Subgroups — #7515436

Order 512.

1851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 949 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3494	C₂²	1	2	yes	—
21	#3492	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3357	—	2	2	no	—
24	#3355	—	2	2	no	—
25	#3347	—	2	2	no	—
26	#3346	—	2	2	no	—
27	#3345	—	2	2	no	—
28	#3343	—	2	2	no	—
29	#3337	—	2	2	no	—
30	#3334	—	2	2	no	—
31	#3164	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3122	—	2	2	no	—
33	#3122	—	2	2	no	—
34	#3118	—	2	2	no	—
35	#3118	—	2	2	no	—
36	#3114	—	2	2	no	—
37	#3109	—	2	2	no	—
38	#3105	—	2	2	no	—
39	#3100	—	2	2	no	—
40	#3098	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3096	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3094	C₂²	1	2	yes	—
43	#3091	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
45	#3083	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3081	C₂²	1	2	yes	—
47	#3081	C₂²	1	2	yes	—
48	#3081	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
50	#3062	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3055	C₂²	1	2	yes	—
52	#3041	C₂²	1	2	yes	—
53	#3041	C₂²	1	2	yes	—
54	#3003	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
56	#2948	C₂²	1	2	yes	—
57	#2948	C₂²	1	2	yes	—
58	#2946	C₂²	1	2	yes	—
59	#2946	C₂²	1	2	yes	—
60	#2946	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2933	C₂²	1	2	yes	—
62	#2924	C₂²	1	2	yes	—
63	#2913	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2063	C₂²	1	2	yes	—
73	#2063	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2063	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2060	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2051	C₂²	1	2	yes	—
77	#2045	C₂²	1	2	yes	—
78	#2037	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2027	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2027	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2027	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2018	C₂²	1	2	yes	—
83	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2006	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2006	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2002	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1978	C₂²	1	2	yes	—
89	#1970	C₂²	1	2	yes	—
90	#1970	C₂²	1	2	yes	—
91	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1937	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1931	C₂²	1	2	yes	—
96	#1931	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1931	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1929	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1907	C₂²	1	2	yes	—
102	#1900	C₂²	1	2	yes	—
103	#1896	C₂²	1	2	yes	—
104	#1887	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1883	C₂²	1	2	yes	—
106	#1883	C₂²	1	2	yes	—
107	#1883	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1866	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1859	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1856	C₂²	1	2	yes	—
113	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1856	C₂²	1	2	yes	—
115	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1856	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1855	C₂²	1	2	yes	—
118	#1821	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	#555	—	2	2	no	—
132	#554	—	2	2	no	—
133	#553	—	2	2	no	—
134	#553	—	2	2	no	—
135	#553	—	2	2	no	—
136	#552	—	2	2	no	—
137	#551	—	4	2	no	—
138	#547	—	2	2	no	—
139	#547	—	2	2	no	—
140	#546	—	4	2	no	—
141	#544	C₂³	1	2	yes	—
142	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#542	—	2	2	no	—
144	#540	—	2	2	no	—
145	#539	—	4	1	no	—
146	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#535	C₂³	1	2	yes	—
148	#532	—	2	2	no	—
149	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#529	—	2	2	no	—
151	#525	—	4	1	no	—
152	#525	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#121	—	4	1	no	—
154	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
155	#520	C₂³	1	2	yes	—
156	#520	C₂³	1	2	yes	—
157	#518	—	2	2	no	—
158	#518	—	2	2	no	—
159	#518	—	4	1	no	—
160	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#518	C₂³	1	2	yes	—
162	#518	C₂³	1	2	yes	—
163	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#501	—	2	2	no	—
172	#501	—	2	2	no	—
173	#500	—	2	2	no	—
174	#499	—	2	2	no	—
175	#485	—	2	2	no	—
176	#485	D₄	1	2	yes	complemented
177	#485	D₄	1	2	yes	complemented
178	#484	—	2	2	no	—
179	#484	D₄	1	2	yes	complemented
180	#483	D₄	1	2	yes	complemented
181	#482	—	2	2	no	—
182	#482	—	2	2	no	—
183	#482	—	2	2	no	—
184	#482	—	2	2	no	—
185	#482	—	2	2	no	—
186	#482	D₄	1	2	yes	complemented
187	#482	D₄	1	2	yes	complemented
188	#481	—	2	2	no	—
189	#481	—	2	2	no	—
190	#481	D₄	1	2	yes	complemented
191	#480	—	2	2	no	—
192	#480	—	2	2	no	—
193	#480	—	2	2	no	—
194	#480	—	2	2	no	—
195	#480	—	2	2	no	—
196	#480	—	2	2	no	—
197	#480	—	2	2	no	—
198	#480	D₄	1	2	yes	complemented
199	#479	—	2	2	no	—
200	#478	—	2	2	no	—
201	#478	—	2	2	no	—
202	#478	—	2	2	no	—
203	#478	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#477	—	2	2	no	—
208	#476	—	2	2	no	—
209	#476	—	2	2	no	—
210	#476	—	2	2	no	—
211	#474	—	2	2	no	—
212	#474	—	2	2	no	—
213	#474	—	2	2	no	—
214	#474	—	2	2	no	—
215	#472	—	2	8	no	—
216	#469	—	2	2	no	—
217	#469	—	2	2	no	—
218	#468	—	2	2	no	—
219	#468	—	2	2	no	—
220	#466	—	2	2	no	—
221	#466	—	2	2	no	—
222	#465	—	2	2	no	—
223	#465	—	2	2	no	—
224	#463	—	2	2	no	—
225	#463	—	2	2	no	—
226	#463	—	2	2	no	—
227	#463	—	2	2	no	—
228	#459	—	2	2	no	—
229	#459	—	2	2	no	—
230	#459	—	2	2	no	—
231	#459	—	2	2	no	—
232	#450	—	2	2	no	—
233	#450	—	2	2	no	—
234	#447	—	2	2	no	—
235	#447	—	2	2	no	—
236	#447	—	2	2	no	—
237	#447	—	2	2	no	—
238	#447	—	2	2	no	—
239	#447	—	2	2	no	—
240	#442	—	2	2	no	—
241	#442	—	2	2	no	—
242	#442	—	2	2	no	—
243	#442	—	2	2	no	—
244	#442	—	2	2	no	—
245	#442	—	2	2	no	—
246	#442	—	2	2	no	—
247	#440	—	2	2	no	—
248	#440	—	2	2	no	—
249	#440	—	2	2	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
252	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
253	C₄×D₈	—	2	2	no	—
254	C₄×D₈	—	2	2	no	—
255	C₄×D₈	—	2	2	no	—
256	C₄×D₈	—	2	2	no	—
257	C₄×D₈	—	2	2	no	—
258	C₄×D₈	—	2	2	no	—
259	C₄×D₈	—	2	2	no	—
260	#436	—	2	2	no	—
261	#435	—	2	2	no	—
262	#435	—	2	2	no	—
263	C₈×D₄	—	2	2	no	—
264	#433	—	2	2	no	—
265	#433	—	2	2	no	—
266	#432	—	2	2	no	—
267	#431	—	2	2	no	—
268	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
270	#428	—	2	2	no	—
271	#428	—	2	2	no	—
272	#428	—	2	2	no	—
273	#428	—	2	2	no	—
274	#428	C₂³	1	2	yes	—
275	#428	C₂³	1	2	yes	—
276	#428	C₂³	1	2	yes	—
277	#428	C₂³	1	2	yes	—
278	#428	C₂³	1	2	yes	—
279	#428	C₂³	1	2	yes	—
280	#428	C₂³	1	2	yes	—
281	#427	—	2	2	no	—
282	#427	C₂³	1	2	yes	—
283	#427	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#107	—	2	2	no	—
285	C₂×#107	—	2	2	no	—
286	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#106	—	2	2	no	—
289	#424	C₂³	1	2	yes	—
290	#424	C₂³	1	2	yes	—
291	#424	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
294	#418	C₂³	1	2	yes	—
295	#418	C₂³	1	2	yes	—
296	#418	C₂³	1	2	yes	—
297	#418	C₂³	1	2	yes	—
298	#418	C₂³	1	2	yes	—
299	#417	C₂³	1	2	yes	—
300	#416	C₂³	1	2	yes	—
301	#416	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#100	—	2	4	no	—
307	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#408	C₂³	1	2	yes	—
313	#407	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
315	#405	C₂³	1	2	yes	—
316	#405	C₂³	1	2	yes	—
317	#405	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
319	#390	—	4	1	no	—
320	#390	—	4	1	no	—
321	#390	C₂³	1	2	yes	—
322	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#343	C₂³	1	2	yes	—
328	#343	C₂³	1	2	yes	—
329	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#343	C₂³	1	2	yes	—
331	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#341	C₂³	1	2	yes	—
333	#341	C₂³	1	2	yes	—
334	#339	C₂³	1	2	yes	—
335	#339	C₂³	1	2	yes	—
336	#339	C₂³	1	2	yes	—
337	#339	C₂³	1	2	yes	—
338	#339	C₂³	1	2	yes	—
339	#339	C₂³	1	2	yes	—
340	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁵	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	—	4	2	no	—
344	C₂×#41	—	4	1	no	—
345	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈	—	2	4	no	—
375	C₂×D₈	—	2	4	no	—
376	C₂×D₈	—	2	2	no	—
377	C₂×D₈	—	2	2	no	—
378	C₂×D₈	—	2	2	no	—
379	C₂×D₈	—	2	2	no	—
380	C₂×D₈	—	4	2	no	—
381	C₂×D₈	—	4	2	no	—
382	#131	—	2	4	no	—
383	#131	—	4	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	#127	—	2	2	no	—
400	#127	—	4	2	no	—
401	#126	—	4	2	no	—
402	#126	—	4	2	no	—
403	#126	—	4	2	no	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#125	—	2	2	no	—
406	#125	—	2	2	no	—
407	#125	—	4	2	no	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	—	4	2	no	—
410	#124	—	4	2	no	—
411	#123	—	2	2	no	—
412	#123	—	4	2	no	—
413	#123	—	4	2	no	—
414	#123	—	4	2	no	—
415	#123	—	4	2	no	—
416	#123	—	4	2	no	—
417	#123	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	4	2	no	—
434	#121	—	4	2	no	—
435	#121	—	4	1	no	—
436	#121	—	4	2	no	—
437	#121	—	4	1	no	—
438	#121	—	8	4	no	—
439	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#120	—	2	2	no	—
442	#120	—	4	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	4	2	no	—
462	C₄×D₄	—	4	2	no	—
463	C₄×D₄	—	4	2	no	—
464	C₄×D₄	—	4	2	no	—
465	C₄×D₄	—	4	2	no	—
466	C₄×D₄	—	4	2	no	—
467	C₄×D₄	—	4	2	no	—
468	C₄×D₄	—	4	2	no	—
469	C₄×D₄	—	4	2	no	—
470	#117	—	2	2	no	—
471	#117	—	2	2	no	—
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	#117	—	4	2	no	—
475	#117	—	4	1	no	—
476	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
479	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
480	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	#108	—	2	4	no	—
514	#108	—	4	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	—	2	2	no	—
520	#107	—	2	2	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	—	2	2	no	—
523	#107	—	2	2	no	—
524	#107	—	2	2	no	—
525	#107	—	2	2	no	—
526	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	#106	—	2	2	no	—
532	#106	—	2	2	no	—
533	#106	—	2	2	no	—
534	#106	—	2	2	no	—
535	#106	—	2	2	no	—
536	#106	—	2	2	no	—
537	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
547	#104	—	4	2	no	—
548	#104	—	4	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#100	—	2	2	no	—
578	#100	—	2	4	no	—
579	#100	—	2	4	no	—
580	#100	—	4	2	no	—
581	#100	#41	1	4	yes	complemented
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
590	#97	—	2	2	no	—
591	#97	—	2	2	no	—
592	#97	—	2	2	no	—
593	C₄×C₈	—	2	2	no	—
594	C₄×C₈	—	2	2	no	—
595	C₄×C₈	—	2	2	no	—
596	C₄×C₈	—	4	2	no	—
597	C₂⁴	—	2	4	no	—
598	C₂⁴	—	2	1	no	—
599	C₂⁴	—	2	1	no	—
600	C₂⁴	—	2	2	no	—
601	C₂⁴	—	4	2	no	—
602	C₂⁴	—	4	1	no	—
603	C₂⁴	—	4	1	no	—
604	C₂⁴	—	8	2	no	—
605	C₂⁴	—	8	2	no	—
606	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
607	#41	—	2	2	no	—
608	#41	—	2	2	no	—
609	#41	—	2	2	no	—
610	#41	—	2	2	no	—
611	#41	—	16	4	no	—
612	#41	—	16	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
615	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	—	2	4	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	1	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	4	no	—
633	C₂×D₄	—	4	4	no	—
634	C₂×D₄	—	4	4	no	—
635	C₂×D₄	—	4	4	no	—
636	C₂×D₄	—	4	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×D₄	—	4	2	no	—
639	C₂×D₄	—	4	2	no	—
640	C₂×D₄	—	4	1	no	—
641	C₂×D₄	—	4	2	no	—
642	C₂×D₄	—	4	2	no	—
643	C₂×D₄	—	8	2	no	—
644	C₂×D₄	—	8	2	no	—
645	C₂×D₄	—	8	2	no	—
646	C₂×D₄	—	8	4	no	—
647	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
679	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
683	SD₁₆	—	4	4	no	—
684	SD₁₆	—	4	4	no	—
685	SD₁₆	—	4	4	no	—
686	D₈	—	4	4	no	—
687	D₈	—	4	4	no	—
688	D₈	—	4	4	no	—
689	D₈	—	4	4	no	—
690	D₈	—	4	4	no	—
691	D₈	—	4	4	no	—
692	D₈	—	4	4	no	—
693	M₁₆	—	2	2	no	—
694	M₁₆	—	2	2	no	—
695	M₁₆	—	2	2	no	—
696	M₁₆	—	2	2	no	—
697	M₁₆	—	2	2	no	—
698	M₁₆	—	2	2	no	—
699	M₁₆	—	2	2	no	—
700	M₁₆	—	4	4	no	—
701	M₁₆	—	4	4	no	—
702	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
703	C₂×C₈	—	2	2	no	—
704	C₂×C₈	—	2	2	no	—
705	C₂×C₈	—	2	2	no	—
706	C₂×C₈	—	2	2	no	—
707	C₂×C₈	—	2	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	2	no	—
709	C₂×C₈	—	2	2	no	—
710	C₂×C₈	—	2	2	no	—
711	C₂×C₈	—	4	4	no	—
712	C₂×C₈	—	4	4	no	—
713	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
714	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
715	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
716	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
735	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
736	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
737	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
738	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
739	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
740	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
768	C₄²	—	2	2	no	—
769	C₄²	—	2	2	no	—
770	C₄²	—	2	2	no	—
771	C₄²	—	2	2	no	—
772	C₄²	—	2	2	no	—
773	C₄²	—	2	2	no	—
774	C₄²	—	2	2	no	—
775	C₄²	—	4	2	no	—
776	C₄²	—	4	2	no	—
777	C₄²	—	8	1	no	—
778	C₂³	—	2	1	no	—
779	C₂³	—	2	1	no	—
780	C₂³	—	2	2	no	—
781	C₂³	—	2	2	no	—
782	C₂³	—	2	2	no	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	4	1	no	—
785	C₂³	—	4	4	no	—
786	C₂³	—	4	4	no	—
787	C₂³	—	4	1	no	—
788	C₂³	—	4	1	no	—
789	C₂³	—	4	1	no	—
790	C₂³	—	4	1	no	—
791	C₂³	—	4	2	no	—
792	C₂³	—	4	2	no	—
793	C₂³	—	4	2	no	—
794	C₂³	—	8	2	no	—
795	C₂³	—	8	1	no	—
796	C₂³	—	8	1	no	—
797	C₂³	—	8	1	no	—
798	C₂³	—	8	1	no	—
799	C₂³	—	8	2	no	—
800	C₂³	—	8	2	no	—
801	C₂³	—	8	8	no	—
802	C₂³	—	8	2	no	—
803	C₂³	—	16	1	no	—
804	C₂³	—	16	1	no	—
805	C₂³	—	16	4	no	—
806	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
807	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
808	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
809	Q₈	—	2	2	no	—
810	Q₈	—	2	2	no	—
811	Q₈	—	16	2	no	—
812	Q₈	—	16	1	no	—
813	D₄	—	2	2	no	—
814	D₄	—	2	4	no	—
815	D₄	—	2	4	no	—
816	D₄	—	2	2	no	—
817	D₄	—	4	8	no	—
818	D₄	—	4	2	no	—
819	D₄	—	4	2	no	—
820	D₄	—	4	4	no	—
821	D₄	—	4	2	no	—
822	D₄	—	4	2	no	—
823	D₄	—	4	2	no	—
824	D₄	—	4	2	no	—
825	D₄	—	4	2	no	—
826	D₄	—	4	2	no	—
827	D₄	—	8	2	no	—
828	D₄	—	8	4	no	—
829	D₄	—	16	2	no	—
830	D₄	—	16	2	no	—
831	D₄	—	16	4	no	—
832	D₄	—	16	2	no	—
833	D₄	—	16	1	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	1	no	—
851	C₂×C₄	—	4	1	no	—
852	C₂×C₄	—	4	1	no	—
853	C₂×C₄	—	4	4	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	4	1	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	4	1	no	—
859	C₂×C₄	—	8	2	no	—
860	C₂×C₄	—	8	4	no	—
861	C₂×C₄	—	8	2	no	—
862	C₂×C₄	—	8	1	no	—
863	C₂×C₄	—	8	1	no	—
864	C₂×C₄	—	8	2	no	—
865	C₂×C₄	—	16	2	no	—
866	C₂×C₄	—	16	1	no	—
867	C₂×C₄	—	16	2	no	—
868	C₂×C₄	—	16	1	no	—
869	C₂×C₄	—	16	1	no	—
870	C₂×C₄	—	16	2	no	—
871	C₂×C₄	—	16	1	no	—
872	C₂×C₄	—	16	2	no	—
873	C₂×C₄	—	16	2	no	—
874	C₂×C₄	—	16	2	no	—
875	C₂×C₄	—	16	1	no	—
876	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
878	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
881	C₈	—	2	2	no	—
882	C₈	—	2	2	no	—
883	C₈	—	2	4	no	—
884	C₈	—	2	2	no	—
885	C₈	—	2	2	no	—
886	C₈	—	4	2	no	—
887	C₈	—	4	2	no	—
888	C₈	—	4	2	no	—
889	C₂²	—	2	1	no	—
890	C₂²	—	2	1	no	—
891	C₂²	—	2	1	no	—
892	C₂²	—	2	1	no	—
893	C₂²	—	2	1	no	—
894	C₂²	—	2	1	no	—
895	C₂²	—	2	1	no	—
896	C₂²	—	4	2	no	—
897	C₂²	—	4	2	no	—
898	C₂²	—	4	2	no	—
899	C₂²	—	4	2	no	—
900	C₂²	—	4	2	no	—
901	C₂²	—	4	2	no	—
902	C₂²	—	4	2	no	—
903	C₂²	—	8	2	no	—
904	C₂²	—	8	2	no	—
905	C₂²	—	8	8	no	—
906	C₂²	—	8	1	no	—
907	C₂²	—	8	1	no	—
908	C₂²	—	8	1	no	—
909	C₂²	—	8	1	no	—
910	C₂²	—	8	2	no	—
911	C₂²	—	8	2	no	—
912	C₂²	—	8	2	no	—
913	C₂²	—	16	1	no	—
914	C₂²	—	16	1	no	—
915	C₂²	—	16	2	no	—
916	C₂²	—	16	2	no	—
917	C₂²	—	16	4	no	—
918	C₂²	#3292	1	2	yes	—
919	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
920	C₂²	#3492	1	1	yes	characteristic
921	C₂²	#3533	1	1	yes	characteristic
922	C₄	—	2	2	no	—
923	C₄	—	4	2	no	—
924	C₄	—	4	2	no	—
925	C₄	—	4	2	no	—
926	C₄	—	4	2	no	—
927	C₄	—	4	2	no	—
928	C₄	—	4	2	no	—
929	C₄	—	4	2	no	—
930	C₄	—	4	2	no	—
931	C₄	—	4	2	no	—
932	C₄	—	8	1	no	—
933	C₄	—	8	1	no	—
934	C₄	—	8	2	no	—
935	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
936	C₄	#3489	1	2	yes	—
937	C₂	—	2	1	no	—
938	C₂	—	2	1	no	—
939	C₂	—	2	2	no	—
940	C₂	—	4	1	no	—
941	C₂	—	8	2	no	—
942	C₂	—	8	2	no	—
943	C₂	—	8	2	no	—
944	C₂	—	16	2	no	—
945	C₂	#58993	1	1	yes	characteristic
946	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic
947	C₂	#61109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61270	C₂	semidirect
2. #60578	C₂	semidirect
3. #31180	C₂	semidirect
4. #30978	C₂	semidirect
5. #30866	C₂	semidirect
6. #28301	C₂	semidirect
7. #26993	C₂	semidirect
8. #26920	C₂	semidirect
9. #26648	C₂	semidirect
10. #26578	C₂	semidirect
11. #26501	C₂	semidirect
12. #26400	C₂	semidirect
13. #25524	C₂	semidirect
14. #25140	C₂	semidirect
15. #24620	C₂	semidirect
16. #23948	C₂	semidirect
17. #23046	C₂	semidirect
18. #22948	C₂	semidirect
19. C₂×#1856	C₂	semidirect
31. #3164	C₂²	semidirect
40. #3098	C₂²	semidirect
41. #3096	C₂²	semidirect
45. #3083	C₂²	semidirect
48. #3081	C₂²	semidirect
50. #3062	C₂²	semidirect
60. #2946	C₂²	semidirect
63. #2913	C₂²	semidirect
70. #2089	C₂²	semidirect
71. #2089	C₂²	semidirect
73. #2063	C₂²	semidirect
74. #2063	C₂²	semidirect
75. #2060	C₂²	semidirect
78. #2037	C₂²	semidirect
81. #2027	C₂²	semidirect
87. #2002	C₂²	semidirect
91. #1952	C₂²	semidirect
92. #1952	C₂²	semidirect
93. #1945	C₂²	semidirect
94. #1937	C₂²	semidirect
96. #1931	C₂²	semidirect
97. #1931	C₂²	semidirect
98. #1929	C₂²	semidirect
99. #1922	C₂²	semidirect
100. #1922	C₂²	semidirect
104. #1887	C₂²	semidirect
107. #1883	C₂²	semidirect
108. #1866	C₂²	semidirect
109. #1859	C₂²	semidirect
116. #1856	C₂²	semidirect
119. #1772	C₂²	semidirect
120. #1764	C₂²	semidirect
176. #485	D₄	semidirect
177. #485	D₄	semidirect
179. #484	D₄	semidirect
180. #483	D₄	semidirect
186. #482	D₄	semidirect
187. #482	D₄	semidirect
190. #481	D₄	semidirect
198. #480	D₄	semidirect
581. #100	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61270	2
#60578	2
#31180	2
#30978	2
#30866	2
#28301	2
#26993	2
#26920	2
#26648	2
#26578	2
#26501	2
#26400	2
#25524	2
#25140	2
#24620	2
#23948	2
#23046	2
#22948	2
C₂×#1856	2