Subgroups — #7518911

Order 512.

3568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#58997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
22	D₄×D₈	—	2	16	no	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#466	—	2	16	no	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2675	—	2	2	no	—
43	#2669	—	2	2	no	—
44	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2428	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2424	—	2	4	no	—
48	#2416	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2410	—	2	4	no	—
50	#2408	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2403	—	2	2	no	—
52	#2361	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	D₄²	—	2	16	no	—
107	D₄²	—	4	8	no	—
108	D₄²	—	4	16	no	—
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	16	no	—
118	C₂×#121	—	4	8	no	—
119	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#120	—	2	2	no	—
125	C₂×#120	—	2	4	no	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	C₂×#120	—	2	4	no	—
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	#493	—	2	8	no	—
137	#493	—	4	2	no	—
138	#466	—	2	8	no	—
139	#466	—	2	8	no	—
140	#466	—	2	16	no	—
141	#466	—	2	8	no	—
142	#466	—	2	8	no	—
143	#466	—	2	16	no	—
144	#466	D₄	1	16	yes	complemented
145	#459	—	2	16	no	—
146	#447	—	2	16	no	—
147	#447	—	2	16	no	—
148	#447	—	4	8	no	—
149	C₄×D₈	—	2	8	no	—
150	C₈×D₄	—	2	8	no	—
151	C₈×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×#107	—	2	8	no	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#102	—	2	16	no	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#396	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	2	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	2	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	2	no	—
182	#392	—	2	2	no	—
183	#392	—	2	4	no	—
184	#392	—	2	4	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	D₄	1	2	yes	—
194	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#385	—	2	4	no	—
196	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#385	D₄	1	2	yes	—
198	#380	C₂³	1	2	yes	—
199	#379	—	2	2	no	—
200	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#340	C₂³	1	2	yes	—
205	#340	C₂³	1	2	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂⁵	—	2	4	no	—
211	C₂⁵	—	2	2	no	—
212	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×D₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈	—	2	8	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	8	no	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	4	32	no	—
265	C₂×D₈	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈	—	4	16	no	—
272	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#127	—	2	8	no	—
293	#127	—	4	4	no	—
294	#127	—	4	2	no	—
295	#127	—	4	2	no	—
296	#127	—	4	8	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	4	16	no	—
304	#121	—	4	16	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#121	—	4	4	no	—
308	#121	—	4	16	no	—
309	#121	—	4	16	no	—
310	#121	—	4	16	no	—
311	#121	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
312	#120	—	4	16	no	—
313	#120	—	4	16	no	—
314	#120	—	4	8	no	—
315	#120	—	4	16	no	—
316	#120	—	8	8	no	—
317	#120	D₈	1	8	yes	complemented
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	1	no	—
323	C₄×D₄	—	4	1	no	—
324	C₄×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	2	4	no	—
357	#107	—	2	8	no	—
358	#107	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	8	no	—
363	#102	—	2	8	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	4	4	no	—
367	#102	—	4	4	no	—
368	#102	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
375	C₄×C₈	—	2	4	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	1	no	—
388	C₂⁴	—	4	1	no	—
389	C₂⁴	—	4	8	no	—
390	C₂⁴	—	4	8	no	—
391	C₂⁴	—	4	8	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	8	no	—
394	C₂⁴	—	4	8	no	—
395	C₂⁴	—	8	4	no	—
396	C₂⁴	—	8	2	no	—
397	C₂⁴	—	8	4	no	—
398	C₂⁴	—	8	4	no	—
399	C₂⁴	—	8	4	no	—
400	C₂⁴	—	8	2	no	—
401	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	8	no	—
443	C₂×D₄	—	8	8	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	8	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	64	no	—
459	C₂×D₄	—	8	64	no	—
460	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
461	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
462	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	D₈	—	2	16	no	—
502	D₈	—	4	16	no	—
503	D₈	—	4	8	no	—
504	D₈	—	4	8	no	—
505	D₈	—	8	8	no	—
506	D₈	—	8	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	16	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	4	no	—
520	C₂×C₈	—	4	8	no	—
521	C₂×C₈	—	4	4	no	—
522	C₂×C₈	—	4	4	no	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
552	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	16	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	8	16	no	—
590	C₂³	—	8	16	no	—
591	C₂³	—	8	16	no	—
592	C₂³	—	8	16	no	—
593	C₂³	—	8	8	no	—
594	C₂³	—	8	16	no	—
595	C₂³	—	16	8	no	—
596	C₂³	—	16	8	no	—
597	C₂³	—	16	8	no	—
598	C₂³	—	16	4	no	—
599	C₂³	—	16	8	no	—
600	C₂³	—	16	4	no	—
601	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
605	C₂³	#576	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	D₄	—	2	16	no	—
608	D₄	—	2	8	no	—
609	D₄	—	2	8	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	32	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	8	16	no	—
619	D₄	—	8	16	no	—
620	D₄	—	8	16	no	—
621	D₄	—	8	16	no	—
622	D₄	—	8	8	no	—
623	D₄	—	8	16	no	—
624	D₄	—	8	16	no	—
625	D₄	—	16	4	no	—
626	D₄	—	16	8	no	—
627	D₄	—	16	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	8	16	no	—
662	C₂×C₄	—	8	16	no	—
663	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	4	no	—
671	C₈	—	4	1	no	—
672	C₈	—	4	1	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	—	4	1	no	—
675	C₈	D₄²	1	4	yes	complemented
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	4	16	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	8	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	4	8	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	16	32	no	—
708	C₂²	—	16	16	no	—
709	C₂²	D₄×D₈	1	8	yes	complemented
710	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
711	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
714	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	8	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	8	4	no	—
724	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#3488	1	2	yes	—
726	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	8	no	—
728	C₂	—	4	2	no	—
729	C₂	—	4	2	no	—
730	C₂	—	8	8	no	—
731	C₂	—	16	4	no	—
732	C₂	#58997	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×D₄×D₈	1	2	yes	—
734	C₂	#61056	1	2	yes	—
735	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#62270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#466	C₂	semidirect
3. #58997	C₂	semidirect
4. #30846	C₂	semidirect
5. #30499	C₂	semidirect
6. #28485	C₂	semidirect
7. #25779	C₂	semidirect
8. #25414	C₂	semidirect
9. #25076	C₂	semidirect
10. #24780	C₂	semidirect
11. #24424	C₂	semidirect
12. #24267	C₂	semidirect
13. #23918	C₂	semidirect
14. #23025	C₂	semidirect
15. C₈×#120	C₂	semidirect
16. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
17. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
21. C₂²×#121	C₂²	semidirect
23. C₂×#493	C₂²	semidirect
24. C₂×#493	C₂²	semidirect
27. C₂×#466	C₂²	semidirect
28. C₂×#466	C₂²	semidirect
29. C₂×#466	C₂²	semidirect
30. C₂×#466	C₂²	semidirect
31. C₂×#466	C₂²	semidirect
32. C₂×#466	C₂²	semidirect
33. C₂×#459	C₂²	semidirect
34. C₂×#447	C₂²	semidirect
35. C₂×#447	C₂²	semidirect
36. C₂×#447	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
40. C₂²×#107	C₂²	semidirect
41. C₂²×#102	C₂²	semidirect
44. #2541	C₂²	semidirect
45. #2433	C₂²	semidirect
46. #2428	C₂²	semidirect
48. #2416	C₂²	semidirect
50. #2408	C₂²	semidirect
52. #2361	C₂²	semidirect
54. #2067	C₂²	semidirect
55. #2054	C₂²	semidirect
56. #2041	C₂²	semidirect
57. #2033	C₂²	semidirect
58. #2011	C₂²	semidirect
59. #2011	C₂²	semidirect
60. #1999	C₂²	semidirect
61. #1999	C₂²	semidirect
62. #1999	C₂²	semidirect
63. #1999	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
65. #1970	C₂²	semidirect
66. #1970	C₂²	semidirect
67. #1942	C₂²	semidirect
68. #1925	C₂²	semidirect
69. #1879	C₂²	semidirect
70. #1874	C₂²	semidirect
71. #1874	C₂²	semidirect
72. #1869	C₂²	semidirect
73. #1869	C₂²	semidirect
74. #1862	C₂²	semidirect
75. #1850	C₂²	semidirect
76. #1850	C₂²	semidirect
77. #1808	C₂²	semidirect
78. #1786	C₂²	semidirect
79. #1779	C₂²	semidirect
80. C₄×#107	C₂²	semidirect
81. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
82. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
144. #466	D₄	semidirect
272. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
285. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
311. #121	C₂×D₄	semidirect
317. #120	D₈	semidirect
358. #107	C₂×D₄	semidirect
368. #102	C₂×D₄	semidirect
401. C₂⁴	C₂×D₈	semidirect
460. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
461. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
551. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
552. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
675. C₈	D₄²	semidirect
709. C₂²	D₄×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
C₂²×#466	2
#58997	2
#30846	2
#30499	2
#28485	2
#25779	2
#25414	2
#25076	2
#24780	2
#24424	2
#24267	2
#23918	2
#23025	2
C₈×#120	2