Subgroups — #7519298

Order 512.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 879 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#3504	C₂²	1	2	yes	—
21	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3389	—	2	2	no	—
24	#3389	—	2	2	no	—
25	#3388	—	2	2	no	—
26	#3388	—	2	2	no	—
27	#3386	—	2	2	no	—
28	#3384	—	2	2	no	—
29	#3381	—	2	2	no	—
30	#3380	—	2	2	no	—
31	#3166	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3164	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3163	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3084	—	2	2	no	—
35	#3084	C₂²	1	2	yes	—
36	#3084	C₂²	1	2	yes	—
37	#3083	—	2	2	no	—
38	#3083	C₂²	1	2	yes	—
39	#3083	C₂²	1	2	yes	—
40	#3081	—	2	2	no	—
41	#3081	—	2	2	no	—
42	#3081	C₂²	1	2	yes	—
43	#3081	C₂²	1	2	yes	—
44	#3081	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3081	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3080	—	2	2	no	—
47	#3080	C₂²	1	2	yes	—
48	#3077	—	2	2	no	—
49	#3077	C₂²	1	2	yes	—
50	#3076	—	2	2	no	—
51	#3076	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#478	—	2	2	no	—
53	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#453	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2946	C₂²	1	2	yes	—
58	#2946	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
60	#2913	C₂²	1	2	yes	—
61	#2912	C₂²	1	2	yes	—
62	#2906	C₂²	1	2	yes	—
63	#2897	C₂²	1	2	yes	—
64	#2897	C₂²	1	2	yes	—
65	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2092	C₂²	1	2	yes	—
68	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2090	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2090	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2063	C₂²	1	2	yes	—
74	#2063	C₂²	1	2	yes	—
75	#2063	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2063	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2061	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2061	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2060	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2060	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2060	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2027	C₂²	1	2	yes	—
83	#1998	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1994	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1931	C₂²	1	2	yes	—
93	#1931	C₂²	1	2	yes	—
94	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1907	C₂²	1	2	yes	—
97	#1907	C₂²	1	2	yes	—
98	#1887	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1887	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1887	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1883	C₂²	1	2	yes	—
102	#1866	C₂²	1	2	yes	—
103	#1866	C₂²	1	2	yes	—
104	#1860	C₂²	1	2	yes	—
105	#1860	C₂²	1	2	yes	—
106	#1859	C₂²	1	2	yes	—
107	#1859	C₂²	1	2	yes	—
108	#1859	C₂²	1	2	yes	—
109	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1816	C₂²	1	2	yes	—
115	#1815	C₂²	1	2	yes	—
116	#1800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1792	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1764	C₂²	1	2	yes	—
120	#1764	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
127	#557	—	2	2	no	—
128	#557	—	2	2	no	—
129	#554	—	2	2	no	—
130	#554	—	2	2	no	—
131	#554	—	2	2	no	—
132	#554	—	2	2	no	—
133	#554	—	2	2	no	—
134	#554	—	4	2	no	—
135	#554	—	4	2	no	—
136	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	#544	—	2	2	no	—
138	#544	—	2	2	no	—
139	#544	C₂³	1	2	yes	—
140	#544	C₂³	1	2	yes	—
141	#544	C₂³	1	2	yes	—
142	#543	—	4	1	no	—
143	#533	—	2	2	no	—
144	#533	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#125	—	2	2	no	—
147	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
149	#520	—	2	2	no	—
150	#520	C₂³	1	2	yes	—
151	#520	C₂³	1	2	yes	—
152	#520	C₂³	1	2	yes	—
153	#518	—	2	2	no	—
154	#518	—	4	1	no	—
155	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×#41	—	2	2	no	—
159	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#501	—	2	2	no	—
168	#501	—	2	2	no	—
169	#501	—	2	2	no	—
170	#501	—	2	2	no	—
171	#500	—	2	2	no	—
172	#499	—	2	2	no	—
173	#499	—	2	2	no	—
174	#499	—	2	2	no	—
175	#499	—	2	2	no	—
176	#498	—	2	2	no	—
177	#479	—	2	2	no	—
178	#479	—	2	2	no	—
179	#479	—	2	2	no	—
180	#479	—	2	2	no	—
181	#479	—	2	2	no	—
182	#479	—	2	2	no	—
183	#479	D₄	1	2	yes	complemented
184	#479	D₄	1	2	yes	complemented
185	#478	—	2	2	no	—
186	#478	—	2	2	no	—
187	#478	—	2	2	no	—
188	#478	—	2	2	no	—
189	#478	—	2	2	no	—
190	#478	—	2	2	no	—
191	#478	—	2	2	no	—
192	#478	—	2	2	no	—
193	#478	—	2	2	no	—
194	#478	—	2	2	no	—
195	#478	—	2	2	no	—
196	#478	—	2	2	no	—
197	#478	—	2	2	no	—
198	#478	—	2	2	no	—
199	#478	—	2	2	no	—
200	#478	—	2	2	no	—
201	#478	—	2	2	no	—
202	#478	—	2	2	no	—
203	#478	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	D₄	1	2	yes	complemented
210	#478	D₄	1	2	yes	complemented
211	#477	—	2	2	no	—
212	#477	—	2	2	no	—
213	#477	D₄	1	2	yes	complemented
214	#476	—	2	2	no	—
215	#476	—	2	2	no	—
216	#476	—	2	2	no	—
217	#476	—	2	2	no	—
218	#476	—	2	2	no	—
219	#476	—	2	2	no	—
220	#476	—	2	2	no	—
221	#476	D₄	1	2	yes	complemented
222	#475	—	2	2	no	—
223	#475	—	2	2	no	—
224	#475	D₄	1	2	yes	complemented
225	#474	—	2	2	no	—
226	#474	—	2	2	no	—
227	#474	—	2	2	no	—
228	#474	—	2	2	no	—
229	#474	—	2	2	no	—
230	#474	—	2	2	no	—
231	#474	—	2	2	no	—
232	#474	D₄	1	2	yes	complemented
233	#453	Q₈	1	8	yes	complemented
234	#446	—	2	2	no	—
235	#446	—	2	2	no	—
236	#446	—	2	2	no	—
237	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
238	#442	—	2	2	no	—
239	#442	—	2	2	no	—
240	#442	—	2	2	no	—
241	#440	—	2	2	no	—
242	#440	—	2	2	no	—
243	#440	—	2	2	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈	—	2	2	no	—
248	C₄×D₈	—	2	2	no	—
249	C₄×D₈	—	2	2	no	—
250	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
252	#428	—	2	2	no	—
253	#428	—	2	2	no	—
254	#428	—	2	2	no	—
255	#428	—	2	2	no	—
256	#428	C₂³	1	2	yes	—
257	#428	C₂³	1	2	yes	—
258	#428	C₂³	1	2	yes	—
259	#428	C₂³	1	2	yes	—
260	#428	C₂³	1	2	yes	—
261	#428	C₂³	1	2	yes	—
262	#428	C₂³	1	2	yes	—
263	#428	C₂³	1	2	yes	—
264	#428	C₂³	1	2	yes	—
265	#427	—	2	2	no	—
266	#427	—	2	2	no	—
267	#427	C₂³	1	2	yes	—
268	#427	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×#107	—	2	2	no	—
270	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×#106	—	2	2	no	—
273	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
275	#424	—	2	2	no	—
276	#424	—	2	2	no	—
277	#424	C₂³	1	2	yes	—
278	#424	C₂³	1	2	yes	—
279	#424	C₂³	1	2	yes	—
280	#424	C₂³	1	2	yes	—
281	#423	—	2	2	no	—
282	#423	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
287	#418	—	2	2	no	—
288	#418	—	2	2	no	—
289	#418	C₂³	1	2	yes	—
290	#418	C₂³	1	2	yes	—
291	#418	C₂³	1	2	yes	—
292	#417	—	2	2	no	—
293	#417	—	2	2	no	—
294	#417	C₂³	1	2	yes	—
295	#417	C₂³	1	2	yes	—
296	#417	C₂³	1	2	yes	—
297	#416	—	2	2	no	—
298	#416	—	2	2	no	—
299	#416	C₂³	1	2	yes	—
300	#416	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×#102	—	2	2	no	—
302	C₂×#102	—	2	2	no	—
303	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#405	C₂³	1	2	yes	—
312	#405	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#390	—	4	1	no	—
317	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#389	—	4	1	no	—
320	#389	—	4	1	no	—
321	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#382	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#343	C₂³	1	2	yes	—
327	#343	C₂³	1	2	yes	—
328	#343	C₂³	1	2	yes	—
329	#343	C₂³	1	2	yes	—
330	#343	C₂³	1	2	yes	—
331	#343	C₂³	1	2	yes	—
332	#341	C₂³	1	2	yes	—
333	#341	C₂³	1	2	yes	—
334	#339	C₂³	1	2	yes	—
335	#339	C₂³	1	2	yes	—
336	#339	C₂³	1	2	yes	—
337	#339	C₂³	1	2	yes	—
338	#339	C₂³	1	2	yes	—
339	#339	C₂³	1	2	yes	—
340	#336	C₂³	1	2	yes	—
341	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
343	H(5,𝔽₂)	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Q₈	1	8	yes	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	2	no	—
359	#131	—	2	4	no	—
360	#131	—	2	4	no	—
361	#131	—	4	2	no	—
362	#131	—	4	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#127	—	4	1	no	—
384	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
385	#125	—	2	2	no	—
386	#125	—	2	2	no	—
387	#125	—	2	2	no	—
388	#125	—	2	2	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	—	2	2	no	—
391	#125	—	2	2	no	—
392	#125	—	2	2	no	—
393	#125	—	2	2	no	—
394	#125	—	2	2	no	—
395	#125	—	4	2	no	—
396	#125	—	4	2	no	—
397	#125	—	4	2	no	—
398	#125	—	4	2	no	—
399	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	2	no	—
444	C₄×D₄	—	4	2	no	—
445	C₄×D₄	—	4	2	no	—
446	C₄×D₄	—	4	2	no	—
447	C₄×D₄	—	4	2	no	—
448	C₄×D₄	—	4	2	no	—
449	C₄×D₄	—	8	4	no	—
450	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	—	2	2	no	—
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	—	2	2	no	—
456	#117	—	4	2	no	—
457	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
458	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
459	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	#108	—	4	2	no	—
495	#108	—	4	2	no	—
496	#107	—	2	2	no	—
497	#107	—	2	2	no	—
498	#107	—	2	2	no	—
499	#107	—	2	2	no	—
500	#107	—	2	2	no	—
501	#107	—	2	2	no	—
502	#107	—	2	2	no	—
503	#107	—	2	2	no	—
504	#107	—	2	2	no	—
505	#107	—	2	2	no	—
506	#107	—	2	2	no	—
507	#107	—	2	2	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	#106	—	2	2	no	—
514	#106	—	2	2	no	—
515	#106	—	2	2	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	#104	—	2	4	no	—
545	#104	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#100	—	4	1	no	—
575	#100	—	4	1	no	—
576	#100	—	4	1	no	—
577	#100	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
578	#97	—	2	2	no	—
579	#97	—	2	2	no	—
580	#97	—	2	2	no	—
581	C₄×C₈	—	2	2	no	—
582	C₄×C₈	—	2	2	no	—
583	C₄×C₈	—	2	2	no	—
584	C₄×C₈	—	4	1	no	—
585	C₄×C₈	—	4	1	no	—
586	#95	—	4	2	no	—
587	C₂⁴	—	2	1	no	—
588	C₂⁴	—	2	1	no	—
589	C₂⁴	—	4	1	no	—
590	#41	—	2	2	no	—
591	#41	—	2	2	no	—
592	#41	—	2	8	no	—
593	#41	—	4	4	no	—
594	#41	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
595	#41	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
602	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	8	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	4	4	no	—
612	C₂×D₄	—	4	2	no	—
613	C₂×D₄	—	4	4	no	—
614	C₂×D₄	—	4	4	no	—
615	C₂×D₄	—	4	4	no	—
616	C₂×D₄	—	8	2	no	—
617	C₂×D₄	—	8	2	no	—
618	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
620	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
647	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
650	SD₁₆	—	2	8	no	—
651	D₈	—	2	8	no	—
652	M₁₆	—	2	2	no	—
653	M₁₆	—	2	2	no	—
654	M₁₆	—	2	2	no	—
655	M₁₆	—	2	2	no	—
656	M₁₆	—	2	2	no	—
657	M₁₆	—	2	2	no	—
658	M₁₆	—	2	2	no	—
659	M₁₆	—	4	4	no	—
660	M₁₆	—	4	4	no	—
661	M₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	2	2	no	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	2	no	—
669	C₂×C₈	—	2	2	no	—
670	C₂×C₈	—	4	4	no	—
671	C₂×C₈	—	4	4	no	—
672	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
709	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
710	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
713	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
714	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
730	C₄²	—	2	2	no	—
731	C₄²	—	2	2	no	—
732	C₄²	—	2	2	no	—
733	C₄²	—	2	2	no	—
734	C₄²	—	2	2	no	—
735	C₄²	—	2	1	no	—
736	C₄²	—	2	2	no	—
737	C₄²	—	4	2	no	—
738	C₄²	—	4	2	no	—
739	C₄²	—	4	2	no	—
740	C₄²	—	4	2	no	—
741	C₄²	—	4	2	no	—
742	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
743	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
744	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	4	4	no	—
749	C₂³	—	4	1	no	—
750	C₂³	—	4	1	no	—
751	C₂³	—	4	1	no	—
752	C₂³	—	4	1	no	—
753	C₂³	—	8	1	no	—
754	C₂³	—	8	1	no	—
755	C₂³	—	8	1	no	—
756	C₂³	—	8	1	no	—
757	C₂³	—	16	1	no	—
758	C₂³	—	16	1	no	—
759	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	2	2	no	—
761	Q₈	—	8	2	no	—
762	Q₈	—	8	2	no	—
763	Q₈	—	16	2	no	—
764	Q₈	—	16	2	no	—
765	Q₈	—	16	2	no	—
766	Q₈	D₄×Q₈	1	4	yes	—
767	D₄	—	2	4	no	—
768	D₄	—	2	4	no	—
769	D₄	—	2	4	no	—
770	D₄	—	2	4	no	—
771	D₄	—	2	2	no	—
772	D₄	—	4	8	no	—
773	D₄	—	4	2	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	8	8	no	—
776	D₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	4	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	4	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	8	2	no	—
800	C₂×C₄	—	8	2	no	—
801	C₂×C₄	—	8	2	no	—
802	C₂×C₄	—	8	2	no	—
803	C₂×C₄	—	8	1	no	—
804	C₂×C₄	—	8	1	no	—
805	C₂×C₄	—	8	2	no	—
806	C₂×C₄	—	8	2	no	—
807	C₂×C₄	—	16	1	no	—
808	C₂×C₄	—	16	1	no	—
809	C₂×C₄	—	16	1	no	—
810	C₂×C₄	—	16	1	no	—
811	C₂×C₄	—	16	1	no	—
812	C₂×C₄	—	16	1	no	—
813	C₂×C₄	—	16	1	no	—
814	C₂×C₄	—	16	1	no	—
815	C₂×C₄	—	16	2	no	—
816	C₂×C₄	—	16	2	no	—
817	C₂×C₄	—	16	2	no	—
818	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
825	C₈	—	2	4	no	—
826	C₈	—	2	2	no	—
827	C₈	—	2	2	no	—
828	C₈	—	2	2	no	—
829	C₈	—	2	2	no	—
830	C₈	—	4	2	no	—
831	C₈	—	4	2	no	—
832	C₈	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	4	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	8	2	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	8	1	no	—
843	C₂²	—	8	1	no	—
844	C₂²	—	8	1	no	—
845	C₂²	—	8	1	no	—
846	C₂²	—	16	1	no	—
847	C₂²	—	16	1	no	—
848	C₂²	—	16	4	no	—
849	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	#3501	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	#3538	1	1	yes	characteristic
852	C₄	—	2	4	no	—
853	C₄	—	2	4	no	—
854	C₄	—	2	2	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	2	1	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	8	1	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	8	1	no	—
866	C₄	—	8	1	no	—
867	C₄	—	8	2	no	—
868	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
869	C₄	#3489	1	2	yes	—
870	C₂	—	2	1	no	—
871	C₂	—	2	1	no	—
872	C₂	—	4	4	no	—
873	C₂	—	8	2	no	—
874	C₂	—	8	2	no	—
875	C₂	#58998	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#61110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#453	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61385	C₂	semidirect
2. #60496	C₂	semidirect
3. #31254	C₂	semidirect
4. #31254	C₂	semidirect
5. #30981	C₂	semidirect
6. #28514	C₂	semidirect
7. #26405	C₂	semidirect
8. #26402	C₂	semidirect
9. #26083	C₂	semidirect
10. #26081	C₂	semidirect
11. #25984	C₂	semidirect
12. #25831	C₂	semidirect
13. #25493	C₂	semidirect
14. #24859	C₂	semidirect
15. #24312	C₂	semidirect
16. #22982	C₂	semidirect
21. #3501	C₂²	semidirect
31. #3166	C₂²	semidirect
32. #3164	C₂²	semidirect
33. #3163	C₂²	semidirect
44. #3081	C₂²	semidirect
45. #3081	C₂²	semidirect
54. C₂×#478	C₂²	semidirect
56. #2962	C₂²	semidirect
65. #2859	C₂²	semidirect
68. #2092	C₂²	semidirect
69. #2090	C₂²	semidirect
70. #2090	C₂²	semidirect
71. #2089	C₂²	semidirect
72. #2089	C₂²	semidirect
75. #2063	C₂²	semidirect
76. #2063	C₂²	semidirect
77. #2061	C₂²	semidirect
78. #2061	C₂²	semidirect
79. #2060	C₂²	semidirect
80. #2060	C₂²	semidirect
81. #2060	C₂²	semidirect
83. #1998	C₂²	semidirect
84. #1994	C₂²	semidirect
87. #1952	C₂²	semidirect
88. #1951	C₂²	semidirect
89. #1950	C₂²	semidirect
90. #1945	C₂²	semidirect
91. #1945	C₂²	semidirect
94. #1922	C₂²	semidirect
95. #1922	C₂²	semidirect
110. #1856	C₂²	semidirect
111. #1856	C₂²	semidirect
112. #1845	C₂²	semidirect
113. #1844	C₂²	semidirect
116. #1800	C₂²	semidirect
118. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
183. #479	D₄	semidirect
184. #479	D₄	semidirect
209. #478	D₄	semidirect
210. #478	D₄	semidirect
213. #477	D₄	semidirect
221. #476	D₄	semidirect
224. #475	D₄	semidirect
232. #474	D₄	semidirect
233. #453	Q₈	semidirect
343. H(5,𝔽₂)	C₂×Q₈	semidirect
545. #104	C₂×Q₈	semidirect
577. #100	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61385	2
#60496	2
#31254	2
#30981	2
#28514	2
#26405	2
#26402	2
#26083	2
#26081	2
#25984	2
#25831	2
#25493	2
#24859	2
#24312	2
#22982	2
#22897	2
C₄×#453	2