Subgroups — #7518914

Order 512.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#59000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#3280	—	2	16	no	—
22	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3050	—	2	16	no	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2679	—	2	2	no	—
42	#2668	—	2	2	no	—
43	#2542	C₂²	1	2	yes	—
44	#2455	—	2	2	no	—
45	#2432	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2427	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2422	—	2	4	no	—
48	#2418	—	2	4	no	—
49	#2415	C₂²	1	4	yes	—
50	#2408	C₂²	1	2	yes	—
51	#2363	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2358	—	2	2	no	—
53	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1999	C₂²	1	2	yes	—
64	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1869	C₂²	1	2	yes	—
74	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#135	—	2	8	no	—
87	C₂×#135	—	2	8	no	—
88	C₂×#135	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#546	—	2	16	no	—
105	#546	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
108	#525	—	2	16	no	—
109	#525	—	4	8	no	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#120	—	2	4	no	—
119	C₂×#120	—	2	2	no	—
120	C₂×#120	—	2	4	no	—
121	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	#495	—	2	8	no	—
130	#494	—	4	2	no	—
131	#467	—	2	8	no	—
132	#467	—	2	8	no	—
133	#467	—	2	8	no	—
134	#466	—	2	8	no	—
135	#466	D₄	1	16	yes	complemented
136	#465	—	2	16	no	—
137	#465	—	2	16	no	—
138	#463	—	2	16	no	—
139	#452	—	4	8	no	—
140	#450	—	2	16	no	—
141	#449	—	2	16	no	—
142	C₄×D₈	—	2	8	no	—
143	C₈×D₄	—	2	8	no	—
144	C₈×D₄	—	4	2	no	—
145	#427	—	2	8	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#416	—	2	16	no	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#399	—	2	2	no	—
169	#399	—	2	2	no	—
170	#397	—	2	4	no	—
171	#397	—	2	4	no	—
172	#394	—	2	4	no	—
173	#394	—	2	2	no	—
174	#394	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#392	—	2	2	no	—
178	#391	C₂³	1	4	yes	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	4	no	—
181	#390	C₂³	1	4	yes	—
182	#389	—	2	4	no	—
183	#389	C₂³	1	4	yes	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#386	D₄	1	2	yes	—
190	#385	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#385	D₄	1	2	yes	—
193	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#384	—	2	2	no	—
195	#380	—	2	4	no	—
196	#380	C₂³	1	2	yes	—
197	#379	—	2	2	no	—
198	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	#340	C₂³	1	2	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂⁵	—	2	2	no	—
210	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#135	—	4	32	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	8	no	—
253	C₂×D₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈	—	4	16	no	—
257	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#124	—	4	4	no	—
281	#123	—	4	16	no	—
282	#123	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	—	4	16	no	—
292	#121	—	4	4	no	—
293	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
294	#120	—	2	4	no	—
295	#120	—	4	16	no	—
296	#120	—	4	16	no	—
297	#120	—	4	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	4	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	1	no	—
303	C₄×D₄	—	4	1	no	—
304	C₄×D₄	—	4	16	no	—
305	C₄×D₄	—	4	16	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	2	4	no	—
344	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	#106	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#103	—	2	8	no	—
350	#103	—	2	8	no	—
351	#103	—	4	4	no	—
352	#102	—	2	8	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	#102	—	4	4	no	—
355	#102	C₂×D₄	1	16	yes	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
362	C₄×C₈	—	2	4	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	1	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	1	no	—
378	C₂⁴	—	4	8	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	8	2	no	—
381	C₂⁴	—	8	4	no	—
382	C₂⁴	—	8	2	no	—
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	4	16	no	—
387	#41	—	4	16	no	—
388	#41	—	8	8	no	—
389	#41	—	8	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	8	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	#135	1	4	yes	complemented
421	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	4	8	no	—
462	Q₁₆	—	8	4	no	—
463	SD₁₆	—	4	16	no	—
464	SD₁₆	—	8	8	no	—
465	D₈	—	2	16	no	—
466	D₈	—	4	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	16	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	4	no	—
480	C₂×C₈	—	4	8	no	—
481	C₂×C₈	—	4	4	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	4	8	no	—
523	C₄²	—	8	2	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	8	16	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	—	16	4	no	—
553	C₂³	—	16	8	no	—
554	C₂³	—	16	4	no	—
555	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	Q₈	—	4	4	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	D₄	—	2	8	no	—
564	D₄	—	2	8	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	8	16	no	—
570	D₄	—	8	8	no	—
571	D₄	—	8	16	no	—
572	D₄	—	8	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	8	16	no	—
611	C₂×C₄	—	16	8	no	—
612	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	4	1	no	—
620	C₈	—	4	1	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	D₄²	1	4	yes	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	4	16	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	8	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	16	16	no	—
650	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
651	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3584	1	2	yes	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	4	1	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	8	no	—
663	C₄	—	8	4	no	—
664	C₄	—	8	4	no	—
665	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#3488	1	2	yes	—
667	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	4	2	no	—
671	C₂	—	8	8	no	—
672	C₂	#58997	1	1	yes	characteristic
673	C₂	D₄×#135	1	2	yes	—
674	C₂	#61051	1	2	yes	—
675	C₂	#62247	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#62275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3280	C₂	semidirect
2. C₂×#3050	C₂	semidirect
3. #59000	C₂	semidirect
4. #30845	C₂	semidirect
5. #30500	C₂	semidirect
6. #28486	C₂	semidirect
7. #25778	C₂	semidirect
8. #25413	C₂	semidirect
9. #25085	C₂	semidirect
10. #24779	C₂	semidirect
11. #24436	C₂	semidirect
12. #24267	C₂	semidirect
13. #23923	C₂	semidirect
14. #23027	C₂	semidirect
15. C₈×#120	C₂	semidirect
17. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#525	C₂²	semidirect
22. C₂×#495	C₂²	semidirect
23. C₂×#494	C₂²	semidirect
25. C₂×#467	C₂²	semidirect
26. C₂×#467	C₂²	semidirect
27. C₂×#467	C₂²	semidirect
30. C₂×#465	C₂²	semidirect
31. C₂×#465	C₂²	semidirect
32. C₂×#463	C₂²	semidirect
33. C₂×#452	C₂²	semidirect
35. C₂×#450	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#427	C₂²	semidirect
40. C₂×#416	C₂²	semidirect
45. #2432	C₂²	semidirect
46. #2427	C₂²	semidirect
51. #2363	C₂²	semidirect
54. #2066	C₂²	semidirect
55. #2054	C₂²	semidirect
56. #2042	C₂²	semidirect
57. #2035	C₂²	semidirect
58. #2015	C₂²	semidirect
59. #2013	C₂²	semidirect
60. #2001	C₂²	semidirect
61. #2001	C₂²	semidirect
62. #2000	C₂²	semidirect
64. #1981	C₂²	semidirect
65. #1970	C₂²	semidirect
66. #1969	C₂²	semidirect
67. #1942	C₂²	semidirect
68. #1926	C₂²	semidirect
69. #1877	C₂²	semidirect
70. #1875	C₂²	semidirect
71. #1873	C₂²	semidirect
74. #1864	C₂²	semidirect
75. #1850	C₂²	semidirect
76. #1850	C₂²	semidirect
77. #1808	C₂²	semidirect
78. #1786	C₂²	semidirect
79. #1779	C₂²	semidirect
80. C₄×#107	C₂²	semidirect
81. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
82. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
135. #466	D₄	semidirect
420. C₂×D₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3280	2
C₂×#3050	2
#59000	2
#30845	2
#30500	2
#28486	2
#25778	2
#25413	2
#25085	2
#24779	2
#24436	2
#24267	2
#23923	2
#23027	2
C₈×#120	2