Finite Group Databasebeta

← #7520540

Subgroups — #7520540

Order 512.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61340C212yesmaximal, complemented
2#60591C212yesmaximal, complemented
3#30552C212yesmaximal, complemented
4#30485C212yesmaximal
5#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26924C212yesmaximal, complemented
7#26849C214yesmaximal, complemented
8#26654C214yesmaximal, complemented
9#25589C212yesmaximal, complemented
10#25313C212yesmaximal, complemented
11#24671C212yesmaximal, complemented
12#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23198C212yesmaximal, complemented
14#23080C212yesmaximal, complemented
15C4×#453C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2212yes—
17#3501C2211yescharacteristic, complemented
18C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
19#3376—24no—
20#3372—24no—
21#3372—22no—
22#3367—22no—
23#3360—22no—
24#3359—22no—
25C2×#492C2212yes—
26#3139C2212yescomplemented
27#3137C2214yes—
28#3123—24no—
29#3120—24no—
30#3116—22no—
31#3110—22no—
32#3107—22no—
33#3101—22no—
34#3097C2214yes—
35#3082C2214yescomplemented
36#3077C2212yes—
37#3076C2212yes—
38#3042C2214yes—
39#3039C2212yes—
40C2×#461C2212yes—
41C2×#461C2212yescomplemented
42C2×#453C2211yescharacteristic
43#3009C2214yes—
44#2962C2212yescomplemented
45#2949C2214yes—
46#2949C2214yescomplemented
47#2947C2214yes—
48C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
49#2925C2212yes—
50#2868C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#127C2211yescharacteristic
52#2064C2214yescomplemented
53#2060C2212yescomplemented
54#2052C2214yes—
55#2046C2214yes—
56#2027C2212yes—
57#2019C2214yes—
58#2013C2212yes—
59#2013C2212yescomplemented
60#2005C2214yes—
61#2005C2214yes—
62#1994C2212yescomplemented
63#1977C2214yes—
64#1977C2214yescomplemented
65#1966C2212yescomplemented
66#1956C2212yescomplemented
67#1950C2212yescomplemented
68#1937C2214yes—
69#1930C2214yescomplemented
70#1930C2214yescomplemented
71#1929C2214yes—
72#1922C2214yescomplemented
73#1887C2212yes—
74#1887C2211yescharacteristic
75#1886C2214yescomplemented
76#1886C2214yescomplemented
77#1883C2212yes—
78#1859C2212yes—
79#1856C2211yescharacteristic
80#1856C2212yescomplemented
81#1800C2211yescharacteristic, complemented
82#1792C2211yescharacteristic
83#1772C2214yescomplemented
84C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
85C4×#104C2212yes—
86C4×#100C2211yescharacteristic
87C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
88C2×#137C2314yes—
89C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
90C22×SD16C2314yes—
91C22×SD16C2314yes—
92#557—22no—
93#557—22no—
94#556—22no—
95#556—22no—
96#554—22no—
97#554—24no—
98#552—42no—
99#552—42no—
100D4×Q8—22no—
101#544C2312yes—
102#543—41no—
103#541—24no—
104#536C2314yes—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×#127C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Q8—41no—
113#520—22no—
114#520C2312yes—
115#519C2314yes—
116#518—22no—
117#518—41no—
118#518C2311yescharacteristic
119#518C2312yes—
120C4×#41—22no—
121C4×#41C2312yes—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—41no—
124C2×C4×D4—41no—
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127#492—28no—
128#491—24no—
129#491—24no—
130#489—24no—
131#488—24no—
132#487—22no—
133#487—22no—
134#487—24no—
135#485—24no—
136#485—24no—
137#484—24no—
138#483—24no—
139#479—24no—
140#479—24no—
141#479D414yescomplemented
142#478—24no—
143#478D414yescomplemented
144#477—24no—
145#477D412yescomplemented
146#476—22no—
147#476D412yescomplemented
148#475—24no—
149#475D412yescomplemented
150#474—22no—
151#474D412yescomplemented
152#463—24no—
153#463—24no—
154#462—22no—
155#462—22no—
156#461—22no—
157#461—22no—
158#461—22no—
159#461—22no—
160#461—22no—
161#461—22no—
162#461—24no—
163#461—24no—
164#461—24no—
165#461—24no—
166#453—24no—
167#452—24no—
168#452—24no—
169#450—24no—
170#450—24no—
171#446—22no—
172#446—24no—
173C8×Q8—22no—
174#442—22no—
175#441—24no—
176#440—22no—
177#440—24no—
178#440—24no—
179#440—24no—
180#440—24no—
181#440—24no—
182C4×Q16—24no—
183C4×SD16—22no—
184C4×SD16—24no—
185C4×SD16—24no—
186C4×SD16—24no—
187C4×SD16—24no—
188C4×SD16—24no—
189C4×D8—22no—
190#433—24no—
191#432—22no—
192#431—22no—
193C2×#108C2314yes—
194#428C2314yes—
195#428C2312yes—
196#427C2314yes—
197#424C2314yes—
198#423C2312yes—
199C2×C4⋊C8C2312yes—
200C2×#104C2312yes—
201C2×#104C2312yes—
202#419C2314yes—
203#419C2314yes—
204#419C2314yes—
205#418C2314yes—
206#418C2312yes—
207#417C2312yes—
208#416C2314yes—
209C2×#103C2314yes—
210C2×#103C2314yes—
211C2×#101C2314yes—
212C2×#101C2314yes—
213C2×#100C2311yescharacteristic
214C2×#100C2311yescharacteristic
215C2×#100C2312yes—
216#408C2314yes—
217#405C2314yes—
218#405C2314yes—
219C4×M16C2312yes—
220C2×C4×C8C2312yes—
221#390—41no—
222#390C2311yescharacteristic
223#390C2311yescharacteristic
224#384—41no—
225#384—41no—
226#384C2311yescharacteristic
227C43C2311yescharacteristic
228#343C2312yes—
229#343C2312yes—
230#341C2314yes—
231#339C2314yes—
232#339C2312yes—
233#339C2314yes—
234#339C2312yes—
235#336C2312yes—
236H(5,𝔽2)—22no—
237H(5,𝔽2)—42no—
238H(5,𝔽2)—41no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41C2412yes—
241C22×Q8—41no—
242C22×Q8C2414yes—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4C2411yescharacteristic
247C22×D4C2411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—41no—
251#137—44no—
252#137—44no—
253AGL(1,ℤ/8)—24no—
254AGL(1,ℤ/8)—42no—
255C2×Q16—24no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—44no—
266C2×D8—22no—
267C2×M16C2412yes—
268C2×M16C2414yes—
269C2×M16C2412yes—
270C22×C8C2414yes—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—44no—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282#127—41no—
283#127#4114yes—
284#126—44no—
285#126—44no—
286#125—24no—
287#125—42no—
288#125—42no—
289#125—44no—
290#125—44no—
291#125C2×D414yes—
292#124—24no—
293#123—44no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8C2×D412yes—
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—84no—
333C4×D4C2×D412yes—
334C4×D4C2×D412yes—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—42no—
338#117—44no—
339#117—42no—
340#117—42no—
341#117C2412yes—
342#117C2414yes—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42C2411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#108—44no—
370#107—22no—
371#107—24no—
372#107C2×D414yes—
373#107C2×D414yes—
374#106—24no—
375#106—22no—
376#106C2×D414yes—
377#106C2×D414yes—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383C4⋊C8C2×D412yes—
384C4⋊C8C2×D414yes—
385#104—24no—
386#104—42no—
387#103—22no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103C2×D414yes—
399#103C2×D414yes—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102C2×D414yes—
406#102C2×D414yes—
407#101—44no—
408#101—44no—
409#100—22no—
410#100—41no—
411#100—42no—
412C22⋊C8—24no—
413C22⋊C8—24no—
414#97—24no—
415#97—24no—
416#97—22no—
417C4×C8—24no—
418C4×C8—24no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—24no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—41no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—162no—
440C2×Q8C22×D412yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4C22×D412yes—
457C2×D4C2×#4112yes—
458C2×D4C2×#4112yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—162no—
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4C2511yescharacteristic
483Q16—48no—
484SD16—48no—
485SD16—48no—
486SD16—48no—
487SD16—48no—
488SD16—44no—
489SD16—48no—
490D8—44no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—24no—
494M16—22no—
495M16—24no—
496M16—22no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8C22×D414yes—
503C2×C8C22×D414yes—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—84no—
526C4⋊C4C22×D414yes—
527C4⋊C4C22×D414yes—
528C4⋊C4C22×D412yes—
529C4⋊C4C22×D412yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—24no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—42no—
551C42—44no—
552C42—44no—
553C42—42no—
554C42C22×D412yes—
555C42C22×D412yes—
556C42C2×#4112yes—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—161no—
570C23—161no—
571C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—162no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—22no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—88no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4C23×D412yes—
629C2×C4C22×#4111yescharacteristic
630C2×C4#58512yes—
631C2×C4#58511yescharacteristic
632C8—24no—
633C8—24no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—44no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—164no—
653C22C2×D4211yescharacteristic
654C22#350511yescharacteristic
655C22#354011yescharacteristic
656C4—24no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—44no—
665C4—84no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4#329112yes—
669C4D4×#4112yes—
670C4#348712yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—82no—
674C2—82no—
675C2—82no—
676C2#5900111yescharacteristic
677C2C2×#329111yescharacteristic
678C2#6111111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#453C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61340C2semidirect
2. #60591C2semidirect
3. #30552C2semidirect
5. #28438C2semidirect
6. #26924C2semidirect
7. #26849C2semidirect
8. #26654C2semidirect
9. #25589C2semidirect
10. #25313C2semidirect
11. #24671C2semidirect
12. #24312C2semidirect
13. #23198C2semidirect
14. #23080C2semidirect
17. #3501C22semidirect
26. #3139C22semidirect
35. #3082C22semidirect
41. C2×#461C22semidirect
44. #2962C22semidirect
46. #2949C22semidirect
50. #2868C22semidirect
52. #2064C22semidirect
53. #2060C22semidirect
59. #2013C22semidirect
62. #1994C22semidirect
64. #1977C22semidirect
65. #1966C22semidirect
66. #1956C22semidirect
67. #1950C22semidirect
69. #1930C22semidirect
70. #1930C22semidirect
72. #1922C22semidirect
75. #1886C22semidirect
76. #1886C22semidirect
80. #1856C22semidirect
81. #1800C22semidirect
83. #1772C22semidirect
84. C4×C4⋊C8C22semidirect
141. #479D4semidirect
143. #478D4semidirect
145. #477D4semidirect
147. #476D4semidirect
149. #475D4semidirect
151. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613402
#605912
#305522
#304852
#284382
#269242
#268492
#266542
#255892
#253132
#246712
#243122
#231982
#230802
C4×#4532