Finite Group Databasebeta

← #7520237

Subgroups — #7520237

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61199C212yesmaximal, complemented
2#60599C212yesmaximal, complemented
3#31073C212yesmaximal, complemented
4#30433C212yesmaximal, complemented
5#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26583C212yesmaximal, complemented
7#25666C212yesmaximal, complemented
8#25361C212yesmaximal, complemented
9#25054C214yesmaximal, complemented
10#24932C214yesmaximal, complemented
11#24720C212yesmaximal, complemented
12#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23114C212yesmaximal, complemented
14#22890C212yesmaximal, complemented
15C4×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2212yes—
17#3496C2211yescharacteristic
18C4×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
19#3330—22no—
20#3324—22no—
21#3319—24no—
22#3314—24no—
23#3302—22no—
24#3294—22no—
25#3141C2212yes—
26#3125—24no—
27#3121—24no—
28#3115—22no—
29#3113—22no—
30#3107—22no—
31#3103—22no—
32#3099C2214yescomplemented
33#3098C2214yes—
34#3079C2212yescomplemented
35C2×#475C2212yescomplemented
36C2×#474C2212yes—
37#3061C2214yes—
38#3037C2212yes—
39#3035C2212yes—
40C2×#454C2211yescharacteristic
41C2×#455C2212yes—
42#3013C2214yescomplemented
43#3012C2214yes—
44#2952C2214yescomplemented
45#2947C2214yescomplemented
46C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
47#2935C2212yes—
48#2925C2212yescomplemented
49#2897C2214yes—
50#2868C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#124C2211yescharacteristic
52#2095C2212yescomplemented
53#2094C2212yes—
54#2079C2214yescomplemented
55#2078C2214yescomplemented
56#2052C2214yescomplemented
57#2051C2214yes—
58#2040C2212yes—
59#2039C2214yescomplemented
60#2039C2214yescomplemented
61#2007C2212yes—
62#1997C2212yescomplemented
63#1975C2214yescomplemented
64#1962C2212yes—
65#1959C2212yes—
66#1952C2214yescomplemented
67#1950C2212yescomplemented
68#1931C2214yes—
69#1929C2214yescomplemented
70#1908C2214yescomplemented
71#1888C2211yescharacteristic
72#1883C2212yes—
73#1876C2214yescomplemented
74#1860C2212yescomplemented
75#1859C2214yescomplemented
76#1859C2214yescomplemented
77#1857C2211yescharacteristic, complemented
78#1847C2212yescomplemented
79#1815C2214yescomplemented
80#1800C2211yescharacteristic
81#1793C2211yescharacteristic, complemented
82#1792C2212yes—
83#1767C2211yescharacteristic, complemented
84#1765C2214yescomplemented
85C4×#104C2212yescomplemented
86C4×#101C2211yescharacteristic, complemented
87C2×2−1+4C2311yescharacteristic
88C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
89C2×#137C2314yes—
90C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
91C2×#135C2314yes—
92C2×#131C2314yes—
93#556—22no—
94#555—22no—
95#554—22no—
96#553—42no—
97#548—42no—
98#547—22no—
99#547—22no—
100#546—24no—
101D42—22no—
102#542—24no—
103#537C2312yes—
104#537C2314yes—
105#534—41no—
106#533—22no—
107#532—22no—
108#532C2312yes—
109C2×C4⋊Q8—41no—
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×#124C2311yescharacteristic
112C2×#121—41no—
113#520—22no—
114#520—41no—
115#520C2314yes—
116#520C2312yes—
117#519—22no—
118#519C2311yescharacteristic
119C4×#41—22no—
120C4×#41—41no—
121C4×#41C2312yes—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125#489—24no—
126#487—22no—
127#486—22no—
128#485—24no—
129#485—24no—
130#484—24no—
131#483—24no—
132#482—24no—
133#482—24no—
134#481—24no—
135#480—24no—
136#477—22no—
137#476—22no—
138#475—22no—
139#475—22no—
140#475—22no—
141#475—24no—
142#474—22no—
143#474—22no—
144#474—22no—
145#474—24no—
146#468—24no—
147#468—24no—
148#467—24no—
149#466—24no—
150#464—24no—
151#464D414yes—
152#463D414yes—
153#462—22no—
154#462D412yes—
155#461D412yes—
156#460—22no—
157#460D412yes—
158#459D412yes—
159#455—28no—
160#454—24no—
161#452—24no—
162#452—24no—
163#451—24no—
164#450—24no—
165#449—24no—
166#449—24no—
167#448—24no—
168#447—24no—
169#442—24no—
170#442—22no—
171#441—24no—
172#441—24no—
173#440—22no—
174#440—24no—
175C4×Q16—24no—
176C4×SD16—24no—
177C4×SD16—24no—
178C4×SD16—22no—
179C4×SD16—24no—
180C4×D8—22no—
181#436—22no—
182#435—24no—
183C8×D4—22no—
184#433—24no—
185#432—22no—
186#431—22no—
187C2×#108C2314yes—
188#428C2314yes—
189#428C2312yes—
190C2×#107C2314yes—
191C2×#106C2314yes—
192#423C2312yes—
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194C2×#104C2314yes—
195C2×#104C2312yes—
196C2×#104C2314yes—
197C2×#104C2312yes—
198#418—24no—
199#418C2312yes—
200#417—24no—
201#417C2314yes—
202#417C2312yes—
203#417C2314yes—
204#417C2314yes—
205#417C2314yes—
206#416—24no—
207#416C2314yes—
208C2×#103C2314yes—
209C2×#102—24no—
210C2×#102C2314yes—
211C2×#101C2311yescharacteristic
212C2×#101C2311yescharacteristic
213C2×#100C2312yes—
214#408C2314yes—
215#408C2314yes—
216#405C2314yes—
217C4×M16C2312yes—
218C2×#97C2312yes—
219#391C2311yescharacteristic
220#390C2311yescharacteristic
221#388—41no—
222#384—41no—
223#384C2312yes—
224#384C2312yes—
225#382C2311yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—41no—
227C43C2311yescharacteristic
228#343C2314yes—
229#343C2312yes—
230#343C2312yes—
231#343C2314yes—
232#341C2314yes—
233#339C2312yes—
234#339C2312yes—
235#336C2312yes—
2362−1+4—22no—
2372−1+4—41no—
2382−1+4—42no—
239H(5,𝔽2)—24no—
240H(5,𝔽2)—44no—
241H(5,𝔽2)—42no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—41no—
245C2×#41—42no—
246C2×#41C2412yes—
247C2×#41C2414yes—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8C2411yescharacteristic
251C22×D4—24no—
252C22×D4—42no—
253C22×D4—41no—
254C22×D4C2411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256#137—28no—
257#137—44no—
258AGL(1,ℤ/8)—24no—
259AGL(1,ℤ/8)—42no—
260#135—44no—
261#135—44no—
262C2×Q16—24no—
263C2×Q16C2×D414yes—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16C2×D414yes—
267C2×SD16C2×D414yes—
268C2×D8—22no—
269C2×D8C2×D414yes—
270#131—44no—
271#131—44no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16C2412yes—
274C2×M16C2412yes—
275C2×M16C2414yes—
276C22×C8—24no—
277C22×C8C2414yes—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—84no—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284#127C2×D412yes—
285#126—44no—
286#125—42no—
287#124—41no—
288#124—42no—
289#124—44no—
290#124C2×D414yes—
291#124#4114yescomplemented
292#123—44no—
293#123—44no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—42no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—44no—
308#121—42no—
309#120—44no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8—42no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8C2×D412yes—
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—44no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4C2×D412yes—
337C4×D4C2×D412yes—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—24no—
341#117—42no—
342#117—41no—
343#117—42no—
344#117—42no—
345#117C2412yes—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2414yes—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—42no—
366C2×C42C2411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#108—44no—
370#107—24no—
371#107—24no—
372#107—22no—
373#107—24no—
374#106—24no—
375#106—24no—
376#106—24no—
377#106—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381C4⋊C8C2×D412yes—
382C4⋊C8C2×D414yes—
383#104—24no—
384#104—28no—
385#104—44no—
386#104—42no—
387#103—24no—
388#103—22no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103C2×D414yes—
395#103C2×D414yes—
396#102—24no—
397#102—22no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102C2×D414yes—
406#102C2×D414yes—
407#101—22no—
408#101—41no—
409#100—24no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8—24no—
412C22⋊C8—24no—
413C22⋊C8—24no—
414#97—24no—
415#97—22no—
416#97—42no—
417C4×C8—24no—
418C4×C8—22no—
419#95—41no—
420#95—41no—
421C24—21no—
422C24—42no—
423#41—22no—
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—22no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—48no—
436#41—84no—
437#41—164no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8C22×D414yes—
448C2×Q8C22×D412yes—
449C2×Q8C2×#4112yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—162no—
466C2×D4C22×D414yes—
467C2×D4C22×D412yes—
468C2×D4C2×#4112yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4C2511yescharacteristic
489Q16—44no—
490Q16—48no—
491SD16—44no—
492SD16—44no—
493SD16—44no—
494SD16—48no—
495D8—44no—
496D8—44no—
497M16—24no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—24no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—84no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—84no—
510C2×C8C22×D414yes—
511C2×C8C22×D414yes—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—84no—
530C4⋊C4—84no—
531C4⋊C4C22×D412yes—
532C4⋊C4C22×D412yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—82no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—44no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42C22×D412yes—
559C42C22×D412yes—
560C42C2×#4112yes—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—84no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—22no—
574Q8—24no—
575Q8—22no—
576Q8—24no—
577Q8—44no—
578Q8—42no—
579Q8—84no—
580Q8—162no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—22no—
585D4—24no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—82no—
594D4—88no—
595D4—162no—
596D4—164no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4—164no—
630C2×C4D4212yes—
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4C23×D412yes—
634C2×C4C22×#4111yescharacteristic
635C2×C4#58512yes—
636C2×C4#58511yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—44no—
641C8—42no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—324no—
656C22C2×D4211yescharacteristic
657C22#350511yescharacteristic
658C22#354011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—44no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—84no—
670C4—81no—
671C4#328812yes—
672C4D4×#4112yes—
673C4#348512yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—84no—
678C2—82no—
679C2#5900011yescharacteristic
680C2C2×#328811yescharacteristic
681C2#6111111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61199C2semidirect
2. #60599C2semidirect
3. #31073C2semidirect
4. #30433C2semidirect
5. #28520C2semidirect
6. #26583C2semidirect
7. #25666C2semidirect
8. #25361C2semidirect
9. #25054C2semidirect
10. #24932C2semidirect
11. #24720C2semidirect
12. #24224C2semidirect
13. #23114C2semidirect
14. #22890C2semidirect
15. C4×#454C2semidirect
18. C4×2−1+4C22semidirect
32. #3099C22semidirect
34. #3079C22semidirect
35. C2×#475C22semidirect
42. #3013C22semidirect
44. #2952C22semidirect
45. #2947C22semidirect
48. #2925C22semidirect
50. #2868C22semidirect
52. #2095C22semidirect
54. #2079C22semidirect
55. #2078C22semidirect
56. #2052C22semidirect
59. #2039C22semidirect
60. #2039C22semidirect
62. #1997C22semidirect
63. #1975C22semidirect
66. #1952C22semidirect
67. #1950C22semidirect
69. #1929C22semidirect
70. #1908C22semidirect
73. #1876C22semidirect
74. #1860C22semidirect
75. #1859C22semidirect
76. #1859C22semidirect
77. #1857C22semidirect
78. #1847C22semidirect
79. #1815C22semidirect
81. #1793C22semidirect
83. #1767C22semidirect
84. #1765C22semidirect
85. C4×#104C22semidirect
86. C4×#101C22semidirect
291. #124#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611992
#605992
#310732
#304332
#285202
#265832
#256662
#253612
#250542
#249322
#247202
#242242
#231142
#228902
C4×#4542