4	no	—
876	C₂×C₄	—	4	4	no	—
877	C₂×C₄	—	4	4	no	—
878	C₂×C₄	—	4	1	no	—
879	C₂×C₄	—	4	1	no	—
880	C₂×C₄	—	4	1	no	—
881	C₂×C₄	—	4	1	no	—
882	C₂×C₄	—	4	2	no	—
883	C₂×C₄	—	4	2	no	—
884	C₂×C₄	—	4	2	no	—
885	C₂×C₄	—	4	2	no	—
886	C₂×C₄	—	4	2	no	—
887	C₂×C₄	—	4	1	no	—
888	C₂×C₄	—	4	1	no	—
889	C₂×C₄	—	4	1	no	—
890	C₂×C₄	—	4	2	no	—
891	C₂×C₄	—	4	1	no	—
892	C₂×C₄	—	4	2	no	—
893	C₂×C₄	—	8	4	no	—
894	C₂×C₄	—	8	2	no	—
895	C₂×C₄	—	8	2	no	—
896	C₂×C₄	—	8	2	no	—
897	C₂×C₄	—	16	2	no	—
898	C₂×C₄	—	16	2	no	—
899	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
900	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
901	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
903	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
904	C₈	—	2	2	no	—
905	C₈	—	2	2	no	—
906	C₈	—	2	2	no	—
907	C₈	—	2	2	no	—
908	C₈	—	4	2	no	—
909	C₈	—	4	2	no	—
910	C₈	—	4	2	no	—
911	C₈	—	4	2	no	—
912	C₂²	—	2	2	no	—
913	C₂²	—	2	1	no	—
914	C₂²	—	2	1	no	—
915	C₂²	—	2	2	no	—
916	C₂²	—	2	2	no	—
917	C₂²	—	4	2	no	—
918	C₂²	—	4	2	no	—
919	C₂²	—	4	2	no	—
920	C₂²	—	4	2	no	—
921	C₂²	—	8	1	no	—
922	C₂²	—	8	1	no	—
923	C₂²	—	8	2	no	—
924	C₂²	—	8	2	no	—
925	C₂²	—	16	1	no	—
926	C₂²	—	32	2	no	—
927	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
928	C₂²	#3490	1	1	yes	characteristic
929	C₂²	#3533	1	1	yes	characteristic
930	C₄	—	2	2	no	—
931	C₄	—	4	2	no	—
932	C₄	—	4	2	no	—
933	C₄	—	4	2	no	—
934	C₄	—	4	2	no	—
935	C₄	—	4	2	no	—
936	C₄	—	4	2	no	—
937	C₄	—	4	2	no	—
938	C₄	—	4	2	no	—
939	C₄	—	4	2	no	—
940	C₄	—	4	2	no	—
941	C₄	—	8	1	no	—
942	C₄	—	8	1	no	—
943	C₄	—	8	2	no	—
944	C₄	—	8	2	no	—
945	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
946	C₄	#3488	1	2	yes	—
947	C₂	—	2	1	no	—
948	C₂	—	2	1	no	—
949	C₂	—	4	1	no	—
950	C₂	—	4	1	no	—
951	C₂	—	8	2	no	—
952	C₂	—	8	2	no	—
953	C₂	#58992	1	1	yes	characteristic
954	C₂	#61108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#3485	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60583	C₂	semidirect
3. #31255	C₂	semidirect
4. #30944	C₂	semidirect
5. #30491	C₂	semidirect
6. #26922	C₂	semidirect
7. #26852	C₂	semidirect
8. #26651	C₂	semidirect
9. #25735	C₂	semidirect
10. #25529	C₂	semidirect
11. #25435	C₂	semidirect
12. #25183	C₂	semidirect
13. #25142	C₂	semidirect
14. #24525	C₂	semidirect
16. #23203	C₂	semidirect
17. #22949	C₂	semidirect
18. #22896	C₂	semidirect
19. #20954	C₂	semidirect
23. C₂×#519	C₂²	semidirect
33. C₂×#494	C₂²	semidirect
44. #3095	C₂²	semidirect
46. #3082	C₂²	semidirect
47. #3082	C₂²	semidirect
60. C₂×#451	C₂²	semidirect
61. #2950	C₂²	semidirect
62. #2950	C₂²	semidirect
67. #2924	C₂²	semidirect
70. C₂²×#101	C₂²	semidirect
71. #2621	C₂²	semidirect
72. #2064	C₂²	semidirect
73. #2064	C₂²	semidirect
75. #2061	C₂²	semidirect
77. #2047	C₂²	semidirect
78. #2047	C₂²	semidirect
81. #2028	C₂²	semidirect
83. #2016	C₂²	semidirect
88. #1979	C₂²	semidirect
89. #1979	C₂²	semidirect
91. #1960	C₂²	semidirect
93. #1945	C₂²	semidirect
96. #1930	C₂²	semidirect
97. #1930	C₂²	semidirect
99. #1922	C₂²	semidirect
100. #1922	C₂²	semidirect
102. #1901	C₂²	semidirect
107. #1886	C₂²	semidirect
108. #1886	C₂²	semidirect
109. #1886	C₂²	semidirect
110. #1886	C₂²	semidirect
116. #1857	C₂²	semidirect
117. #1855	C₂²	semidirect
119. #1773	C₂²	semidirect
121. #1750	C₂²	semidirect
122. #1733	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61188	2
#60583	2
#31255	2
#30944	2
#30491	2
#26922	2
#26852	2
#26651	2
#25735	2
#25529	2
#25435	2
#25183	2
#25142	2
#24525	2
#23914	2
#23203	2
#22949	2
#22896	2
#20954	2