Subgroups — #7519309

Order 512.

1649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 841 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60499	C₂	1	2	yes	maximal
3	#31259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#25986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#25831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22892	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₄×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#3504	C₂²	1	2	yes	—
21	#3502	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3390	—	2	2	no	—
24	#3390	—	2	2	no	—
25	#3388	—	2	2	no	—
26	#3388	—	2	2	no	—
27	#3387	—	2	2	no	—
28	#3385	—	2	2	no	—
29	#3383	—	2	2	no	—
30	#3381	—	2	2	no	—
31	#3166	C₂²	1	2	yes	—
32	#3164	C₂²	1	2	yes	—
33	#3163	C₂²	1	2	yes	—
34	#3084	—	2	2	no	—
35	#3084	C₂²	1	2	yes	—
36	#3084	C₂²	1	2	yes	—
37	#3083	—	2	2	no	—
38	#3083	C₂²	1	2	yes	—
39	#3083	C₂²	1	2	yes	—
40	#3082	—	2	2	no	—
41	#3082	—	2	2	no	—
42	#3082	C₂²	1	2	yes	—
43	#3082	C₂²	1	2	yes	—
44	#3082	C₂²	1	2	yes	—
45	#3082	C₂²	1	2	yes	—
46	#3080	—	2	2	no	—
47	#3080	C₂²	1	2	yes	—
48	#3078	—	2	2	no	—
49	#3078	C₂²	1	2	yes	—
50	#3076	—	2	2	no	—
51	#3076	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#479	—	2	2	no	—
53	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#456	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2962	C₂²	1	2	yes	—
57	#2947	C₂²	1	2	yes	—
58	#2947	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
60	#2913	C₂²	1	2	yes	—
61	#2912	C₂²	1	2	yes	—
62	#2906	C₂²	1	2	yes	—
63	#2898	C₂²	1	2	yes	—
64	#2898	C₂²	1	2	yes	—
65	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2090	C₂²	1	2	yes	—
72	#2090	C₂²	1	2	yes	—
73	#2089	C₂²	1	2	yes	—
74	#2089	C₂²	1	2	yes	—
75	#2064	C₂²	1	2	yes	—
76	#2064	C₂²	1	2	yes	—
77	#2064	C₂²	1	2	yes	—
78	#2064	C₂²	1	2	yes	—
79	#2061	C₂²	1	2	yes	—
80	#2061	C₂²	1	2	yes	—
81	#2060	C₂²	1	2	yes	—
82	#2060	C₂²	1	2	yes	—
83	#2060	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2060	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2028	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2028	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1998	C₂²	1	2	yes	—
88	#1994	C₂²	1	2	yes	—
89	#1960	C₂²	1	2	yes	—
90	#1952	C₂²	1	2	yes	—
91	#1951	C₂²	1	2	yes	—
92	#1950	C₂²	1	2	yes	—
93	#1946	C₂²	1	2	yes	—
94	#1946	C₂²	1	2	yes	—
95	#1930	C₂²	1	2	yes	—
96	#1930	C₂²	1	2	yes	—
97	#1922	C₂²	1	2	yes	—
98	#1922	C₂²	1	2	yes	—
99	#1908	C₂²	1	2	yes	—
100	#1908	C₂²	1	2	yes	—
101	#1886	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1886	C₂²	1	2	yes	—
103	#1882	C₂²	1	2	yes	—
104	#1866	C₂²	1	2	yes	—
105	#1866	C₂²	1	2	yes	—
106	#1860	C₂²	1	2	yes	—
107	#1860	C₂²	1	2	yes	—
108	#1859	C₂²	1	2	yes	—
109	#1859	C₂²	1	2	yes	—
110	#1859	C₂²	1	2	yes	—
111	#1857	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1857	C₂²	1	2	yes	—
113	#1847	C₂²	1	2	yes	—
114	#1816	C₂²	1	2	yes	—
115	#1815	C₂²	1	2	yes	—
116	#1801	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1793	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1765	C₂²	1	2	yes	—
120	#1765	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
127	Q₈²	—	2	2	no	—
128	#557	—	2	2	no	—
129	#557	—	2	2	no	—
130	#557	—	2	2	no	—
131	#557	—	2	2	no	—
132	#557	—	2	2	no	—
133	#554	—	2	2	no	—
134	#554	—	2	2	no	—
135	#554	—	4	2	no	—
136	#554	—	4	2	no	—
137	#544	—	2	2	no	—
138	#544	—	2	2	no	—
139	#544	—	4	1	no	—
140	#544	C₂³	1	2	yes	—
141	#544	C₂³	1	2	yes	—
142	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#533	—	2	2	no	—
145	#533	—	4	1	no	—
146	#533	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#125	—	2	2	no	—
149	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
150	#520	—	2	2	no	—
151	#520	—	4	1	no	—
152	#520	C₂³	1	2	yes	—
153	#520	C₂³	1	2	yes	—
154	#520	C₂³	1	2	yes	—
155	#519	—	2	2	no	—
156	#519	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#519	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×#41	—	2	2	no	—
159	C₄×#41	—	4	1	no	—
160	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#501	—	2	2	no	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#501	—	2	2	no	—
168	#501	—	2	2	no	—
169	#501	—	2	2	no	—
170	#500	—	2	2	no	—
171	#499	—	2	2	no	—
172	#499	—	2	2	no	—
173	#499	—	2	2	no	—
174	#499	—	2	2	no	—
175	#498	—	2	2	no	—
176	#479	—	2	2	no	—
177	#479	—	2	2	no	—
178	#479	—	2	2	no	—
179	#479	—	2	2	no	—
180	#479	—	2	2	no	—
181	#479	—	2	2	no	—
182	#479	—	2	2	no	—
183	#479	—	2	2	no	—
184	#479	—	2	2	no	—
185	#479	—	2	2	no	—
186	#479	—	2	2	no	—
187	#479	—	2	2	no	—
188	#479	—	2	2	no	—
189	#479	—	2	2	no	—
190	#479	—	2	2	no	—
191	#479	—	2	2	no	—
192	#479	—	2	2	no	—
193	#479	—	2	2	no	—
194	#479	—	2	2	no	—
195	#479	—	2	2	no	—
196	#479	—	2	2	no	—
197	#479	—	2	2	no	—
198	#479	—	2	2	no	—
199	#479	—	2	2	no	—
200	#479	D₄	1	2	yes	—
201	#479	D₄	1	2	yes	—
202	#478	—	2	2	no	—
203	#478	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#478	D₄	1	2	yes	—
209	#478	D₄	1	2	yes	—
210	#477	—	2	2	no	—
211	#477	—	2	2	no	—
212	#477	—	2	2	no	—
213	#477	—	2	2	no	—
214	#477	—	2	2	no	—
215	#477	—	2	2	no	—
216	#477	—	2	2	no	—
217	#477	D₄	1	2	yes	—
218	#476	—	2	2	no	—
219	#476	—	2	2	no	—
220	#476	D₄	1	2	yes	—
221	#475	—	2	2	no	—
222	#475	—	2	2	no	—
223	#475	—	2	2	no	—
224	#475	—	2	2	no	—
225	#475	—	2	2	no	—
226	#475	—	2	2	no	—
227	#475	—	2	2	no	—
228	#475	D₄	1	2	yes	—
229	#474	—	2	2	no	—
230	#474	—	2	2	no	—
231	#474	D₄	1	2	yes	—
232	#456	Q₈	1	8	yes	complemented
233	#446	—	2	2	no	—
234	#446	—	2	2	no	—
235	#446	—	2	2	no	—
236	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
237	#441	—	2	2	no	—
238	#441	—	2	2	no	—
239	#441	—	2	2	no	—
240	#440	—	2	2	no	—
241	#440	—	2	2	no	—
242	#440	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
251	#428	—	2	2	no	—
252	#428	—	2	2	no	—
253	#428	—	2	2	no	—
254	#428	—	2	2	no	—
255	#428	C₂³	1	2	yes	—
256	#428	C₂³	1	2	yes	—
257	#428	C₂³	1	2	yes	—
258	#428	C₂³	1	2	yes	—
259	#428	C₂³	1	2	yes	—
260	#428	C₂³	1	2	yes	—
261	#428	C₂³	1	2	yes	—
262	#428	C₂³	1	2	yes	—
263	#428	C₂³	1	2	yes	—
264	#427	—	2	2	no	—
265	#427	—	2	2	no	—
266	#427	C₂³	1	2	yes	—
267	#427	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#107	—	2	2	no	—
269	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×#106	—	2	2	no	—
272	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
274	#424	—	2	2	no	—
275	#424	—	2	2	no	—
276	#424	C₂³	1	2	yes	—
277	#424	C₂³	1	2	yes	—
278	#424	C₂³	1	2	yes	—
279	#424	C₂³	1	2	yes	—
280	#423	—	2	2	no	—
281	#423	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
286	#419	—	2	2	no	—
287	#419	—	2	2	no	—
288	#419	C₂³	1	2	yes	—
289	#419	C₂³	1	2	yes	—
290	#419	C₂³	1	2	yes	—
291	#417	—	2	2	no	—
292	#417	—	2	2	no	—
293	#417	C₂³	1	2	yes	—
294	#417	C₂³	1	2	yes	—
295	#417	C₂³	1	2	yes	—
296	#416	—	2	2	no	—
297	#416	—	2	2	no	—
298	#416	C₂³	1	2	yes	—
299	#416	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×#103	—	2	2	no	—
301	C₂×#103	—	2	2	no	—
302	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#405	C₂³	1	2	yes	—
310	#405	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
313	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#389	—	4	1	no	—
316	#389	—	4	1	no	—
317	#389	—	4	1	no	—
318	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#382	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#343	C₂³	1	2	yes	—
327	#343	C₂³	1	2	yes	—
328	#343	C₂³	1	2	yes	—
329	#343	C₂³	1	2	yes	—
330	#343	C₂³	1	2	yes	—
331	#341	C₂³	1	2	yes	—
332	#341	C₂³	1	2	yes	—
333	#339	C₂³	1	2	yes	—
334	#339	C₂³	1	2	yes	—
335	#339	C₂³	1	2	yes	—
336	#339	C₂³	1	2	yes	—
337	#339	C₂³	1	2	yes	—
338	#339	C₂³	1	2	yes	—
339	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
343	2₋¹⁺⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	4	1	no	—
346	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	#137	—	2	4	no	—
351	#137	C₂×Q₈	1	8	yes	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
354	#131	—	2	4	no	—
355	#131	—	2	4	no	—
356	#131	—	4	2	no	—
357	#131	—	4	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
384	#125	—	2	2	no	—
385	#125	—	2	2	no	—
386	#125	—	2	2	no	—
387	#125	—	2	2	no	—
388	#125	—	2	2	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	—	2	2	no	—
391	#125	—	2	2	no	—
392	#125	—	2	2	no	—
393	#125	—	2	2	no	—
394	#125	—	4	2	no	—
395	#125	—	4	2	no	—
396	#125	—	4	2	no	—
397	#125	—	4	2	no	—
398	#125	—	4	2	no	—
399	#125	—	4	2	no	—
400	#125	—	4	2	no	—
401	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	4	1	no	—
446	C₄×D₄	—	4	2	no	—
447	C₄×D₄	—	4	2	no	—
448	C₄×D₄	—	4	2	no	—
449	C₄×D₄	—	4	2	no	—
450	C₄×D₄	—	4	1	no	—
451	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#117	—	2	2	no	—
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	—	2	2	no	—
456	#117	—	2	2	no	—
457	#117	—	4	2	no	—
458	#117	—	4	1	no	—
459	#117	—	4	2	no	—
460	#117	—	4	2	no	—
461	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
462	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
463	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#108	—	4	2	no	—
492	#108	—	4	2	no	—
493	#107	—	2	2	no	—
494	#107	—	2	2	no	—
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	2	no	—
497	#107	—	2	2	no	—
498	#107	—	2	2	no	—
499	#107	—	2	2	no	—
500	#107	—	2	2	no	—
501	#107	—	2	2	no	—
502	#107	—	2	2	no	—
503	#107	—	2	2	no	—
504	#107	—	2	2	no	—
505	#107	—	2	2	no	—
506	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#106	—	2	2	no	—
511	#106	—	2	2	no	—
512	#106	—	2	2	no	—
513	#106	—	2	2	no	—
514	#106	—	2	2	no	—
515	#106	—	2	2	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	#104	—	2	4	no	—
542	#104	C₂×Q₈	1	8	yes	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#103	—	2	2	no	—
560	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#101	—	4	1	no	—
572	#101	—	4	2	no	—
573	#101	C₂×Q₈	1	4	yes	—
574	#97	—	2	2	no	—
575	#97	—	2	2	no	—
576	#97	—	2	2	no	—
577	#97	—	4	2	no	—
578	C₄×C₈	—	2	2	no	—
579	C₄×C₈	—	2	2	no	—
580	C₄×C₈	—	2	2	no	—
581	#95	—	4	1	no	—
582	#95	—	4	1	no	—
583	#95	—	4	2	no	—
584	#41	—	2	2	no	—
585	#41	—	2	2	no	—
586	#41	—	2	8	no	—
587	#41	—	4	4	no	—
588	#41	—	4	4	no	—
589	#41	—	4	4	no	—
590	#41	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
591	#41	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
592	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
607	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
609	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	4	1	no	—
612	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
631	Q₁₆	—	2	8	no	—
632	SD₁₆	—	2	8	no	—
633	M₁₆	—	2	2	no	—
634	M₁₆	—	2	2	no	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	2	2	no	—
637	M₁₆	—	2	2	no	—
638	M₁₆	—	2	2	no	—
639	M₁₆	—	2	2	no	—
640	M₁₆	—	4	4	no	—
641	M₁₆	—	4	4	no	—
642	M₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	4	4	no	—
652	C₂×C₈	—	4	4	no	—
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
698	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	2	2	no	—
714	C₄²	—	2	2	no	—
715	C₄²	—	2	2	no	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	4	2	no	—
720	C₄²	—	4	2	no	—
721	C₄²	—	4	2	no	—
722	C₄²	—	4	2	no	—
723	C₄²	—	4	2	no	—
724	C₄²	—	4	2	no	—
725	C₄²	—	4	2	no	—
726	C₄²	—	4	1	no	—
727	C₄²	—	4	1	no	—
728	C₄²	—	4	1	no	—
729	C₄²	—	4	1	no	—
730	C₄²	—	8	1	no	—
731	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
732	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
733	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	2	4	no	—
738	Q₈	—	2	4	no	—
739	Q₈	—	4	4	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	8	2	no	—
743	Q₈	—	8	2	no	—
744	Q₈	—	16	2	no	—
745	Q₈	—	16	1	no	—
746	Q₈	—	16	1	no	—
747	Q₈	—	16	2	no	—
748	Q₈	D₄×Q₈	1	4	yes	—
749	D₄	—	2	4	no	—
750	D₄	—	2	4	no	—
751	D₄	—	2	2	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	8	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	8	2	no	—
783	C₂×C₄	—	8	2	no	—
784	C₂×C₄	—	8	1	no	—
785	C₂×C₄	—	8	2	no	—
786	C₂×C₄	—	8	1	no	—
787	C₂×C₄	—	8	2	no	—
788	C₂×C₄	—	16	2	no	—
789	C₂×C₄	—	16	2	no	—
790	C₂×C₄	—	16	2	no	—
791	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	2	4	no	—
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	2	2	no	—
801	C₈	—	2	2	no	—
802	C₈	—	2	2	no	—
803	C₈	—	4	2	no	—
804	C₈	—	4	2	no	—
805	C₈	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	2	1	no	—
808	C₂²	—	2	4	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#3501	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	#3538	1	1	yes	characteristic
814	C₄	—	2	4	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	8	1	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	—	8	1	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
833	C₄	#3489	1	2	yes	—
834	C₂	—	2	1	no	—
835	C₂	—	2	1	no	—
836	C₂	—	4	4	no	—
837	C₂	#58998	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#61111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61386	C₂	semidirect
3. #31259	C₂	semidirect
4. #30983	C₂	semidirect
5. #30982	C₂	semidirect
6. #28518	C₂	semidirect
7. #26406	C₂	semidirect
8. #26401	C₂	semidirect
9. #26085	C₂	semidirect
10. #26084	C₂	semidirect
13. #25831	C₂	semidirect
14. #25494	C₂	semidirect
15. #24860	C₂	semidirect
16. #24315	C₂	semidirect
17. #22983	C₂	semidirect
232. #456	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61386	2
#60499	2
#31259	2
#30983	2
#30982	2
#28518	2
#26406	2
#26401	2
#26085	2
#26084	2
#25987	2
#25986	2
#25831	2
#25494	2
#24860	2
#24315	2
#22983	2
#22892	2
C₄×#456	2