Subgroups — #7520232

Order 512.

1789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3512	C₂²	1	2	yes	—
21	#3496	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3323	—	2	2	no	—
24	#3322	—	2	2	no	—
25	#3318	—	2	2	no	—
26	#3315	—	2	2	no	—
27	#3310	—	2	2	no	—
28	#3307	—	2	2	no	—
29	#3297	—	2	2	no	—
30	#3296	—	2	2	no	—
31	#3142	C₂²	1	2	yes	—
32	#3127	—	2	2	no	—
33	#3126	—	2	2	no	—
34	#3120	—	2	2	no	—
35	#3119	—	2	2	no	—
36	#3117	—	2	2	no	—
37	#3111	—	2	2	no	—
38	#3108	—	2	2	no	—
39	#3102	—	2	2	no	—
40	#3099	C₂²	1	2	yes	—
41	#3099	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3098	C₂²	1	2	yes	—
43	#3098	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3080	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
47	#3061	C₂²	1	2	yes	—
48	#3060	C₂²	1	2	yes	—
49	#3037	C₂²	1	2	yes	—
50	#3035	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#454	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#455	C₂²	1	2	yes	—
53	#3013	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3013	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3012	C₂²	1	2	yes	—
56	#3012	C₂²	1	2	yes	—
57	#2952	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2951	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2947	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2947	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
62	#2935	C₂²	1	2	yes	—
63	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2897	C₂²	1	2	yes	—
65	#2897	C₂²	1	2	yes	—
66	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2079	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2079	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2078	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2078	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2052	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2052	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2051	C₂²	1	2	yes	—
79	#2051	C₂²	1	2	yes	—
80	#2040	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2040	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2040	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2040	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2039	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2039	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2007	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2007	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1998	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1962	C₂²	1	2	yes	—
92	#1958	C₂²	1	2	yes	—
93	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1931	C₂²	1	2	yes	—
97	#1931	C₂²	1	2	yes	—
98	#1929	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1929	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1908	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1908	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1888	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1883	C₂²	1	2	yes	—
104	#1876	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1876	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1860	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1860	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1860	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1859	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1859	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1815	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1800	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1793	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1792	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
132	#553	—	2	2	no	—
133	#553	—	2	2	no	—
134	#553	—	4	2	no	—
135	#553	—	4	2	no	—
136	#552	—	2	2	no	—
137	#552	—	2	2	no	—
138	#547	—	2	2	no	—
139	#546	—	2	2	no	—
140	#546	—	2	2	no	—
141	D₄²	—	2	2	no	—
142	#541	—	2	2	no	—
143	#540	—	2	2	no	—
144	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#537	C₂³	1	2	yes	—
146	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#537	C₂³	1	2	yes	—
148	#534	—	4	1	no	—
149	#532	C₂³	1	2	yes	—
150	#529	—	2	2	no	—
151	#529	—	2	2	no	—
152	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#121	—	4	1	no	—
155	#520	—	2	2	no	—
156	#520	—	4	1	no	—
157	#520	C₂³	1	2	yes	—
158	#520	C₂³	1	2	yes	—
159	#520	C₂³	1	2	yes	—
160	#519	—	2	2	no	—
161	#519	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×#41	—	2	2	no	—
163	C₄×#41	—	4	1	no	—
164	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#491	—	2	2	no	—
169	#490	—	2	2	no	—
170	#488	—	2	2	no	—
171	#488	—	2	2	no	—
172	#485	—	2	2	no	—
173	#485	—	2	2	no	—
174	#485	—	2	2	no	—
175	#485	—	2	2	no	—
176	#484	—	2	2	no	—
177	#484	—	2	2	no	—
178	#483	—	2	2	no	—
179	#483	—	2	2	no	—
180	#482	—	2	2	no	—
181	#482	—	2	2	no	—
182	#482	—	2	2	no	—
183	#482	—	2	2	no	—
184	#481	—	2	2	no	—
185	#481	—	2	2	no	—
186	#480	—	2	2	no	—
187	#480	—	2	2	no	—
188	#479	—	2	2	no	—
189	#479	—	2	2	no	—
190	#479	—	2	2	no	—
191	#479	—	2	2	no	—
192	#479	—	2	2	no	—
193	#479	—	2	2	no	—
194	#478	—	2	2	no	—
195	#478	—	2	2	no	—
196	#478	—	2	2	no	—
197	#478	—	2	2	no	—
198	#478	—	2	2	no	—
199	#478	—	2	2	no	—
200	#470	—	2	2	no	—
201	#469	—	2	2	no	—
202	#468	—	2	2	no	—
203	#468	—	2	2	no	—
204	#467	—	2	2	no	—
205	#466	—	2	2	no	—
206	#465	—	2	2	no	—
207	#465	—	2	2	no	—
208	#464	—	2	2	no	—
209	#464	—	2	2	no	—
210	#464	D₄	1	2	yes	—
211	#464	D₄	1	2	yes	—
212	#463	D₄	1	2	yes	—
213	#463	D₄	1	2	yes	—
214	#462	—	2	2	no	—
215	#462	D₄	1	2	yes	—
216	#461	D₄	1	2	yes	—
217	#460	—	2	2	no	—
218	#460	D₄	1	2	yes	—
219	#459	D₄	1	2	yes	—
220	#455	—	2	8	no	—
221	#454	—	2	4	no	—
222	#452	—	2	2	no	—
223	#452	—	2	2	no	—
224	#452	—	2	2	no	—
225	#452	—	2	2	no	—
226	#451	—	2	2	no	—
227	#451	—	2	2	no	—
228	#450	—	2	2	no	—
229	#450	—	2	2	no	—
230	#449	—	2	2	no	—
231	#449	—	2	2	no	—
232	#449	—	2	2	no	—
233	#449	—	2	2	no	—
234	#448	—	2	2	no	—
235	#448	—	2	2	no	—
236	#447	—	2	2	no	—
237	#447	—	2	2	no	—
238	#442	—	2	2	no	—
239	#442	—	2	2	no	—
240	#441	—	2	2	no	—
241	#441	—	2	2	no	—
242	#441	—	2	2	no	—
243	#440	—	2	2	no	—
244	#440	—	2	2	no	—
245	#440	—	2	2	no	—
246	#440	—	2	2	no	—
247	#440	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
252	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
253	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
254	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
256	C₄×D₈	—	2	2	no	—
257	C₄×D₈	—	2	2	no	—
258	#436	—	2	2	no	—
259	#435	—	2	2	no	—
260	#435	—	2	2	no	—
261	C₈×D₄	—	2	2	no	—
262	#433	—	2	2	no	—
263	#433	—	2	2	no	—
264	#432	—	2	2	no	—
265	#431	—	2	2	no	—
266	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
268	#428	C₂³	1	2	yes	—
269	#428	C₂³	1	2	yes	—
270	#428	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
275	#423	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
283	#418	—	2	2	no	—
284	#418	—	2	2	no	—
285	#418	C₂³	1	2	yes	—
286	#417	—	2	2	no	—
287	#417	—	2	2	no	—
288	#417	C₂³	1	2	yes	—
289	#417	C₂³	1	2	yes	—
290	#417	C₂³	1	2	yes	—
291	#417	C₂³	1	2	yes	—
292	#417	C₂³	1	2	yes	—
293	#417	C₂³	1	2	yes	—
294	#417	C₂³	1	2	yes	—
295	#417	C₂³	1	2	yes	—
296	#417	C₂³	1	2	yes	—
297	#416	—	2	2	no	—
298	#416	—	2	2	no	—
299	#416	C₂³	1	2	yes	—
300	#416	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#102	—	2	2	no	—
304	C₂×#102	—	2	2	no	—
305	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
310	#408	C₂³	1	2	yes	—
311	#408	C₂³	1	2	yes	—
312	#408	C₂³	1	2	yes	—
313	#408	C₂³	1	2	yes	—
314	#405	C₂³	1	2	yes	—
315	#405	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
318	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#389	—	4	1	no	—
321	#389	—	4	1	no	—
322	#388	—	4	1	no	—
323	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#382	C₂³	1	2	yes	—
326	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#343	C₂³	1	2	yes	—
330	#343	C₂³	1	2	yes	—
331	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#343	C₂³	1	2	yes	—
334	#343	C₂³	1	2	yes	—
335	#343	C₂³	1	2	yes	—
336	#341	C₂³	1	2	yes	—
337	#341	C₂³	1	2	yes	—
338	#339	C₂³	1	2	yes	—
339	#339	C₂³	1	2	yes	—
340	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	4	1	no	—
353	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	#137	—	2	4	no	—
365	#137	—	2	4	no	—
366	#137	—	4	2	no	—
367	#137	—	4	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
370	#135	—	4	2	no	—
371	#135	—	4	2	no	—
372	#135	—	4	2	no	—
373	#135	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#131	—	4	2	no	—
389	#131	—	4	2	no	—
390	#131	—	4	2	no	—
391	#131	—	4	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	#126	—	4	2	no	—
405	#126	—	4	2	no	—
406	#126	—	4	2	no	—
407	#126	—	4	2	no	—
408	#125	—	2	2	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	2	2	no	—
411	#125	—	2	2	no	—
412	#125	—	4	2	no	—
413	#125	—	4	2	no	—
414	#124	—	4	1	no	—
415	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#124	#41	1	4	yes	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	#123	—	4	2	no	—
420	#123	—	4	2	no	—
421	#123	—	4	2	no	—
422	#123	—	4	2	no	—
423	#123	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	4	1	no	—
439	#121	—	4	1	no	—
440	#121	—	4	2	no	—
441	#121	—	4	2	no	—
442	#121	—	4	2	no	—
443	#121	—	4	1	no	—
444	#121	—	4	1	no	—
445	#121	—	4	2	no	—
446	#121	—	4	2	no	—
447	#120	—	4	2	no	—
448	#120	—	4	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
459	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	4	1	no	—
471	C₄×D₄	—	4	2	no	—
472	C₄×D₄	—	4	2	no	—
473	C₄×D₄	—	4	2	no	—
474	C₄×D₄	—	4	2	no	—
475	C₄×D₄	—	4	2	no	—
476	C₄×D₄	—	4	2	no	—
477	C₄×D₄	—	4	1	no	—
478	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	#117	—	2	2	no	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	—	4	2	no	—
485	#117	—	4	2	no	—
486	#117	—	4	2	no	—
487	#117	—	4	1	no	—
488	#117	—	4	2	no	—
489	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	#108	—	4	2	no	—
517	#108	—	4	2	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	—	2	2	no	—
520	#107	—	2	2	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	—	2	2	no	—
523	#107	—	2	2	no	—
524	#107	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	#106	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	#104	—	2	4	no	—
539	#104	—	2	4	no	—
540	#104	—	2	4	no	—
541	#104	—	4	2	no	—
542	#104	—	4	2	no	—
543	#104	—	4	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	—	2	2	no	—
574	#102	—	2	2	no	—
575	#102	—	2	2	no	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
578	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
579	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
580	#101	—	2	2	no	—
581	#101	—	4	1	no	—
582	#100	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
591	#97	—	2	2	no	—
592	#97	—	2	2	no	—
593	#97	—	2	2	no	—
594	C₄×C₈	—	2	2	no	—
595	C₄×C₈	—	2	2	no	—
596	C₄×C₈	—	2	2	no	—
597	C₄×C₈	—	4	2	no	—
598	#95	—	4	1	no	—
599	#95	—	4	1	no	—
600	#95	—	4	2	no	—
601	C₂⁴	—	2	1	no	—
602	C₂⁴	—	4	2	no	—
603	#41	—	2	2	no	—
604	#41	—	2	2	no	—
605	#41	—	2	2	no	—
606	#41	—	2	2	no	—
607	#41	—	2	2	no	—
608	#41	—	2	2	no	—
609	#41	—	2	2	no	—
610	#41	—	2	2	no	—
611	#41	—	2	2	no	—
612	#41	—	2	2	no	—
613	#41	—	2	2	no	—
614	#41	—	2	2	no	—
615	#41	—	4	4	no	—
616	#41	—	4	4	no	—
617	#41	—	4	4	no	—
618	#41	—	4	4	no	—
619	#41	—	4	4	no	—
620	#41	—	4	4	no	—
621	#41	—	8	2	no	—
622	#41	—	8	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
629	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	2	1	no	—
641	C₂×D₄	—	4	2	no	—
642	C₂×D₄	—	4	2	no	—
643	C₂×D₄	—	4	4	no	—
644	C₂×D₄	—	4	4	no	—
645	C₂×D₄	—	4	1	no	—
646	C₂×D₄	—	4	2	no	—
647	C₂×D₄	—	4	2	no	—
648	C₂×D₄	—	4	1	no	—
649	C₂×D₄	—	4	1	no	—
650	C₂×D₄	—	8	2	no	—
651	C₂×D₄	—	8	2	no	—
652	C₂×D₄	—	8	4	no	—
653	C₂×D₄	—	8	4	no	—
654	C₂×D₄	—	16	2	no	—
655	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
682	Q₁₆	—	4	2	no	—
683	Q₁₆	—	4	2	no	—
684	Q₁₆	—	4	4	no	—
685	Q₁₆	—	4	4	no	—
686	SD₁₆	—	4	2	no	—
687	SD₁₆	—	4	2	no	—
688	SD₁₆	—	4	2	no	—
689	SD₁₆	—	4	2	no	—
690	SD₁₆	—	4	4	no	—
691	SD₁₆	—	4	4	no	—
692	SD₁₆	—	4	4	no	—
693	D₈	—	4	2	no	—
694	D₈	—	4	2	no	—
695	D₈	—	4	4	no	—
696	M₁₆	—	2	2	no	—
697	M₁₆	—	2	2	no	—
698	M₁₆	—	2	2	no	—
699	M₁₆	—	2	2	no	—
700	M₁₆	—	2	2	no	—
701	M₁₆	—	2	2	no	—
702	M₁₆	—	2	2	no	—
703	M₁₆	—	2	2	no	—
704	M₁₆	—	8	2	no	—
705	M₁₆	—	8	2	no	—
706	C₂×C₈	—	2	2	no	—
707	C₂×C₈	—	2	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	2	no	—
709	C₂×C₈	—	2	2	no	—
710	C₂×C₈	—	2	2	no	—
711	C₂×C₈	—	2	2	no	—
712	C₂×C₈	—	2	2	no	—
713	C₂×C₈	—	2	2	no	—
714	C₂×C₈	—	8	2	no	—
715	C₂×C₈	—	8	2	no	—
716	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
717	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
718	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
719	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
746	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
747	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
767	C₄²	—	2	2	no	—
768	C₄²	—	2	2	no	—
769	C₄²	—	2	2	no	—
770	C₄²	—	2	1	no	—
771	C₄²	—	2	2	no	—
772	C₄²	—	4	2	no	—
773	C₄²	—	4	2	no	—
774	C₄²	—	4	2	no	—
775	C₄²	—	4	2	no	—
776	C₄²	—	4	2	no	—
777	C₄²	—	4	1	no	—
778	C₄²	—	4	1	no	—
779	C₄²	—	8	1	no	—
780	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
781	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
782	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	2	2	no	—
785	C₂³	—	2	2	no	—
786	C₂³	—	2	2	no	—
787	C₂³	—	4	1	no	—
788	C₂³	—	4	1	no	—
789	C₂³	—	8	1	no	—
790	C₂³	—	8	1	no	—
791	C₂³	—	8	4	no	—
792	C₂³	—	16	2	no	—
793	C₂³	—	16	2	no	—
794	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
795	Q₈	—	2	4	no	—
796	Q₈	—	2	2	no	—
797	Q₈	—	2	2	no	—
798	Q₈	—	2	2	no	—
799	Q₈	—	2	2	no	—
800	Q₈	—	2	2	no	—
801	Q₈	—	2	2	no	—
802	Q₈	—	4	4	no	—
803	Q₈	—	4	2	no	—
804	D₄	—	2	2	no	—
805	D₄	—	2	4	no	—
806	D₄	—	2	2	no	—
807	D₄	—	2	2	no	—
808	D₄	—	2	2	no	—
809	D₄	—	2	2	no	—
810	D₄	—	2	2	no	—
811	D₄	—	4	4	no	—
812	D₄	—	4	2	no	—
813	D₄	—	4	2	no	—
814	D₄	—	4	2	no	—
815	D₄	—	4	2	no	—
816	D₄	—	4	2	no	—
817	D₄	—	4	2	no	—
818	D₄	—	4	2	no	—
819	D₄	—	8	2	no	—
820	D₄	—	8	2	no	—
821	D₄	—	8	4	no	—
822	D₄	—	8	4	no	—
823	D₄	—	16	2	no	—
824	D₄	—	16	2	no	—
825	D₄	—	16	1	no	—
826	D₄	—	16	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	1	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	8	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	1	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	1	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	1	no	—
854	C₂×C₄	—	8	2	no	—
855	C₂×C₄	—	8	2	no	—
856	C₂×C₄	—	8	2	no	—
857	C₂×C₄	—	8	4	no	—
858	C₂×C₄	—	8	1	no	—
859	C₂×C₄	—	8	2	no	—
860	C₂×C₄	—	8	2	no	—
861	C₂×C₄	—	8	1	no	—
862	C₂×C₄	—	16	1	no	—
863	C₂×C₄	—	16	2	no	—
864	C₂×C₄	—	16	2	no	—
865	C₂×C₄	—	16	2	no	—
866	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
873	C₈	—	2	2	no	—
874	C₈	—	2	2	no	—
875	C₈	—	2	2	no	—
876	C₈	—	2	2	no	—
877	C₈	—	4	2	no	—
878	C₈	—	4	2	no	—
879	C₈	—	4	2	no	—
880	C₈	—	4	2	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	4	2	no	—
884	C₂²	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	4	2	no	—
886	C₂²	—	4	2	no	—
887	C₂²	—	4	2	no	—
888	C₂²	—	4	2	no	—
889	C₂²	—	4	2	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	4	2	no	—
892	C₂²	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	8	2	no	—
894	C₂²	—	8	1	no	—
895	C₂²	—	8	1	no	—
896	C₂²	—	16	1	no	—
897	C₂²	—	32	4	no	—
898	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
899	C₂²	#3505	1	1	yes	characteristic
900	C₂²	#3540	1	1	yes	characteristic
901	C₄	—	2	2	no	—
902	C₄	—	2	1	no	—
903	C₄	—	2	1	no	—
904	C₄	—	4	2	no	—
905	C₄	—	4	2	no	—
906	C₄	—	4	2	no	—
907	C₄	—	4	2	no	—
908	C₄	—	4	2	no	—
909	C₄	—	4	2	no	—
910	C₄	—	4	2	no	—
911	C₄	—	4	2	no	—
912	C₄	—	8	1	no	—
913	C₄	—	8	2	no	—
914	C₄	—	8	1	no	—
915	C₄	—	8	2	no	—
916	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
917	C₄	#3485	1	2	yes	—
918	C₂	—	2	1	no	—
919	C₂	—	2	1	no	—
920	C₂	—	8	2	no	—
921	C₂	—	8	2	no	—
922	C₂	—	8	2	no	—
923	C₂	—	8	2	no	—
924	C₂	#59000	1	1	yes	characteristic
925	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic
926	C₂	#61109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61201	C₂	semidirect
2. #60598	C₂	semidirect
3. #31072	C₂	semidirect
4. #30433	C₂	semidirect
5. #30432	C₂	semidirect
6. #28513	C₂	semidirect
7. #26583	C₂	semidirect
8. #26582	C₂	semidirect
9. #25668	C₂	semidirect
10. #25363	C₂	semidirect
11. #25052	C₂	semidirect
12. #25050	C₂	semidirect
13. #24932	C₂	semidirect
14. #24925	C₂	semidirect
15. #24724	C₂	semidirect
16. #24224	C₂	semidirect
17. #23113	C₂	semidirect
18. #22896	C₂	semidirect
19. C₄×#454	C₂	semidirect
22. C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
41. #3099	C₂²	semidirect
43. #3098	C₂²	semidirect
44. #3080	C₂²	semidirect
45. C₂×#479	C₂²	semidirect
53. #3013	C₂²	semidirect
54. #3013	C₂²	semidirect
57. #2952	C₂²	semidirect
58. #2951	C₂²	semidirect
59. #2947	C₂²	semidirect
60. #2947	C₂²	semidirect
63. #2925	C₂²	semidirect
66. #2859	C₂²	semidirect
68. #2096	C₂²	semidirect
69. #2095	C₂²	semidirect
72. #2079	C₂²	semidirect
73. #2079	C₂²	semidirect
74. #2078	C₂²	semidirect
75. #2078	C₂²	semidirect
76. #2052	C₂²	semidirect
77. #2052	C₂²	semidirect
82. #2040	C₂²	semidirect
83. #2040	C₂²	semidirect
84. #2039	C₂²	semidirect
85. #2039	C₂²	semidirect
88. #1998	C₂²	semidirect
89. #1974	C₂²	semidirect
90. #1974	C₂²	semidirect
93. #1952	C₂²	semidirect
94. #1951	C₂²	semidirect
95. #1950	C₂²	semidirect
98. #1929	C₂²	semidirect
99. #1929	C₂²	semidirect
100. #1908	C₂²	semidirect
101. #1908	C₂²	semidirect
104. #1876	C₂²	semidirect
105. #1876	C₂²	semidirect
106. #1860	C₂²	semidirect
107. #1860	C₂²	semidirect
108. #1860	C₂²	semidirect
109. #1859	C₂²	semidirect
110. #1859	C₂²	semidirect
111. #1857	C₂²	semidirect
112. #1846	C₂²	semidirect
113. #1816	C₂²	semidirect
114. #1815	C₂²	semidirect
116. #1793	C₂²	semidirect
118. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
119. #1764	C₂²	semidirect
120. #1764	C₂²	semidirect
121. C₄×#104	C₂²	semidirect
122. C₄×#101	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61201	2
#60598	2
#31072	2
#30433	2
#30432	2
#28513	2
#26583	2
#26582	2
#25668	2
#25363	2
#25052	2
#25050	2
#24932	2
#24925	2
#24724	2
#24224	2
#23113	2
#22896	2
C₄×#454	2