Finite Group Databasebeta

← #7520228

Subgroups — #7520228

Order 512.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61202C212yesmaximal, complemented
2#60599C212yesmaximal, complemented
3#31071C212yesmaximal, complemented
4#30432C212yesmaximal, complemented
5#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26582C212yesmaximal, complemented
7#25666C212yesmaximal, complemented
8#25361C212yesmaximal, complemented
9#25051C214yesmaximal, complemented
10#24926C214yesmaximal, complemented
11#24723C212yesmaximal, complemented
12#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23113C212yesmaximal, complemented
14#22894C212yesmaximal, complemented
15C4×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2212yes—
17#3497C2211yescharacteristic
18C4×2−1+4C2211yescharacteristic
19#3332—22no—
20#3328—22no—
21#3321—24no—
22#3316—24no—
23#3304—22no—
24#3298—22no—
25#3141C2212yes—
26#3125—24no—
27#3121—24no—
28#3115—22no—
29#3113—22no—
30#3107—22no—
31#3103—22no—
32#3099C2214yes—
33#3099C2214yes—
34#3079C2212yes—
35C2×#475C2212yes—
36C2×#475C2212yes—
37#3060C2214yes—
38#3037C2212yes—
39#3035C2212yes—
40C2×#456C2211yescharacteristic
41C2×#456C2212yes—
42#3013C2214yes—
43#3013C2214yes—
44#2952C2214yes—
45#2947C2214yes—
46C4×#137C2212yes—
47#2935C2212yes—
48#2925C2212yes—
49#2898C2214yes—
50#2868C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
52#2096C2212yes—
53#2096C2212yes—
54#2079C2214yes—
55#2079C2214yes—
56#2052C2214yes—
57#2052C2214yes—
58#2039C2214yes—
59#2039C2214yes—
60#2039C2212yes—
61#2007C2212yes—
62#1997C2212yes—
63#1974C2214yes—
64#1962C2212yes—
65#1956C2212yes—
66#1951C2214yes—
67#1950C2212yes—
68#1930C2214yes—
69#1929C2214yes—
70#1908C2214yes—
71#1886C2211yescharacteristic
72#1882C2212yes—
73#1876C2214yes—
74#1859C2214yes—
75#1859C2214yes—
76#1859C2212yes—
77#1857C2211yescharacteristic
78#1844C2212yes—
79#1815C2214yes—
80#1801C2211yescharacteristic
81#1793C2212yes—
82#1793C2211yescharacteristic
83C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
84#1764C2214yes—
85C4×#104C2212yes—
86C4×#101C2211yescharacteristic
87C2×2−1+4C2312yes—
88C2×2−1+4C2311yescharacteristic
89C2×#137C2312yes—
90C2×#137C2314yes—
91C2×#135C2314yes—
92C2×#131C2314yes—
93#556—22no—
94#555—22no—
95#554—22no—
96#553—42no—
97#550—22no—
98D4×Q8—22no—
99#548—24no—
100#548—42no—
101#547—22no—
102#542—24no—
103#537—41no—
104#537C2312yes—
105#537C2314yes—
106#533—22no—
107#532—22no—
108#532—41no—
109#532C2312yes—
110C2×C4⋊Q8—41no—
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113#520—22no—
114#520—41no—
115#520C2312yes—
116#520C2314yes—
117#519—22no—
118#519C2311yescharacteristic
119C4×#41—22no—
120C4×#41—41no—
121C4×#41C2312yes—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125#489—24no—
126#487—22no—
127#486—22no—
128#485—24no—
129#485—24no—
130#483—24no—
131#483—24no—
132#482—24no—
133#482—24no—
134#481—24no—
135#481—24no—
136#477—22no—
137#476—22no—
138#475—22no—
139#475—22no—
140#475—22no—
141#475—22no—
142#475—24no—
143#475—22no—
144#475—24no—
145#474—22no—
146#470—24no—
147#469—24no—
148#465—24no—
149#465—24no—
150#464—24no—
151#464D414yes—
152#463D414yes—
153#462—22no—
154#462D412yes—
155#461D412yes—
156#460—22no—
157#460D412yes—
158#459D412yes—
159#456—24no—
160#456—28no—
161#452—24no—
162#452—24no—
163#451—24no—
164#451—24no—
165#449—24no—
166#449—24no—
167#448—24no—
168#448—24no—
169#442—24no—
170#441—24no—
171#441—22no—
172#441—24no—
173#440—22no—
174#440—24no—
175C4×Q16—22no—
176C4×Q16—24no—
177C4×SD16—24no—
178C4×SD16—24no—
179C4×SD16—22no—
180C4×SD16—24no—
181#436—22no—
182#435—24no—
183C8×D4—22no—
184#433—24no—
185#432—22no—
186#431—22no—
187C2×#108C2314yes—
188#428C2314yes—
189#428C2312yes—
190C2×#106C2314yes—
191C2×#106C2314yes—
192#423C2312yes—
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194C2×#104C2314yes—
195C2×#104C2312yes—
196C2×#104C2314yes—
197C2×#104C2312yes—
198#419—24no—
199#419C2312yes—
200#417—24no—
201#417C2314yes—
202#417C2312yes—
203#417C2314yes—
204#417C2314yes—
205#417C2314yes—
206#416—24no—
207#416C2314yes—
208C2×#103—24no—
209C2×#103C2314yes—
210C2×#103C2314yes—
211C2×#101C2312yes—
212C2×#101C2311yescharacteristic
213C2×#101C2311yescharacteristic
214#408C2314yes—
215#408C2314yes—
216#405C2314yes—
217C4×M16C2312yes—
218C2×C4×C8C2312yes—
219#391C2311yescharacteristic
220#391C2311yescharacteristic
221#389—41no—
222#384—41no—
223#384C2311yescharacteristic
224#384C2312yes—
225#384C2312yes—
226C4×C4⋊C4—41no—
227C43C2311yescharacteristic
228#343C2314yes—
229#343C2312yes—
230#343C2312yes—
231#343C2314yes—
232#341C2314yes—
233#339C2312yes—
234#339C2312yes—
235#336C2312yes—
2362−1+4—22no—
2372−1+4—24no—
2382−1+4—41no—
2392−1+4—42no—
2402−1+4—44no—
2412−1+4—42no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—41no—
245C2×#41—42no—
246C2×#41—42no—
247C2×#41C2412yes—
248C2×#41C2414yes—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—24no—
252C22×Q8C2411yescharacteristic
253C22×Q8C2411yescharacteristic
254#137—24no—
255#137—28no—
256#137—44no—
257#137—42no—
258#135—44no—
259#135—44no—
260C2×Q16—22no—
261C2×Q16—24no—
262C2×Q16C2×D414yes—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16C2×D414yes—
266C2×SD16C2×D414yes—
267C2×D8C2×D414yes—
268#131—44no—
269#131—44no—
270C2×M16—24no—
271C2×M16C2412yes—
272C2×M16C2412yes—
273C2×M16C2414yes—
274C22×C8—24no—
275C22×C8C2414yes—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—84no—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8#4114yescomplemented
285#127—41no—
286#127C2×D412yes—
287#126—44no—
288#125—42no—
289#124—42no—
290#124—42no—
291#124—44no—
292#124C2×D414yes—
293#123—44no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—42no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—44no—
306#121—42no—
307#121—44no—
308#121—42no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—42no—
319C4×Q8—42no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×Q8C2×D412yes—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—44no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4C2×D412yes—
338C4×D4C2×D412yes—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—24no—
342#117—42no—
343#117—41no—
344#117—42no—
345#117—42no—
346#117C2412yes—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2414yes—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—42no—
366C2×C42C2411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#108—44no—
370#107—24no—
371#107—22no—
372#106—24no—
373#106—24no—
374#106—24no—
375#106—24no—
376#106—24no—
377#106—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381C4⋊C8C2×D412yes—
382C4⋊C8C2×D414yes—
383#104—28no—
384#104—24no—
385#104—44no—
386#104—42no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—22no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103C2×D414yes—
399#103C2×D414yes—
400#102—24no—
401#102—22no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102C2×D414yes—
406#102C2×D414yes—
407#101—24no—
408#101—22no—
409#101—41no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8—24no—
412C22⋊C8—24no—
413C22⋊C8—24no—
414#97—24no—
415#97—22no—
416C4×C8—24no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—42no—
419#95—41no—
420#95—41no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—22no—
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—48no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—164no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—48no—
451C2×Q8—84no—
452C2×Q8—84no—
453C2×Q8C22×D414yes—
454C2×Q8C22×D412yes—
455C2×Q8C2×#4112yes—
456C2×Q8C2×#4112yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4C22×D414yes—
466C2×D4C22×D412yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4C2511yescharacteristic
485Q16—44no—
486Q16—48no—
487Q16—44no—
488SD16—44no—
489SD16—44no—
490SD16—48no—
491SD16—44no—
492D8—44no—
493M16—22no—
494M16—24no—
495M16—22no—
496M16—24no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—84no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—84no—
506C2×C8C22×D414yes—
507C2×C8C22×D414yes—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—84no—
529C4⋊C4—84no—
530C4⋊C4C22×D412yes—
531C4⋊C4C22×D412yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—22no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—44no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42C22×D412yes—
557C42C22×D412yes—
558C42C2×#4112yes—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—24no—
564Q8—22no—
565Q8—24no—
566Q8—22no—
567Q8—24no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—84no—
572Q8—84no—
573Q8—162no—
574D4—22no—
575D4—24no—
576D4—22no—
577D4—24no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—162no—
587D4—164no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—164no—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4C23×D412yes—
626C2×C4C22×#4111yescharacteristic
627C2×C4#58512yes—
628C2×C4#58511yescharacteristic
629C8—24no—
630C8—24no—
631C8—42no—
632C8—44no—
633C8—42no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22C2×D4211yescharacteristic
643C22#350511yescharacteristic
644C22#354011yescharacteristic
645C4—24no—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—84no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4#329112yes—
659C4D4×#4112yes—
660C4#348512yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—84no—
665C2#5900011yescharacteristic
666C2C2×#329111yescharacteristic
667C2#6111111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61202C2semidirect
2. #60599C2semidirect
3. #31071C2semidirect
4. #30432C2semidirect
5. #28512C2semidirect
6. #26582C2semidirect
7. #25666C2semidirect
8. #25361C2semidirect
9. #25051C2semidirect
10. #24926C2semidirect
11. #24723C2semidirect
12. #24225C2semidirect
13. #23113C2semidirect
14. #22894C2semidirect
15. C4×#456C2semidirect
284. C4⋊Q8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612022
#605992
#310712
#304322
#285122
#265822
#256662
#253612
#250512
#249262
#247232
#242252
#231132
#228942
C4×#4562