Subgroups — #7519059

Order 512.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3585	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#3585	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#3584	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3292	—	2	4	no	—
22	#3292	—	2	4	no	—
23	#3291	—	2	4	no	—
24	#3290	—	2	4	no	—
25	#3288	—	2	8	no	—
26	#3288	—	2	4	no	—
27	#3288	—	2	4	no	—
28	#3155	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3068	—	2	8	no	—
32	#3068	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3068	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3068	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3068	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3068	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3067	—	2	4	no	—
38	#3067	C₂²	1	2	yes	—
39	#3067	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#472	—	2	4	no	—
41	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3021	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#3019	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3018	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3018	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3008	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2957	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2956	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2955	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2916	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2888	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2069	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2050	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2048	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2048	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2018	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2018	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2017	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2008	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1953	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1932	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1914	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1903	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1884	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1881	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1881	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1861	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1858	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1813	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1794	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1791	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#585	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#585	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
88	#578	—	2	2	no	—
89	#577	—	2	8	no	—
90	#577	—	2	8	no	—
91	#577	—	2	8	no	—
92	#577	—	2	4	no	—
93	#577	—	4	4	no	—
94	#576	—	2	8	no	—
95	#576	—	2	8	no	—
96	#576	—	2	8	no	—
97	#576	—	2	2	no	—
98	#576	—	2	4	no	—
99	#576	—	2	4	no	—
100	#576	—	4	2	no	—
101	#576	—	4	2	no	—
102	#576	—	4	4	no	—
103	#575	—	2	8	no	—
104	#575	—	4	1	no	—
105	#575	—	4	4	no	—
106	#575	C₂³	1	2	yes	—
107	#575	C₂³	1	4	yes	—
108	#575	C₂³	1	2	yes	—
109	#575	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#135	—	2	2	no	—
119	C₂×#135	—	4	1	no	—
120	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#568	—	2	4	no	—
125	#568	—	4	1	no	—
126	#568	C₂³	1	4	yes	—
127	#568	C₂³	1	2	yes	—
128	#568	C₂³	1	4	yes	—
129	#568	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#131	—	2	4	no	—
131	C₂×#131	—	4	1	no	—
132	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
135	#535	C₂³	1	4	yes	—
136	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
138	#496	—	2	4	no	—
139	#496	—	2	2	no	—
140	#496	—	2	2	no	—
141	#495	—	2	2	no	—
142	#493	—	2	2	no	—
143	#493	—	2	2	no	—
144	#493	—	4	1	no	—
145	#493	—	4	1	no	—
146	#492	—	2	2	no	—
147	#473	—	2	2	no	—
148	#473	D₄	1	4	yes	complemented
149	#472	—	2	8	no	—
150	#472	—	2	8	no	—
151	#472	—	2	2	no	—
152	#472	—	2	4	no	—
153	#472	—	2	4	no	—
154	#472	—	2	4	no	—
155	#472	—	2	4	no	—
156	#472	—	2	4	no	—
157	#472	—	2	4	no	—
158	#472	—	2	8	no	—
159	#472	—	2	8	no	—
160	#472	—	2	8	no	—
161	#472	D₄	1	4	yes	complemented
162	#471	—	2	8	no	—
163	#471	—	2	8	no	—
164	#471	—	2	4	no	—
165	#471	—	2	8	no	—
166	#471	—	2	8	no	—
167	#471	—	2	8	no	—
168	#471	D₄	1	8	yes	complemented
169	#456	—	2	2	no	—
170	#456	D₄	1	2	yes	complemented
171	#455	—	2	8	no	—
172	#455	—	2	2	no	—
173	#455	D₄	1	2	yes	complemented
174	#454	—	2	2	no	—
175	#454	—	2	8	no	—
176	#454	D₄	1	2	yes	complemented
177	#453	—	2	8	no	—
178	#453	—	2	2	no	—
179	#453	—	2	8	no	—
180	#453	—	2	8	no	—
181	#453	—	2	8	no	—
182	#453	D₄	1	2	yes	complemented
183	#449	—	4	4	no	—
184	#447	—	4	4	no	—
185	#444	—	2	4	no	—
186	#444	—	2	4	no	—
187	#444	—	2	8	no	—
188	#443	—	2	4	no	—
189	#443	—	2	4	no	—
190	#443	—	2	8	no	—
191	#436	—	4	1	no	—
192	C₈×D₄	—	4	1	no	—
193	#430	—	2	4	no	—
194	#430	C₂³	1	4	yes	—
195	#430	C₂³	1	4	yes	—
196	#430	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#108	—	2	4	no	—
198	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
200	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#421	C₂³	1	2	yes	—
202	#421	C₂³	1	4	yes	—
203	#421	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
206	#418	C₂³	1	4	yes	—
207	#416	C₂³	1	2	yes	—
208	#413	—	2	8	no	—
209	#413	C₂³	1	2	yes	—
210	#413	C₂³	1	4	yes	—
211	#413	C₂³	1	4	yes	—
212	#413	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#100	—	2	8	no	—
214	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
218	#410	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#408	C₂³	1	4	yes	—
221	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#405	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#344	C₂³	1	2	yes	—
226	#344	C₂³	1	4	yes	—
227	#341	C₂³	1	2	yes	—
228	#341	C₂³	1	2	yes	—
229	#339	C₂³	1	2	yes	—
230	#338	C₂³	1	2	yes	—
231	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
232	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
234	2₋¹⁺⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
236	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
237	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
238	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
239	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
244	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	1	no	—
249	C₂×#41	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	#137	—	2	2	no	—
261	#137	—	2	4	no	—
262	#137	—	2	4	no	—
263	#137	—	2	4	no	—
264	#137	—	2	4	no	—
265	#137	—	4	4	no	—
266	#137	—	4	8	no	—
267	#137	—	4	8	no	—
268	#137	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	#137	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	#135	—	2	8	no	—
297	#135	—	2	4	no	—
298	#135	—	2	2	no	—
299	#135	—	2	2	no	—
300	#135	—	2	2	no	—
301	#135	—	2	2	no	—
302	#135	—	4	4	no	—
303	#135	—	4	4	no	—
304	#135	—	4	2	no	—
305	#135	—	4	4	no	—
306	#135	—	4	2	no	—
307	#135	—	4	2	no	—
308	#135	—	4	8	no	—
309	#135	—	4	8	no	—
310	#135	—	4	8	no	—
311	#135	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×D₈	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈	—	2	4	no	—
325	C₂×D₈	—	2	4	no	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	4	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈	—	4	4	no	—
335	C₂×D₈	—	4	4	no	—
336	C₂×D₈	—	4	4	no	—
337	C₂×D₈	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈	—	4	1	no	—
339	C₂×D₈	—	4	8	no	—
340	C₂×D₈	—	4	8	no	—
341	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#131	—	2	2	no	—
343	#131	—	2	2	no	—
344	#131	—	2	4	no	—
345	#131	—	2	8	no	—
346	#131	—	2	4	no	—
347	#131	—	2	8	no	—
348	#131	—	2	8	no	—
349	#131	—	2	2	no	—
350	#131	—	2	2	no	—
351	#131	—	2	2	no	—
352	#131	—	2	2	no	—
353	#131	—	4	2	no	—
354	#131	—	4	2	no	—
355	#131	—	4	4	no	—
356	#131	—	4	4	no	—
357	#131	—	4	2	no	—
358	#131	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	#131	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
365	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	#127	—	2	4	no	—
383	#127	—	2	2	no	—
384	#127	—	2	2	no	—
385	#127	—	4	2	no	—
386	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	#124	—	2	4	no	—
388	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#121	—	4	1	no	—
391	#121	—	4	4	no	—
392	#120	—	4	4	no	—
393	C₄×D₄	—	4	1	no	—
394	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	#108	—	2	8	no	—
397	#108	—	2	4	no	—
398	#108	—	2	8	no	—
399	#108	—	2	2	no	—
400	#108	—	2	2	no	—
401	#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
404	#104	—	2	4	no	—
405	#104	—	2	4	no	—
406	#104	—	2	8	no	—
407	#104	—	2	4	no	—
408	#104	—	2	4	no	—
409	#104	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	#104	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	#103	—	2	2	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	#102	—	4	4	no	—
414	#101	—	2	4	no	—
415	#101	—	2	2	no	—
416	#101	C₂×D₄	1	8	yes	—
417	#101	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#100	—	2	4	no	—
419	#100	—	2	2	no	—
420	#100	—	2	8	no	—
421	#100	—	2	8	no	—
422	#100	—	2	8	no	—
423	#100	—	2	8	no	—
424	#100	C₂×D₄	1	8	yes	—
425	#100	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#99	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
430	#97	—	2	2	no	—
431	#97	—	2	2	no	—
432	C₄×C₈	—	2	2	no	—
433	C₄×C₈	—	2	1	no	—
434	C₄×C₈	—	2	1	no	—
435	C₄×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	2	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	4	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	4	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	#41	—	4	4	no	—
459	#41	—	4	8	no	—
460	#41	—	8	4	no	—
461	#41	—	8	2	no	—
462	#41	—	8	2	no	—
463	#41	—	8	4	no	—
464	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	1	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	8	no	—
501	C₂×D₄	—	8	8	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	—	16	4	no	—
505	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	2	4	no	—
519	Q₁₆	—	2	8	no	—
520	Q₁₆	—	2	2	no	—
521	Q₁₆	—	2	2	no	—
522	Q₁₆	—	4	2	no	—
523	Q₁₆	—	4	4	no	—
524	SD₁₆	—	2	8	no	—
525	SD₁₆	—	2	4	no	—
526	SD₁₆	—	2	4	no	—
527	SD₁₆	—	2	8	no	—
528	SD₁₆	—	2	4	no	—
529	SD₁₆	—	2	4	no	—
530	SD₁₆	—	4	8	no	—
531	SD₁₆	—	4	8	no	—
532	SD₁₆	—	4	8	no	—
533	SD₁₆	—	4	8	no	—
534	SD₁₆	—	4	4	no	—
535	SD₁₆	—	4	4	no	—
536	SD₁₆	—	4	4	no	—
537	SD₁₆	—	4	8	no	—
538	D₈	—	2	4	no	—
539	D₈	—	2	8	no	—
540	D₈	—	2	2	no	—
541	D₈	—	2	2	no	—
542	D₈	—	4	8	no	—
543	D₈	—	4	8	no	—
544	D₈	—	4	8	no	—
545	D₈	—	4	8	no	—
546	D₈	—	4	4	no	—
547	D₈	—	4	2	no	—
548	D₈	—	4	8	no	—
549	D₈	—	4	2	no	—
550	D₈	—	4	2	no	—
551	D₈	—	4	2	no	—
552	D₈	—	4	2	no	—
553	D₈	—	8	4	no	—
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	2	2	no	—
556	M₁₆	—	2	4	no	—
557	M₁₆	—	2	4	no	—
558	M₁₆	—	2	4	no	—
559	M₁₆	—	2	2	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	2	4	no	—
563	M₁₆	—	4	2	no	—
564	M₁₆	—	4	8	no	—
565	M₁₆	—	4	4	no	—
566	M₁₆	—	4	8	no	—
567	M₁₆	—	4	2	no	—
568	M₁₆	—	4	2	no	—
569	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
571	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	4	2	no	—
583	C₂×C₈	—	4	8	no	—
584	C₂×C₈	—	4	4	no	—
585	C₂×C₈	—	4	8	no	—
586	C₂×C₈	—	4	1	no	—
587	C₂×C₈	—	4	1	no	—
588	C₂×C₈	—	4	1	no	—
589	C₂×C₈	—	4	1	no	—
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	8	8	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	16	4	no	—
615	C₂³	—	32	4	no	—
616	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	2	no	—
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	8	2	no	—
624	Q₈	D₄²	1	4	yes	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	8	8	no	—
643	D₄	—	8	2	no	—
644	D₄	—	8	8	no	—
645	D₄	—	8	4	no	—
646	D₄	—	8	2	no	—
647	D₄	—	16	4	no	—
648	D₄	—	16	4	no	—
649	D₄	—	32	4	no	—
650	D₄	D₄²	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	8	8	no	—
670	C₂×C₄	—	8	2	no	—
671	C₂×C₄	—	8	4	no	—
672	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	2	4	no	—
677	C₈	—	2	4	no	—
678	C₈	—	2	8	no	—
679	C₈	—	4	1	no	—
680	C₈	—	4	4	no	—
681	C₈	—	4	1	no	—
682	C₈	—	4	1	no	—
683	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
684	C₈	D₄²	1	2	yes	—
685	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	1	no	—
693	C₂²	—	8	1	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	16	4	no	—
697	C₂²	—	16	4	no	—
698	C₂²	—	16	4	no	—
699	C₂²	—	16	2	no	—
700	C₂²	—	32	8	no	—
701	C₂²	—	32	2	no	—
702	C₂²	#3488	1	2	yes	—
703	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
712	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	8	1	no	—
718	C₂	—	8	1	no	—
719	C₂	—	8	4	no	—
720	C₂	—	16	4	no	—
721	C₂	#58997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#58997
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61110	C₂	semidirect
2. #61106	C₂	semidirect
3. #60471	C₂	semidirect
4. #30872	C₂	semidirect
5. #30496	C₂	semidirect
6. #28497	C₂	semidirect
7. #25805	C₂	semidirect
8. #25447	C₂	semidirect
9. #25196	C₂	semidirect
10. #24809	C₂	semidirect
11. #24420	C₂	semidirect
12. #24287	C₂	semidirect
13. #23892	C₂	semidirect
14. #23042	C₂	semidirect
15. #21477	C₂	semidirect
16. #3585	C₂²	semidirect
17. #3585	C₂²	semidirect
18. #3584	C₂²	semidirect
19. C₂×#576	C₂²	semidirect
20. #3573	C₂²	semidirect
28. #3155	C₂²	semidirect
29. #3151	C₂²	semidirect
30. C₂×#493	C₂²	semidirect
32. #3068	C₂²	semidirect
33. #3068	C₂²	semidirect
34. #3068	C₂²	semidirect
35. #3068	C₂²	semidirect
36. #3068	C₂²	semidirect
39. #3067	C₂²	semidirect
41. C₂×#472	C₂²	semidirect
42. C₂×#472	C₂²	semidirect
43. C₂×#472	C₂²	semidirect
44. #3021	C₂²	semidirect
45. #3019	C₂²	semidirect
47. #3018	C₂²	semidirect
48. C₂×#453	C₂²	semidirect
49. #3008	C₂²	semidirect
50. #2957	C₂²	semidirect
51. #2956	C₂²	semidirect
52. #2955	C₂²	semidirect
53. #2931	C₂²	semidirect
54. #2916	C₂²	semidirect
55. #2888	C₂²	semidirect
56. #2069	C₂²	semidirect
57. #2050	C₂²	semidirect
58. #2048	C₂²	semidirect
59. #2048	C₂²	semidirect
60. #2018	C₂²	semidirect
61. #2018	C₂²	semidirect
62. #2018	C₂²	semidirect
63. #2017	C₂²	semidirect
64. #2008	C₂²	semidirect
65. #2002	C₂²	semidirect
66. #1978	C₂²	semidirect
67. #1974	C₂²	semidirect
68. #1965	C₂²	semidirect
69. #1953	C₂²	semidirect
70. #1932	C₂²	semidirect
71. #1914	C₂²	semidirect
72. #1903	C₂²	semidirect
73. #1884	C₂²	semidirect
74. #1881	C₂²	semidirect
75. #1881	C₂²	semidirect
76. #1861	C₂²	semidirect
77. #1858	C₂²	semidirect
78. #1858	C₂²	semidirect
79. #1813	C₂²	semidirect
80. #1794	C₂²	semidirect
81. #1791	C₂²	semidirect
82. C₄×#108	C₂²	semidirect
83. #1764	C₂²	semidirect
84. #1757	C₂²	semidirect
148. #473	D₄	semidirect
161. #472	D₄	semidirect
168. #471	D₄	semidirect
170. #456	D₄	semidirect
173. #455	D₄	semidirect
176. #454	D₄	semidirect
182. #453	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61110	2
#61106	2
#60471	2
#30872	2
#30496	2
#28497	2
#25805	2
#25447	2
#25196	2
#24809	2
#24420	2
#24287	2
#23892	2
#23042	2
#21477	2