Finite Group Databasebeta

← #7520224

Subgroups — #7520224

Order 512.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61200C212yesmaximal, complemented
2#60597C212yesmaximal, complemented
3#31070C212yesmaximal, complemented
4#30429C212yesmaximal, complemented
5#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26579C212yesmaximal, complemented
7#25666C212yesmaximal, complemented
8#25359C212yesmaximal, complemented
9#25051C214yesmaximal, complemented
10#24932C214yesmaximal, complemented
11#24721C212yesmaximal, complemented
12#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23113C212yesmaximal, complemented
14#22897C212yesmaximal, complemented
15C4×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2212yes—
17#3496C2211yescharacteristic, complemented
18C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
19#3331—22no—
20#3325—22no—
21#3311—24no—
22#3306—24no—
23#3303—22no—
24#3295—22no—
25#3141C2212yescomplemented
26#3125—24no—
27#3118—24no—
28#3116—22no—
29#3109—22no—
30#3106—22no—
31#3101—22no—
32#3099C2214yescomplemented
33#3099C2214yescomplemented
34#3079C2212yescomplemented
35C2×#476C2212yescomplemented
36C2×#476C2212yescomplemented
37#3060C2214yes—
38#3036C2212yes—
39#3035C2212yes—
40C2×#453C2211yescharacteristic
41C2×#453C2212yes—
42#3012C2214yes—
43#3012C2214yescomplemented
44#2952C2214yescomplemented
45#2946C2214yescomplemented
46C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
47#2935C2212yescomplemented
48#2925C2212yescomplemented
49#2897C2214yescomplemented
50#2868C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#127C2211yescharacteristic
52#2094C2212yescomplemented
53#2094C2212yescomplemented
54#2079C2214yescomplemented
55#2079C2214yescomplemented
56#2051C2214yes—
57#2051C2214yescomplemented
58#2039C2214yescomplemented
59#2039C2214yescomplemented
60#2039C2212yescomplemented
61#2006C2212yes—
62#1997C2212yescomplemented
63#1974C2214yescomplemented
64#1962C2212yescomplemented
65#1957C2212yes—
66#1951C2214yescomplemented
67#1950C2212yescomplemented
68#1931C2214yescomplemented
69#1929C2214yescomplemented
70#1907C2214yescomplemented
71#1887C2211yescharacteristic
72#1883C2212yes—
73#1876C2214yescomplemented
74#1859C2214yescomplemented
75#1859C2214yescomplemented
76#1859C2212yescomplemented
77#1856C2211yescharacteristic, complemented
78#1844C2212yescomplemented
79#1815C2214yescomplemented
80#1800C2211yescharacteristic, complemented
81#1792C2212yescomplemented
82#1792C2211yescharacteristic, complemented
83C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
84#1764C2214yescomplemented
85C4×#104C2212yescomplemented
86C4×#100C2211yescharacteristic, complemented
87C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
88C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
89C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
90C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
91C2×#135C2314yes—
92C2×#131C2314yes—
93#556—22no—
94#555—22no—
95#554—22no—
96#553—42no—
97#548—42no—
98#547—22no—
99#547—22no—
100#546—24no—
101D42—22no—
102#542—24no—
103#537C2312yes—
104#537C2314yes—
105#534—41no—
106#533—22no—
107#532—22no—
108#532C2312yes—
109C2×C4⋊Q8—41no—
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×#127C2311yescharacteristic
112C2×#121—41no—
113#520—22no—
114#520C2312yes—
115#520C2314yes—
116#518—22no—
117#518—41no—
118#518C2311yescharacteristic
119C4×#41—22no—
120C4×#41C2312yes—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—41no—
123C2×C4×D4—41no—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126#489—24no—
127#487—22no—
128#486—22no—
129#485—24no—
130#485—24no—
131#483—24no—
132#483—24no—
133#482—24no—
134#482—24no—
135#481—24no—
136#481—24no—
137#477—22no—
138#476—22no—
139#476—22no—
140#476—22no—
141#476—22no—
142#476—24no—
143#476—22no—
144#476—24no—
145#475—22no—
146#474—22no—
147#470—24no—
148#469—24no—
149#465—24no—
150#465—24no—
151#464D414yescomplemented
152#463—24no—
153#463D414yescomplemented
154#462D412yescomplemented
155#461—22no—
156#461D412yescomplemented
157#460D412yescomplemented
158#459—22no—
159#459D412yescomplemented
160#453—24no—
161#453—28no—
162#452—24no—
163#452—24no—
164#450—24no—
165#450—24no—
166#449—24no—
167#449—24no—
168#447—24no—
169#447—24no—
170#442—24no—
171#442—22no—
172#442—24no—
173#441—24no—
174#440—22no—
175#440—24no—
176C4×SD16—24no—
177C4×SD16—24no—
178C4×SD16—22no—
179C4×SD16—24no—
180C4×D8—22no—
181C4×D8—24no—
182#436—22no—
183#435—24no—
184C8×D4—22no—
185#433—24no—
186#432—22no—
187#431—22no—
188C2×#108C2314yes—
189#428C2314yes—
190#428C2312yes—
191C2×#106C2314yes—
192C2×#106C2314yes—
193#423C2312yes—
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195C2×#104C2314yes—
196C2×#104C2312yes—
197C2×#104C2314yes—
198C2×#104C2312yes—
199#418—24no—
200#418C2312yes—
201#417—24no—
202#417C2314yes—
203#417C2312yes—
204#417C2314yes—
205#417C2314yes—
206#417C2314yes—
207#416—24no—
208#416C2314yes—
209C2×#102—24no—
210C2×#102C2314yes—
211C2×#102C2314yes—
212C2×#100C2312yes—
213C2×#100C2311yescharacteristic
214C2×#100C2311yescharacteristic
215#408C2314yes—
216#408C2314yes—
217#405C2314yes—
218C4×M16C2312yes—
219C2×C4×C8C2312yes—
220#390—41no—
221#390C2311yescharacteristic
222#390C2311yescharacteristic
223#384—41no—
224#384C2311yescharacteristic
225#384C2312yes—
226#384C2312yes—
227C43C2311yescharacteristic
228#343C2314yes—
229#343C2312yes—
230#343C2312yes—
231#343C2314yes—
232#341C2314yes—
233#339C2312yes—
234#339C2312yes—
235#336C2312yes—
236H(5,𝔽2)—22no—
237H(5,𝔽2)—24no—
238H(5,𝔽2)—42no—
239H(5,𝔽2)—41no—
240H(5,𝔽2)—44no—
241H(5,𝔽2)—42no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—42no—
245C2×#41C2412yes—
246C2×#41C2414yes—
247C22×Q8—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—41no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4—42no—
253C22×D4—41no—
254C22×D4C2411yescharacteristic
255C22×D4C2411yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—41no—
259AGL(1,ℤ/8)—24no—
260AGL(1,ℤ/8)—28no—
261AGL(1,ℤ/8)—44no—
262AGL(1,ℤ/8)—42no—
263#135—44no—
264#135—44no—
265C2×Q16C2×D414yes—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16C2×D414yes—
269C2×SD16C2×D414yes—
270C2×D8—22no—
271C2×D8—24no—
272C2×D8C2×D414yes—
273#131—44no—
274#131—44no—
275C2×M16—24no—
276C2×M16C2412yes—
277C2×M16C2412yes—
278C2×M16C2414yes—
279C22×C8—24no—
280C22×C8C2414yes—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—84no—
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287#127—41no—
288#127C2×D412yes—
289#127#4114yescomplemented
290#126—44no—
291#125—42no—
292#124—42no—
293#124—44no—
294#124C2×D414yes—
295#123—44no—
296#123—44no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—42no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—44no—
311#121—42no—
312#120—44no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8C2×D412yes—
317C4×Q8C2×D412yes—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—44no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—84no—
338C4×D4C2×D412yes—
339C4×D4C2×D412yes—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—24no—
343#117—42no—
344#117—42no—
345#117C2412yes—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2414yes—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#108—44no—
373#107—24no—
374#107—22no—
375#106—24no—
376#106—24no—
377#106—24no—
378#106—24no—
379#106—24no—
380#106—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8C2×D412yes—
384C4⋊C8C2×D412yes—
385C4⋊C8C2×D414yes—
386#104—28no—
387#104—24no—
388#104—44no—
389#104—42no—
390#103—24no—
391#103—22no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103C2×D414yes—
396#103C2×D414yes—
397#102—24no—
398#102—22no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102C2×D414yes—
409#102C2×D414yes—
410#100—24no—
411#100—22no—
412#100—41no—
413C22⋊C8—24no—
414C22⋊C8—24no—
415C22⋊C8—24no—
416C22⋊C8—24no—
417#97—24no—
418#97—22no—
419C4×C8—24no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—42no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—41no—
425C24—42no—
426#41—22no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—22no—
430#41—24no—
431#41—24no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—48no—
437#41—84no—
438#41—164no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8C22×D414yes—
443C2×Q8C22×D412yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—162no—
470C2×D4C22×D414yes—
471C2×D4C22×D412yes—
472C2×D4C2×#4112yes—
473C2×D4C2×#4112yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—162no—
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4C2511yescharacteristic
499Q16—44no—
500SD16—44no—
501SD16—44no—
502SD16—48no—
503SD16—44no—
504D8—44no—
505D8—48no—
506D8—44no—
507M16—22no—
508M16—24no—
509M16—22no—
510M16—24no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—84no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—84no—
520C2×C8C22×D414yes—
521C2×C8C22×D414yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—84no—
538C4⋊C4—84no—
539C4⋊C4C22×D412yes—
540C4⋊C4C22×D412yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C42—24no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—22no—
562C42—42no—
563C42—44no—
564C42—42no—
565C42C22×D412yes—
566C42C22×D412yes—
567C42C2×#4112yes—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—44no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—84no—
582C23—161no—
583C23—161no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—24no—
589Q8—22no—
590Q8—24no—
591Q8—84no—
592Q8—162no—
593D4—24no—
594D4—22no—
595D4—24no—
596D4—24no—
597D4—22no—
598D4—24no—
599D4—48no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—82no—
608D4—88no—
609D4—88no—
610D4—162no—
611D4—164no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4C23×D412yes—
650C2×C4C22×#4111yescharacteristic
651C2×C4#58512yes—
652C2×C4#58511yescharacteristic
653C8—24no—
654C8—24no—
655C8—42no—
656C8—44no—
657C8—42no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—164no—
677C22—324no—
678C22C2×D4211yescharacteristic
679C22#350511yescharacteristic
680C22#354011yescharacteristic
681C4—24no—
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—84no—
692C4#329112yes—
693C4D4×#4112yes—
694C4#348512yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2—84no—
699C2—82no—
700C2—82no—
701C2#5900011yescharacteristic
702C2C2×#329111yescharacteristic
703C2#6111011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61200C2semidirect
2. #60597C2semidirect
3. #31070C2semidirect
4. #30429C2semidirect
5. #28509C2semidirect
6. #26579C2semidirect
7. #25666C2semidirect
8. #25359C2semidirect
9. #25051C2semidirect
10. #24932C2semidirect
11. #24721C2semidirect
12. #24222C2semidirect
13. #23113C2semidirect
14. #22897C2semidirect
15. C4×#453C2semidirect
17. #3496C22semidirect
18. C4×H(5,𝔽2)C22semidirect
25. #3141C22semidirect
32. #3099C22semidirect
33. #3099C22semidirect
34. #3079C22semidirect
35. C2×#476C22semidirect
36. C2×#476C22semidirect
43. #3012C22semidirect
44. #2952C22semidirect
45. #2946C22semidirect
47. #2935C22semidirect
48. #2925C22semidirect
49. #2897C22semidirect
50. #2868C22semidirect
52. #2094C22semidirect
53. #2094C22semidirect
54. #2079C22semidirect
55. #2079C22semidirect
57. #2051C22semidirect
58. #2039C22semidirect
59. #2039C22semidirect
60. #2039C22semidirect
62. #1997C22semidirect
63. #1974C22semidirect
64. #1962C22semidirect
66. #1951C22semidirect
67. #1950C22semidirect
68. #1931C22semidirect
69. #1929C22semidirect
70. #1907C22semidirect
73. #1876C22semidirect
74. #1859C22semidirect
75. #1859C22semidirect
76. #1859C22semidirect
77. #1856C22semidirect
78. #1844C22semidirect
79. #1815C22semidirect
80. #1800C22semidirect
81. #1792C22semidirect
82. #1792C22semidirect
83. C4×C4⋊C8C22semidirect
84. #1764C22semidirect
85. C4×#104C22semidirect
86. C4×#100C22semidirect
151. #464D4semidirect
153. #463D4semidirect
154. #462D4semidirect
156. #461D4semidirect
157. #460D4semidirect
159. #459D4semidirect
289. #127#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612002
#605972
#310702
#304292
#285092
#265792
#256662
#253592
#250512
#249322
#247212
#242222
#231132
#228972
C4×#4532