Subgroups — #7518912

Order 512.

2716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#58998	C₂	1	2	yes	maximal
4	#30853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	D₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
22	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#467	—	2	16	no	—
25	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
41	#2683	—	2	2	no	—
42	#2677	—	2	2	no	—
43	#2542	C₂²	1	2	yes	—
44	#2449	—	2	4	no	—
45	#2440	—	2	4	no	—
46	#2437	—	2	2	no	—
47	#2434	C₂²	1	4	yes	—
48	#2429	C₂²	1	4	yes	—
49	#2417	C₂²	1	4	yes	—
50	#2409	C₂²	1	2	yes	—
51	#2360	C₂²	1	4	yes	—
52	#2358	—	2	2	no	—
53	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2001	C₂²	1	4	yes	—
61	#2001	C₂²	1	2	yes	—
62	#2001	C₂²	1	2	yes	—
63	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1872	C₂²	1	4	yes	—
71	#1872	C₂²	1	4	yes	—
72	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1869	C₂²	1	2	yes	—
74	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1850	C₂²	1	2	yes	—
77	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
105	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	#494	—	2	8	no	—
129	#494	—	4	2	no	—
130	#467	—	2	8	no	—
131	#467	—	2	8	no	—
132	#467	—	2	16	no	—
133	#467	—	2	8	no	—
134	#467	—	2	8	no	—
135	#467	—	2	16	no	—
136	#467	D₄	1	16	yes	complemented
137	#462	—	2	16	no	—
138	#451	—	2	16	no	—
139	#451	—	2	16	no	—
140	#451	—	4	8	no	—
141	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
142	C₈×D₄	—	2	8	no	—
143	C₈×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×#107	—	2	8	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#103	—	2	16	no	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#399	—	2	2	no	—
168	#399	—	2	2	no	—
169	#398	—	2	4	no	—
170	#398	—	2	4	no	—
171	#396	—	2	4	no	—
172	#396	—	2	4	no	—
173	#395	—	2	2	no	—
174	#395	—	2	4	no	—
175	#395	—	2	4	no	—
176	#393	—	2	2	no	—
177	#391	C₂³	1	4	yes	—
178	#391	C₂³	1	4	yes	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#389	—	2	4	no	—
181	#389	—	2	4	no	—
182	#389	C₂³	1	4	yes	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#387	—	2	4	no	—
185	#386	—	2	2	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#386	D₄	1	2	yes	—
189	#385	—	2	4	no	—
190	#385	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	2	no	—
192	#385	—	2	4	no	—
193	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#385	D₄	1	2	yes	—
195	#384	—	2	2	no	—
196	#380	—	2	4	no	—
197	#380	C₂³	1	2	yes	—
198	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	#340	C₂³	1	2	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
255	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
294	#120	Q₁₆	1	8	yes	complemented
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	1	no	—
300	C₄×D₄	—	4	1	no	—
301	C₄×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	2	4	no	—
341	#107	—	2	8	no	—
342	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
345	#103	—	2	8	no	—
346	#103	—	2	8	no	—
347	#103	—	2	8	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#103	—	2	8	no	—
350	#103	—	4	4	no	—
351	#103	—	4	4	no	—
352	#103	C₂×D₄	1	16	yes	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
359	C₄×C₈	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	1	no	—
374	C₂⁴	—	4	1	no	—
375	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
402	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
408	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	2	16	no	—
452	Q₁₆	—	4	16	no	—
453	Q₁₆	—	4	8	no	—
454	Q₁₆	—	4	8	no	—
455	Q₁₆	—	8	8	no	—
456	Q₁₆	—	8	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	16	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	4	no	—
470	C₂×C₈	—	4	8	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
507	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	4	8	no	—
513	C₄²	—	8	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	16	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
535	C₂³	#578	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	8	no	—
538	Q₈	—	2	8	no	—
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	Q₈	—	8	16	no	—
546	Q₈	—	8	8	no	—
547	D₄	—	2	16	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	8	8	no	—
589	C₂×C₄	—	8	16	no	—
590	C₂×C₄	—	8	16	no	—
591	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	4	1	no	—
600	C₈	—	4	1	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	4	1	no	—
603	C₈	D₄²	1	4	yes	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	4	16	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	D₄×Q₁₆	1	8	yes	complemented
622	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
623	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
626	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	8	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	8	no	—
636	C₄	—	8	4	no	—
637	C₄	—	8	4	no	—
638	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#3488	1	2	yes	—
640	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	2	8	no	—
642	C₂	—	4	2	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	#58997	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
646	C₂	#61057	1	2	yes	—
647	C₂	#62246	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#62271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#120	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#467	C₂	semidirect
4. #30853	C₂	semidirect
5. #30507	C₂	semidirect
6. #28486	C₂	semidirect
7. #25780	C₂	semidirect
8. #25415	C₂	semidirect
9. #25082	C₂	semidirect
10. #24781	C₂	semidirect
11. #24437	C₂	semidirect
12. #24268	C₂	semidirect
13. #23921	C₂	semidirect
14. #23024	C₂	semidirect
17. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×#494	C₂²	semidirect
23. C₂×#494	C₂²	semidirect
31. C₂×#467	C₂²	semidirect
32. C₂×#462	C₂²	semidirect
35. C₂×#451	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
54. #2068	C₂²	semidirect
55. #2056	C₂²	semidirect
56. #2043	C₂²	semidirect
57. #2036	C₂²	semidirect
58. #2016	C₂²	semidirect
59. #2016	C₂²	semidirect
63. #2001	C₂²	semidirect
64. #1981	C₂²	semidirect
65. #1969	C₂²	semidirect
66. #1969	C₂²	semidirect
67. #1942	C₂²	semidirect
68. #1928	C₂²	semidirect
69. #1878	C₂²	semidirect
74. #1863	C₂²	semidirect
77. #1808	C₂²	semidirect
78. #1787	C₂²	semidirect
80. C₄×#107	C₂²	semidirect
136. #467	D₄	semidirect
294. #120	Q₁₆	semidirect
375. C₂⁴	C₂×Q₁₆	semidirect
407. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
408. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
506. C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
507. C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
621. C₂²	D₄×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂²×#467	2
#58998	2
#30853	2
#30507	2
#28486	2
#25780	2
#25415	2
#25082	2
#24781	2
#24437	2
#24268	2
#23921	2
#23024	2
C₈×#120	2