Subgroups — #7518780

Order 512.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#576	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#576	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#3498	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#3496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3292	—	2	16	no	—
22	#3284	—	2	2	no	—
23	D₄×D₈	—	2	2	no	—
24	#3274	—	2	2	no	—
25	#3272	—	2	2	no	—
26	#3268	—	2	4	no	—
27	#3264	—	2	4	no	—
28	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3062	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3045	—	2	4	no	—
34	#3045	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3041	—	2	4	no	—
36	#3041	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3038	—	2	2	no	—
38	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3036	—	2	2	no	—
40	#3036	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3035	—	2	2	no	—
42	#3035	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#459	—	2	2	no	—
44	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#453	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#453	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#3012	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#3008	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2897	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2045	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2039	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2006	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1883	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1859	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1792	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
91	#576	—	2	16	no	—
92	#576	—	2	16	no	—
93	#576	—	4	8	no	—
94	#576	—	4	8	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#135	—	2	4	no	—
105	C₂×#135	—	2	4	no	—
106	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
113	#550	—	2	2	no	—
114	#550	—	2	2	no	—
115	#547	—	2	2	no	—
116	#546	—	2	4	no	—
117	D₄²	—	2	2	no	—
118	D₄²	—	2	2	no	—
119	D₄²	—	2	2	no	—
120	D₄²	—	4	2	no	—
121	D₄²	—	4	2	no	—
122	#537	C₂³	1	2	yes	—
123	#535	—	2	4	no	—
124	#535	C₂³	1	4	yes	—
125	#534	—	4	1	no	—
126	#532	—	2	2	no	—
127	#532	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	—	2	2	no	—
129	C₂×#127	—	4	1	no	—
130	C₂×#127	—	4	1	no	—
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	—	4	1	no	—
136	#520	—	2	2	no	—
137	#520	C₂³	1	2	yes	—
138	#518	—	2	2	no	—
139	#518	—	4	1	no	—
140	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×#41	—	2	2	no	—
142	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#496	—	2	4	no	—
149	#493	—	2	2	no	—
150	#493	—	2	8	no	—
151	#492	—	2	2	no	—
152	#472	—	2	16	no	—
153	#472	—	2	16	no	—
154	#469	—	2	4	no	—
155	#468	—	2	4	no	—
156	#466	—	2	4	no	—
157	#465	—	2	4	no	—
158	#464	—	2	4	no	—
159	#464	D₄	1	4	yes	complemented
160	#463	—	2	4	no	—
161	#463	—	2	4	no	—
162	#463	—	2	4	no	—
163	#463	—	2	4	no	—
164	#463	D₄	1	4	yes	complemented
165	#462	D₄	1	2	yes	complemented
166	#461	—	2	2	no	—
167	#461	D₄	1	2	yes	complemented
168	#460	—	2	4	no	—
169	#460	—	2	2	no	—
170	#460	—	2	2	no	—
171	#460	D₄	1	2	yes	complemented
172	#459	—	2	4	no	—
173	#459	—	2	2	no	—
174	#459	—	2	2	no	—
175	#459	—	2	2	no	—
176	#459	—	2	4	no	—
177	#459	—	2	2	no	—
178	#459	—	2	2	no	—
179	#459	—	2	2	no	—
180	#459	—	2	2	no	—
181	#459	—	2	4	no	—
182	#459	—	2	4	no	—
183	#459	—	2	4	no	—
184	#459	D₄	1	2	yes	complemented
185	#453	—	2	8	no	—
186	#453	—	2	16	no	—
187	#453	—	4	8	no	—
188	#453	D₄	1	8	yes	complemented
189	#452	—	2	4	no	—
190	#450	—	2	4	no	—
191	#449	—	2	4	no	—
192	#449	—	2	4	no	—
193	#449	—	2	4	no	—
194	#447	—	2	4	no	—
195	#447	—	2	4	no	—
196	#447	—	2	4	no	—
197	#443	—	2	16	no	—
198	#442	—	2	2	no	—
199	#440	—	2	2	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
201	C₄×D₈	—	2	2	no	—
202	#436	—	2	2	no	—
203	#435	—	2	4	no	—
204	C₈×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
206	#428	C₂³	1	2	yes	—
207	#424	—	2	4	no	—
208	#424	C₂³	1	4	yes	—
209	#423	—	2	2	no	—
210	#423	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
217	#418	—	2	4	no	—
218	#418	C₂³	1	4	yes	—
219	#418	C₂³	1	2	yes	—
220	#417	—	2	4	no	—
221	#417	C₂³	1	4	yes	—
222	#417	C₂³	1	2	yes	—
223	#416	—	2	4	no	—
224	#416	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#102	—	2	4	no	—
226	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#408	C₂³	1	4	yes	—
234	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	—	4	1	no	—
237	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#343	C₂³	1	2	yes	—
242	#343	C₂³	1	2	yes	—
243	#341	C₂³	1	4	yes	—
244	#339	C₂³	1	2	yes	—
245	#339	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
248	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
249	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
250	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
251	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
252	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
253	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
254	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
255	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
256	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
298	#135	—	2	8	no	—
299	#135	—	2	8	no	—
300	#135	—	4	16	no	—
301	#135	—	4	16	no	—
302	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×D₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	2	8	no	—
315	C₂×D₈	—	2	8	no	—
316	C₂×D₈	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	4	4	no	—
322	C₂×D₈	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈	—	4	16	no	—
324	C₂×D₈	—	4	16	no	—
325	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#131	—	2	8	no	—
327	#131	—	2	8	no	—
328	#131	—	4	4	no	—
329	#131	—	4	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#127	—	2	4	no	—
340	#127	—	2	2	no	—
341	#127	—	2	2	no	—
342	#127	—	2	2	no	—
343	#127	—	2	2	no	—
344	#127	—	2	4	no	—
345	#127	—	4	1	no	—
346	#127	—	4	2	no	—
347	#127	—	4	4	no	—
348	#127	—	4	2	no	—
349	#127	—	4	2	no	—
350	#127	—	8	4	no	—
351	#127	—	8	4	no	—
352	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#127	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
354	#124	—	2	4	no	—
355	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#123	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	4	2	no	—
364	#121	—	4	4	no	—
365	#121	—	4	4	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	—	4	2	no	—
369	#121	—	4	2	no	—
370	#120	—	4	4	no	—
371	#120	—	4	4	no	—
372	#120	—	4	4	no	—
373	#120	—	4	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	4	2	no	—
390	C₄×D₄	—	4	2	no	—
391	C₄×D₄	—	4	2	no	—
392	C₄×D₄	—	4	2	no	—
393	C₄×D₄	—	4	2	no	—
394	C₄×D₄	—	4	2	no	—
395	C₄×D₄	—	8	4	no	—
396	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	4	2	no	—
401	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	#108	—	2	8	no	—
424	#107	—	2	2	no	—
425	#106	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	#104	—	2	4	no	—
434	#104	—	2	8	no	—
435	#104	—	4	4	no	—
436	#104	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
437	#103	—	2	4	no	—
438	#103	—	2	2	no	—
439	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	2	2	no	—
443	#102	—	2	4	no	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
452	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	#100	—	2	4	no	—
454	#100	—	2	8	no	—
455	#100	—	4	1	no	—
456	#100	—	4	4	no	—
457	#100	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
460	#97	—	2	2	no	—
461	C₄×C₈	—	2	4	no	—
462	C₄×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	1	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	4	8	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	4	8	no	—
480	#41	—	4	8	no	—
481	#41	—	8	4	no	—
482	#41	—	8	4	no	—
483	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	#41	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	4	no	—
533	C₂×D₄	—	8	4	no	—
534	C₂×D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×D₄	—	8	8	no	—
536	C₂×D₄	—	8	8	no	—
537	C₂×D₄	—	8	4	no	—
538	C₂×D₄	—	8	4	no	—
539	C₂×D₄	—	16	4	no	—
540	C₂×D₄	—	16	2	no	—
541	C₂×D₄	—	16	4	no	—
542	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
567	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	2	8	no	—
571	SD₁₆	—	2	8	no	—
572	SD₁₆	—	2	8	no	—
573	SD₁₆	—	2	8	no	—
574	SD₁₆	—	4	8	no	—
575	SD₁₆	—	4	8	no	—
576	SD₁₆	—	4	8	no	—
577	SD₁₆	—	8	4	no	—
578	D₈	—	2	8	no	—
579	D₈	—	2	8	no	—
580	D₈	—	4	8	no	—
581	D₈	—	4	8	no	—
582	D₈	—	4	8	no	—
583	D₈	—	4	8	no	—
584	D₈	—	4	8	no	—
585	D₈	—	4	8	no	—
586	D₈	—	4	8	no	—
587	D₈	—	8	4	no	—
588	M₁₆	—	2	2	no	—
589	M₁₆	—	2	4	no	—
590	M₁₆	—	2	2	no	—
591	M₁₆	—	2	4	no	—
592	M₁₆	—	2	2	no	—
593	M₁₆	—	4	8	no	—
594	M₁₆	—	4	8	no	—
595	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	4	8	no	—
602	C₂×C₈	—	4	8	no	—
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
604	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₄²	—	2	4	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	4	2	no	—
637	C₄²	—	4	2	no	—
638	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	8	8	no	—
654	C₂³	—	8	1	no	—
655	C₂³	—	8	1	no	—
656	C₂³	—	8	1	no	—
657	C₂³	—	8	1	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	—	8	4	no	—
660	C₂³	—	8	4	no	—
661	C₂³	—	16	1	no	—
662	C₂³	—	16	1	no	—
663	C₂³	—	16	4	no	—
664	C₂³	—	16	4	no	—
665	C₂³	—	16	2	no	—
666	C₂³	—	16	2	no	—
667	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	D₄²	1	4	yes	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	4	8	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	8	2	no	—
690	D₄	—	8	8	no	—
691	D₄	—	8	8	no	—
692	D₄	—	8	4	no	—
693	D₄	—	8	8	no	—
694	D₄	—	8	8	no	—
695	D₄	—	8	4	no	—
696	D₄	—	16	2	no	—
697	D₄	—	16	2	no	—
698	D₄	—	16	8	no	—
699	D₄	—	16	4	no	—
700	D₄	—	16	4	no	—
701	D₄	—	16	8	no	—
702	D₄	—	16	2	no	—
703	D₄	D₄²	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	8	2	no	—
725	C₂×C₄	—	8	8	no	—
726	C₂×C₄	—	8	4	no	—
727	C₂×C₄	—	8	2	no	—
728	C₂×C₄	—	8	2	no	—
729	C₂×C₄	—	8	1	no	—
730	C₂×C₄	—	8	1	no	—
731	C₂×C₄	—	16	1	no	—
732	C₂×C₄	—	16	1	no	—
733	C₂×C₄	—	16	1	no	—
734	C₂×C₄	—	16	1	no	—
735	C₂×C₄	—	16	2	no	—
736	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	2	4	no	—
744	C₈	—	2	4	no	—
745	C₈	—	2	4	no	—
746	C₈	—	4	4	no	—
747	C₈	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	1	no	—
761	C₂²	—	8	1	no	—
762	C₂²	—	8	1	no	—
763	C₂²	—	8	1	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	16	1	no	—
768	C₂²	—	16	1	no	—
769	C₂²	—	16	4	no	—
770	C₂²	—	16	4	no	—
771	C₂²	—	16	4	no	—
772	C₂²	—	32	8	no	—
773	C₂²	—	32	4	no	—
774	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#3537	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	4	no	—
778	C₄	—	2	4	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	4	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	8	1	no	—
786	C₄	—	8	1	no	—
787	C₄	#3292	1	2	yes	complemented
788	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
789	C₄	#3488	1	2	yes	—
790	C₂	—	2	1	no	—
791	C₂	—	2	1	no	—
792	C₂	—	4	4	no	—
793	C₂	—	8	4	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	—	8	2	no	—
796	C₂	—	16	4	no	—
797	C₂	#58997	1	1	yes	characteristic
798	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#61110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3292	C₂	semidirect
2. #61093	C₂	semidirect
3. #60428	C₂	semidirect
4. #30866	C₂	semidirect
5. #30484	C₂	semidirect
6. #28437	C₂	semidirect
7. #25747	C₂	semidirect
8. #25404	C₂	semidirect
9. #25188	C₂	semidirect
10. #24770	C₂	semidirect
11. #24456	C₂	semidirect
12. #24222	C₂	semidirect
13. #23886	C₂	semidirect
14. #23015	C₂	semidirect
15. C₄×#453	C₂	semidirect
16. C₂×#576	C₂²	semidirect
17. C₂×#576	C₂²	semidirect
18. #3498	C₂²	semidirect
19. #3496	C₂²	semidirect
20. C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
28. #3151	C₂²	semidirect
29. C₂×#493	C₂²	semidirect
30. C₂×#472	C₂²	semidirect
31. C₂×#472	C₂²	semidirect
32. #3062	C₂²	semidirect
34. #3045	C₂²	semidirect
36. #3041	C₂²	semidirect
38. #3038	C₂²	semidirect
40. #3036	C₂²	semidirect
44. C₂×#459	C₂²	semidirect
45. C₂×#459	C₂²	semidirect
47. C₂×#453	C₂²	semidirect
48. C₂×#453	C₂²	semidirect
49. C₂×#453	C₂²	semidirect
50. #3012	C₂²	semidirect
51. #3008	C₂²	semidirect
52. C₂×#443	C₂²	semidirect
53. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
54. #2935	C₂²	semidirect
55. #2906	C₂²	semidirect
56. #2897	C₂²	semidirect
57. #2867	C₂²	semidirect
58. C₄×#127	C₂²	semidirect
59. #2063	C₂²	semidirect
60. #2051	C₂²	semidirect
61. #2045	C₂²	semidirect
62. #2039	C₂²	semidirect
63. #2018	C₂²	semidirect
64. #2011	C₂²	semidirect
65. #2011	C₂²	semidirect
66. #2006	C₂²	semidirect
67. #2002	C₂²	semidirect
68. #2002	C₂²	semidirect
69. #1965	C₂²	semidirect
70. #1962	C₂²	semidirect
71. #1957	C₂²	semidirect
72. #1950	C₂²	semidirect
73. #1937	C₂²	semidirect
74. #1907	C₂²	semidirect
75. #1907	C₂²	semidirect
76. #1887	C₂²	semidirect
77. #1883	C₂²	semidirect
78. #1876	C₂²	semidirect
79. #1866	C₂²	semidirect
80. #1859	C₂²	semidirect
81. #1856	C₂²	semidirect
82. #1800	C₂²	semidirect
83. #1792	C₂²	semidirect
84. #1792	C₂²	semidirect
85. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
86. C₄×#104	C₂²	semidirect
87. C₄×#100	C₂²	semidirect
159. #464	D₄	semidirect
164. #463	D₄	semidirect
165. #462	D₄	semidirect
167. #461	D₄	semidirect
171. #460	D₄	semidirect
184. #459	D₄	semidirect
188. #453	D₄	semidirect
256. H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	semidirect
297. AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄	semidirect
353. #127	C₂×D₄	semidirect
436. #104	C₂×D₄	semidirect
457. #100	C₂×D₄	semidirect
787. C₄	#3292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3292	2
#61093	2
#60428	2
#30866	2
#30484	2
#28437	2
#25747	2
#25404	2
#25188	2
#24770	2
#24456	2
#24222	2
#23886	2
#23015	2
C₄×#453	2