Subgroups — #7520231

Order 512.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3512	C₂²	1	2	yes	—
21	#3497	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3327	—	2	2	no	—
24	#3326	—	2	2	no	—
25	#3320	—	2	2	no	—
26	#3317	—	2	2	no	—
27	#3312	—	2	2	no	—
28	#3309	—	2	2	no	—
29	#3301	—	2	2	no	—
30	#3300	—	2	2	no	—
31	#3142	C₂²	1	2	yes	—
32	#3127	—	2	2	no	—
33	#3126	—	2	2	no	—
34	#3120	—	2	2	no	—
35	#3119	—	2	2	no	—
36	#3117	—	2	2	no	—
37	#3111	—	2	2	no	—
38	#3108	—	2	2	no	—
39	#3102	—	2	2	no	—
40	#3099	C₂²	1	2	yes	—
41	#3099	C₂²	1	2	yes	—
42	#3098	C₂²	1	2	yes	—
43	#3098	C₂²	1	2	yes	—
44	#3080	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
47	#3061	C₂²	1	2	yes	—
48	#3060	C₂²	1	2	yes	—
49	#3037	C₂²	1	2	yes	—
50	#3035	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#456	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#456	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#456	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3013	C₂²	1	2	yes	—
55	#3013	C₂²	1	2	yes	—
56	#3013	C₂²	1	2	yes	—
57	#3013	C₂²	1	2	yes	—
58	#2952	C₂²	1	2	yes	—
59	#2951	C₂²	1	2	yes	—
60	#2947	C₂²	1	2	yes	—
61	#2947	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
63	#2935	C₂²	1	2	yes	—
64	#2925	C₂²	1	2	yes	—
65	#2898	C₂²	1	2	yes	—
66	#2898	C₂²	1	2	yes	—
67	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2097	C₂²	1	2	yes	—
70	#2097	C₂²	1	2	yes	—
71	#2079	C₂²	1	2	yes	—
72	#2079	C₂²	1	2	yes	—
73	#2078	C₂²	1	2	yes	—
74	#2078	C₂²	1	2	yes	—
75	#2052	C₂²	1	2	yes	—
76	#2052	C₂²	1	2	yes	—
77	#2052	C₂²	1	2	yes	—
78	#2052	C₂²	1	2	yes	—
79	#2040	C₂²	1	2	yes	—
80	#2040	C₂²	1	2	yes	—
81	#2039	C₂²	1	2	yes	—
82	#2039	C₂²	1	2	yes	—
83	#2039	C₂²	1	2	yes	—
84	#2007	C₂²	1	2	yes	—
85	#1998	C₂²	1	2	yes	—
86	#1974	C₂²	1	2	yes	—
87	#1974	C₂²	1	2	yes	—
88	#1962	C₂²	1	2	yes	—
89	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1952	C₂²	1	2	yes	—
92	#1951	C₂²	1	2	yes	—
93	#1950	C₂²	1	2	yes	—
94	#1930	C₂²	1	2	yes	—
95	#1930	C₂²	1	2	yes	—
96	#1929	C₂²	1	2	yes	—
97	#1929	C₂²	1	2	yes	—
98	#1908	C₂²	1	2	yes	—
99	#1908	C₂²	1	2	yes	—
100	#1886	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1882	C₂²	1	2	yes	—
102	#1876	C₂²	1	2	yes	—
103	#1876	C₂²	1	2	yes	—
104	#1860	C₂²	1	2	yes	—
105	#1860	C₂²	1	2	yes	—
106	#1859	C₂²	1	2	yes	—
107	#1859	C₂²	1	2	yes	—
108	#1859	C₂²	1	2	yes	—
109	#1857	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1816	C₂²	1	2	yes	—
113	#1815	C₂²	1	2	yes	—
114	#1801	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1793	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1793	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1793	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1764	C₂²	1	2	yes	—
120	#1764	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
133	#553	—	2	2	no	—
134	#553	—	2	2	no	—
135	#553	—	4	2	no	—
136	#553	—	4	2	no	—
137	#552	—	2	2	no	—
138	#552	—	2	2	no	—
139	#550	—	2	2	no	—
140	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	#548	—	2	2	no	—
142	#548	—	2	2	no	—
143	#541	—	2	2	no	—
144	#540	—	2	2	no	—
145	#537	—	4	1	no	—
146	#537	C₂³	1	2	yes	—
147	#537	C₂³	1	2	yes	—
148	#537	C₂³	1	2	yes	—
149	#532	—	4	1	no	—
150	#532	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#529	—	2	2	no	—
153	#529	—	2	2	no	—
154	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
155	#520	—	2	2	no	—
156	#520	—	4	1	no	—
157	#520	C₂³	1	2	yes	—
158	#520	C₂³	1	2	yes	—
159	#520	C₂³	1	2	yes	—
160	#519	—	2	2	no	—
161	#519	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×#41	—	2	2	no	—
163	C₄×#41	—	4	1	no	—
164	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#491	—	2	2	no	—
169	#490	—	2	2	no	—
170	#488	—	2	2	no	—
171	#488	—	2	2	no	—
172	#485	—	2	2	no	—
173	#485	—	2	2	no	—
174	#485	—	2	2	no	—
175	#485	—	2	2	no	—
176	#484	—	2	2	no	—
177	#484	—	2	2	no	—
178	#483	—	2	2	no	—
179	#483	—	2	2	no	—
180	#482	—	2	2	no	—
181	#482	—	2	2	no	—
182	#482	—	2	2	no	—
183	#482	—	2	2	no	—
184	#481	—	2	2	no	—
185	#481	—	2	2	no	—
186	#480	—	2	2	no	—
187	#480	—	2	2	no	—
188	#479	—	2	2	no	—
189	#479	—	2	2	no	—
190	#479	—	2	2	no	—
191	#479	—	2	2	no	—
192	#479	—	2	2	no	—
193	#479	—	2	2	no	—
194	#479	—	2	2	no	—
195	#479	—	2	2	no	—
196	#479	—	2	2	no	—
197	#479	—	2	2	no	—
198	#478	—	2	2	no	—
199	#478	—	2	2	no	—
200	#470	—	2	2	no	—
201	#469	—	2	2	no	—
202	#468	—	2	2	no	—
203	#468	—	2	2	no	—
204	#467	—	2	2	no	—
205	#466	—	2	2	no	—
206	#465	—	2	2	no	—
207	#465	—	2	2	no	—
208	#464	—	2	2	no	—
209	#464	—	2	2	no	—
210	#464	D₄	1	2	yes	—
211	#464	D₄	1	2	yes	—
212	#463	D₄	1	2	yes	—
213	#463	D₄	1	2	yes	—
214	#462	—	2	2	no	—
215	#462	D₄	1	2	yes	—
216	#461	D₄	1	2	yes	—
217	#460	—	2	2	no	—
218	#460	D₄	1	2	yes	—
219	#459	D₄	1	2	yes	—
220	#456	—	2	4	no	—
221	#456	—	2	4	no	—
222	#456	—	2	4	no	—
223	#452	—	2	2	no	—
224	#452	—	2	2	no	—
225	#452	—	2	2	no	—
226	#452	—	2	2	no	—
227	#451	—	2	2	no	—
228	#451	—	2	2	no	—
229	#451	—	2	2	no	—
230	#451	—	2	2	no	—
231	#449	—	2	2	no	—
232	#449	—	2	2	no	—
233	#449	—	2	2	no	—
234	#449	—	2	2	no	—
235	#448	—	2	2	no	—
236	#448	—	2	2	no	—
237	#448	—	2	2	no	—
238	#448	—	2	2	no	—
239	#442	—	2	2	no	—
240	#441	—	2	2	no	—
241	#441	—	2	2	no	—
242	#441	—	2	2	no	—
243	#441	—	2	2	no	—
244	#440	—	2	2	no	—
245	#440	—	2	2	no	—
246	#440	—	2	2	no	—
247	#440	—	2	2	no	—
248	#440	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
254	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
258	C₄×D₈	—	2	2	no	—
259	#436	—	2	2	no	—
260	#435	—	2	2	no	—
261	#435	—	2	2	no	—
262	C₈×D₄	—	2	2	no	—
263	#433	—	2	2	no	—
264	#433	—	2	2	no	—
265	#432	—	2	2	no	—
266	#431	—	2	2	no	—
267	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
269	#428	C₂³	1	2	yes	—
270	#428	C₂³	1	2	yes	—
271	#428	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
276	#423	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
284	#419	—	2	2	no	—
285	#419	—	2	2	no	—
286	#419	C₂³	1	2	yes	—
287	#417	—	2	2	no	—
288	#417	—	2	2	no	—
289	#417	C₂³	1	2	yes	—
290	#417	C₂³	1	2	yes	—
291	#417	C₂³	1	2	yes	—
292	#417	C₂³	1	2	yes	—
293	#417	C₂³	1	2	yes	—
294	#417	C₂³	1	2	yes	—
295	#417	C₂³	1	2	yes	—
296	#417	C₂³	1	2	yes	—
297	#417	C₂³	1	2	yes	—
298	#416	—	2	2	no	—
299	#416	—	2	2	no	—
300	#416	C₂³	1	2	yes	—
301	#416	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#103	—	2	2	no	—
303	C₂×#103	—	2	2	no	—
304	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#408	C₂³	1	2	yes	—
313	#408	C₂³	1	2	yes	—
314	#408	C₂³	1	2	yes	—
315	#408	C₂³	1	2	yes	—
316	#405	C₂³	1	2	yes	—
317	#405	C₂³	1	2	yes	—
318	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#389	—	4	1	no	—
324	#389	—	4	1	no	—
325	#389	—	4	1	no	—
326	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#382	C₂³	1	2	yes	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#343	C₂³	1	2	yes	—
333	#343	C₂³	1	2	yes	—
334	#343	C₂³	1	2	yes	—
335	#343	C₂³	1	2	yes	—
336	#343	C₂³	1	2	yes	—
337	#343	C₂³	1	2	yes	—
338	#341	C₂³	1	2	yes	—
339	#341	C₂³	1	2	yes	—
340	#339	C₂³	1	2	yes	—
341	#339	C₂³	1	2	yes	—
342	#336	C₂³	1	2	yes	—
343	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
346	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
347	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
349	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
350	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
351	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	4	1	no	—
356	C₂×#41	—	4	1	no	—
357	C₂×#41	—	4	1	no	—
358	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#137	—	2	4	no	—
367	#137	—	2	4	no	—
368	#137	—	2	4	no	—
369	#137	—	4	2	no	—
370	#137	—	4	2	no	—
371	#137	—	4	2	no	—
372	#135	—	4	2	no	—
373	#135	—	4	2	no	—
374	#135	—	4	2	no	—
375	#135	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#131	—	4	2	no	—
391	#131	—	4	2	no	—
392	#131	—	4	2	no	—
393	#131	—	4	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
408	#127	—	4	1	no	—
409	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#126	—	4	2	no	—
411	#126	—	4	2	no	—
412	#126	—	4	2	no	—
413	#126	—	4	2	no	—
414	#125	—	2	2	no	—
415	#125	—	2	2	no	—
416	#125	—	2	2	no	—
417	#125	—	2	2	no	—
418	#125	—	4	2	no	—
419	#125	—	4	2	no	—
420	#124	—	4	1	no	—
421	#124	—	4	1	no	—
422	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#123	—	4	2	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	4	2	no	—
445	#121	—	4	2	no	—
446	#121	—	4	2	no	—
447	#121	—	4	2	no	—
448	#121	—	4	2	no	—
449	#121	—	4	2	no	—
450	#121	—	4	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
461	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
463	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	4	1	no	—
473	C₄×D₄	—	4	2	no	—
474	C₄×D₄	—	4	2	no	—
475	C₄×D₄	—	4	2	no	—
476	C₄×D₄	—	4	2	no	—
477	C₄×D₄	—	4	2	no	—
478	C₄×D₄	—	4	2	no	—
479	C₄×D₄	—	4	2	no	—
480	C₄×D₄	—	4	2	no	—
481	C₄×D₄	—	4	1	no	—
482	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	4	2	no	—
489	#117	—	4	2	no	—
490	#117	—	4	2	no	—
491	#117	—	4	1	no	—
492	#117	—	4	2	no	—
493	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	#108	—	4	2	no	—
520	#108	—	4	2	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	—	2	2	no	—
523	#107	—	2	2	no	—
524	#107	—	2	2	no	—
525	#107	—	2	2	no	—
526	#107	—	2	2	no	—
527	#107	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	#106	—	2	2	no	—
532	#106	—	2	2	no	—
533	#106	—	2	2	no	—
534	#106	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	#104	—	2	4	no	—
542	#104	—	2	4	no	—
543	#104	—	2	4	no	—
544	#104	—	4	2	no	—
545	#104	—	4	2	no	—
546	#104	—	4	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#103	—	2	2	no	—
560	#103	—	2	2	no	—
561	#103	—	2	2	no	—
562	#103	—	2	2	no	—
563	#103	—	2	2	no	—
564	#103	—	2	2	no	—
565	#103	—	2	2	no	—
566	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	—	2	2	no	—
574	#102	—	2	2	no	—
575	#102	—	2	2	no	—
576	#102	—	2	2	no	—
577	#102	—	2	2	no	—
578	#102	—	2	2	no	—
579	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
580	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
581	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
582	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
583	#101	—	2	2	no	—
584	#101	—	2	2	no	—
585	#101	—	2	2	no	—
586	#101	—	4	1	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
595	#97	—	2	2	no	—
596	#97	—	2	2	no	—
597	#97	—	2	2	no	—
598	C₄×C₈	—	2	2	no	—
599	C₄×C₈	—	2	2	no	—
600	C₄×C₈	—	2	2	no	—
601	C₄×C₈	—	4	1	no	—
602	C₄×C₈	—	4	1	no	—
603	#95	—	4	1	no	—
604	#95	—	4	1	no	—
605	#95	—	4	2	no	—
606	#41	—	2	2	no	—
607	#41	—	2	2	no	—
608	#41	—	2	2	no	—
609	#41	—	2	2	no	—
610	#41	—	2	2	no	—
611	#41	—	2	2	no	—
612	#41	—	2	2	no	—
613	#41	—	2	2	no	—
614	#41	—	2	2	no	—
615	#41	—	2	2	no	—
616	#41	—	2	2	no	—
617	#41	—	2	2	no	—
618	#41	—	4	4	no	—
619	#41	—	4	4	no	—
620	#41	—	4	4	no	—
621	#41	—	4	4	no	—
622	#41	—	4	4	no	—
623	#41	—	4	4	no	—
624	#41	—	8	2	no	—
625	#41	—	8	2	no	—
626	#41	—	8	2	no	—
627	#41	—	8	2	no	—
628	#41	—	8	2	no	—
629	#41	—	8	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
637	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
645	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
649	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
650	C₂×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂×D₄	—	2	2	no	—
652	C₂×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂×D₄	—	2	2	no	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	4	1	no	—
656	C₂×D₄	—	4	1	no	—
657	C₂×D₄	—	4	1	no	—
658	C₂×D₄	—	4	2	no	—
659	C₂×D₄	—	4	2	no	—
660	C₂×D₄	—	4	2	no	—
661	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
686	Q₁₆	—	4	2	no	—
687	Q₁₆	—	4	2	no	—
688	Q₁₆	—	4	4	no	—
689	Q₁₆	—	4	4	no	—
690	Q₁₆	—	4	4	no	—
691	SD₁₆	—	4	2	no	—
692	SD₁₆	—	4	2	no	—
693	SD₁₆	—	4	2	no	—
694	SD₁₆	—	4	2	no	—
695	SD₁₆	—	4	4	no	—
696	SD₁₆	—	4	4	no	—
697	SD₁₆	—	4	4	no	—
698	D₈	—	4	2	no	—
699	D₈	—	4	2	no	—
700	M₁₆	—	2	2	no	—
701	M₁₆	—	2	2	no	—
702	M₁₆	—	2	2	no	—
703	M₁₆	—	2	2	no	—
704	M₁₆	—	2	2	no	—
705	M₁₆	—	2	2	no	—
706	M₁₆	—	2	2	no	—
707	M₁₆	—	2	2	no	—
708	M₁₆	—	8	2	no	—
709	M₁₆	—	8	2	no	—
710	C₂×C₈	—	2	2	no	—
711	C₂×C₈	—	2	2	no	—
712	C₂×C₈	—	2	2	no	—
713	C₂×C₈	—	2	2	no	—
714	C₂×C₈	—	2	2	no	—
715	C₂×C₈	—	2	2	no	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	2	2	no	—
718	C₂×C₈	—	8	2	no	—
719	C₂×C₈	—	8	2	no	—
720	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
721	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
752	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
753	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₄²	—	2	2	no	—
771	C₄²	—	2	2	no	—
772	C₄²	—	2	2	no	—
773	C₄²	—	2	1	no	—
774	C₄²	—	2	2	no	—
775	C₄²	—	4	2	no	—
776	C₄²	—	4	2	no	—
777	C₄²	—	4	2	no	—
778	C₄²	—	4	2	no	—
779	C₄²	—	4	2	no	—
780	C₄²	—	4	2	no	—
781	C₄²	—	4	1	no	—
782	C₄²	—	4	1	no	—
783	C₄²	—	4	1	no	—
784	C₄²	—	4	1	no	—
785	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
786	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
787	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
788	C₂³	—	2	2	no	—
789	C₂³	—	2	2	no	—
790	C₂³	—	2	2	no	—
791	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
792	Q₈	—	2	4	no	—
793	Q₈	—	2	4	no	—
794	Q₈	—	2	2	no	—
795	Q₈	—	2	2	no	—
796	Q₈	—	2	2	no	—
797	Q₈	—	2	2	no	—
798	Q₈	—	2	2	no	—
799	Q₈	—	2	2	no	—
800	Q₈	—	4	4	no	—
801	Q₈	—	4	2	no	—
802	Q₈	—	4	2	no	—
803	Q₈	—	8	2	no	—
804	Q₈	—	8	2	no	—
805	D₄	—	2	2	no	—
806	D₄	—	2	2	no	—
807	D₄	—	2	2	no	—
808	D₄	—	2	2	no	—
809	D₄	—	2	2	no	—
810	D₄	—	2	2	no	—
811	D₄	—	4	4	no	—
812	D₄	—	4	2	no	—
813	D₄	—	4	2	no	—
814	D₄	—	4	2	no	—
815	D₄	—	4	2	no	—
816	D₄	—	4	2	no	—
817	D₄	—	4	2	no	—
818	D₄	—	8	2	no	—
819	D₄	—	8	2	no	—
820	D₄	—	8	2	no	—
821	D₄	—	8	2	no	—
822	D₄	—	16	2	no	—
823	D₄	—	16	2	no	—
824	D₄	—	16	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	8	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	1	no	—
849	C₂×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	1	no	—
851	C₂×C₄	—	4	1	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	1	no	—
855	C₂×C₄	—	8	2	no	—
856	C₂×C₄	—	8	2	no	—
857	C₂×C₄	—	8	4	no	—
858	C₂×C₄	—	8	4	no	—
859	C₂×C₄	—	8	1	no	—
860	C₂×C₄	—	8	2	no	—
861	C₂×C₄	—	8	1	no	—
862	C₂×C₄	—	8	2	no	—
863	C₂×C₄	—	16	2	no	—
864	C₂×C₄	—	16	2	no	—
865	C₂×C₄	—	16	2	no	—
866	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
873	C₈	—	2	2	no	—
874	C₈	—	2	2	no	—
875	C₈	—	2	2	no	—
876	C₈	—	2	2	no	—
877	C₈	—	4	2	no	—
878	C₈	—	4	2	no	—
879	C₈	—	4	2	no	—
880	C₈	—	4	2	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	4	2	no	—
884	C₂²	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	4	2	no	—
886	C₂²	—	4	2	no	—
887	C₂²	—	4	2	no	—
888	C₂²	—	4	2	no	—
889	C₂²	—	4	2	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	4	2	no	—
892	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
893	C₂²	#3505	1	1	yes	characteristic
894	C₂²	#3540	1	1	yes	characteristic
895	C₄	—	2	4	no	—
896	C₄	—	2	2	no	—
897	C₄	—	2	1	no	—
898	C₄	—	2	1	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	4	2	no	—
902	C₄	—	4	2	no	—
903	C₄	—	4	2	no	—
904	C₄	—	4	2	no	—
905	C₄	—	4	2	no	—
906	C₄	—	8	1	no	—
907	C₄	—	8	1	no	—
908	C₄	—	8	2	no	—
909	C₄	—	8	1	no	—
910	C₄	—	8	2	no	—
911	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
912	C₄	#3485	1	2	yes	—
913	C₂	—	2	1	no	—
914	C₂	—	2	1	no	—
915	C₂	—	8	2	no	—
916	C₂	—	8	2	no	—
917	C₂	—	8	2	no	—
918	C₂	#59000	1	1	yes	characteristic
919	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic
920	C₂	#61111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61204	C₂	semidirect
2. #60598	C₂	semidirect
3. #31071	C₂	semidirect
4. #31071	C₂	semidirect
5. #30430	C₂	semidirect
6. #28515	C₂	semidirect
7. #26581	C₂	semidirect
8. #25668	C₂	semidirect
9. #25363	C₂	semidirect
10. #25053	C₂	semidirect
11. #25051	C₂	semidirect
12. #24930	C₂	semidirect
13. #24927	C₂	semidirect
14. #24725	C₂	semidirect
15. #24225	C₂	semidirect
16. #23113	C₂	semidirect
17. #22894	C₂	semidirect
18. #22894	C₂	semidirect
19. C₄×#456	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61204	2
#60598	2
#31071	2
#30430	2
#28515	2
#26581	2
#25668	2
#25363	2
#25053	2
#25051	2
#24930	2
#24927	2
#24725	2
#24225	2
#23113	2
#22894	2
C₄×#456	2