Finite Group Databasebeta

← #7520543

Subgroups — #7520543

Order 512.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61342C212yesmaximal, complemented
2#60594C212yesmaximal
3#30556C212yesmaximal
4#30488C212yesmaximal
5#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26925C212yesmaximal, complemented
7#26849C214yesmaximal, complemented
8#26651C214yesmaximal, complemented
9#25589C212yesmaximal, complemented
10#25314C212yesmaximal, complemented
11#24672C212yesmaximal, complemented
12#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23200C212yesmaximal, complemented
14#23080C212yesmaximal, complemented
15C4×#456C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2212yes—
17#3502C2211yescharacteristic
18C4×2−1+4C2211yescharacteristic
19#3377—24no—
20#3374—24no—
21#3374—22no—
22#3369—22no—
23#3364—22no—
24#3363—22no—
25C2×#494C2212yes—
26#3139C2212yes—
27#3137C2214yes—
28#3127—24no—
29#3120—24no—
30#3116—22no—
31#3113—22no—
32#3107—22no—
33#3104—22no—
34#3097C2214yes—
35#3082C2214yes—
36#3078C2212yes—
37#3076C2212yes—
38#3044C2214yes—
39#3039C2212yes—
40C2×#462C2212yes—
41C2×#462C2212yes—
42C2×#456C2211yescharacteristic
43#3011C2214yes—
44#2962C2212yes—
45#2950C2214yes—
46#2950C2214yes—
47#2947C2214yes—
48C4×#137C2212yes—
49#2925C2212yes—
50#2868C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
52#2064C2214yes—
53#2060C2212yes—
54#2052C2214yes—
55#2047C2214yes—
56#2028C2212yes—
57#2020C2214yes—
58#2016C2212yes—
59#2016C2212yes—
60#2005C2214yes—
61#2005C2214yes—
62#1994C2212yes—
63#1979C2214yes—
64#1979C2214yes—
65#1966C2212yes—
66#1956C2212yes—
67#1950C2212yes—
68#1937C2214yes—
69#1930C2214yes—
70#1930C2214yes—
71#1929C2214yes—
72#1922C2214yes—
73#1886C2212yes—
74#1886C2214yes—
75#1886C2211yescharacteristic
76#1886C2214yes—
77#1882C2212yes—
78#1859C2212yes—
79#1857C2212yes—
80#1857C2211yescharacteristic
81#1801C2211yescharacteristic
82#1793C2211yescharacteristic
83#1772C2214yes—
84C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
85C4×#104C2212yes—
86C4×#101C2211yescharacteristic
87C2×2−1+4C2311yescharacteristic
88C2×#137C2312yes—
89C2×#137C2314yes—
90C22×Q16C2314yes—
91C22×Q16C2314yes—
92Q82—22no—
93#557—22no—
94#557—24no—
95#557—22no—
96#557—22no—
97#556—22no—
98#556—22no—
99#552—42no—
100#552—42no—
101#544—41no—
102#544C2312yes—
103#541—24no—
104#536C2314yes—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533—41no—
108#533C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113#520—22no—
114#520—41no—
115#520C2312yes—
116#519—22no—
117#519C2314yes—
118#519C2311yescharacteristic
119#519C2312yes—
120C4×#41—22no—
121C4×#41—41no—
122C4×#41C2312yes—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126#494—28no—
127#491—24no—
128#491—24no—
129#489—24no—
130#488—24no—
131#487—22no—
132#487—22no—
133#487—24no—
134#485—24no—
135#485—24no—
136#484—24no—
137#483—24no—
138#479—24no—
139#479—24no—
140#479—24no—
141#479D414yes—
142#478D414yes—
143#477—22no—
144#477—24no—
145#477D412yes—
146#476D412yes—
147#475—22no—
148#475—24no—
149#475D412yes—
150#474D412yes—
151#464—24no—
152#464—24no—
153#462—22no—
154#462—22no—
155#462—22no—
156#462—22no—
157#462—22no—
158#462—22no—
159#462—24no—
160#462—24no—
161#462—24no—
162#462—24no—
163#461—22no—
164#461—22no—
165#456—24no—
166#452—24no—
167#452—24no—
168#451—24no—
169#451—24no—
170#446—22no—
171#446—24no—
172C8×Q8—22no—
173#441—22no—
174#441—24no—
175#441—24no—
176#441—24no—
177#441—24no—
178#441—24no—
179#440—22no—
180#440—24no—
181C4×Q16—22no—
182C4×Q16—24no—
183C4×Q16—24no—
184C4×Q16—24no—
185C4×Q16—24no—
186C4×Q16—24no—
187C4×SD16—22no—
188C4×SD16—24no—
189#433—24no—
190#432—22no—
191#431—22no—
192C2×#108C2314yes—
193#428C2314yes—
194#428C2312yes—
195#427C2314yes—
196#424C2314yes—
197#423C2312yes—
198C2×C4⋊C8C2312yes—
199C2×#104C2312yes—
200C2×#104C2312yes—
201#419C2314yes—
202#419C2314yes—
203#419C2314yes—
204#419C2314yes—
205#419C2312yes—
206#417C2312yes—
207#416C2314yes—
208C2×#103C2314yes—
209C2×#103C2314yes—
210C2×#101C2311yescharacteristic
211C2×#101C2311yescharacteristic
212C2×#101C2314yes—
213C2×#101C2312yes—
214C2×#101C2314yes—
215#408C2314yes—
216#405C2314yes—
217#405C2314yes—
218C4×M16C2312yes—
219C2×C4×C8C2312yes—
220#391C2311yescharacteristic
221#391C2311yescharacteristic
222#389—41no—
223#384—41no—
224#384—41no—
225#384C2311yescharacteristic
226C4×C4⋊C4—41no—
227C43C2311yescharacteristic
228#343C2312yes—
229#343C2312yes—
230#341C2314yes—
231#339C2314yes—
232#339C2312yes—
233#339C2314yes—
234#339C2312yes—
235#336C2312yes—
2362−1+4—22no—
2372−1+4—41no—
2382−1+4—42no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—41no—
241C2×#41C2412yes—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8C2414yes—
244C22×Q8C2411yescharacteristic
245C22×Q8C2411yescharacteristic
246#137—24no—
247#137—42no—
248#137—44no—
249#137—44no—
250C2×Q16—24no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—28no—
253C2×Q16—28no—
254C2×Q16—24no—
255C2×Q16—24no—
256C2×Q16—24no—
257C2×Q16—24no—
258C2×Q16—44no—
259C2×Q16—44no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—22no—
262C2×M16C2414yes—
263C2×M16C2412yes—
264C2×M16C2412yes—
265C22×C8C2414yes—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—44no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—44no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8#4114yes—
282#126—44no—
283#126—44no—
284#125—24no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#125—44no—
289#125—44no—
290#125—44no—
291#125C2×D414yes—
292#124—24no—
293#123—44no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8—42no—
319C4×Q8—42no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—42no—
322C4×Q8—42no—
323C4×Q8C2×D412yes—
324C4×Q8C2×D412yes—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C2×D412yes—
333C4×D4C2×D412yes—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—42no—
337#117—41no—
338#117—42no—
339#117—44no—
340#117—42no—
341#117—42no—
342#117—42no—
343#117C2412yes—
344#117C2414yes—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#108—44no—
367#107—22no—
368#107—24no—
369#107C2×D414yes—
370#107C2×D414yes—
371#106—22no—
372#106—24no—
373#106C2×D414yes—
374#106C2×D414yes—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8C2×D412yes—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381C4⋊C8C2×D414yes—
382#104—24no—
383#104—42no—
384#103—22no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103C2×D414yes—
400#103C2×D414yes—
401#102—22no—
402#102C2×D414yes—
403#102C2×D414yes—
404#101—22no—
405#101—41no—
406#101—44no—
407#101—42no—
408#101—44no—
409C22⋊C8—24no—
410C22⋊C8—24no—
411#97—24no—
412#97—24no—
413#97—22no—
414C4×C8—24no—
415C4×C8—24no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—24no—
418#95—41no—
419#95—41no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8C22×D412yes—
447C2×Q8C2×#4112yes—
448C2×Q8C2×#4112yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4C22×D412yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4C2511yescharacteristic
467Q16—48no—
468Q16—48no—
469Q16—48no—
470Q16—48no—
471Q16—44no—
472Q16—48no—
473SD16—44no—
474SD16—48no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8C22×D414yes—
487C2×C8C22×D414yes—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—84no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—84no—
517C4⋊C4C22×D414yes—
518C4⋊C4C22×D414yes—
519C4⋊C4C22×D412yes—
520C4⋊C4C22×D412yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C42—24no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—24no—
533C42—21no—
534C42—22no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—44no—
538C42—44no—
539C42—44no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42C22×D412yes—
546C42C22×D412yes—
547C42C2×#4112yes—
548C23—22no—
549C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—44no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—82no—
563Q8—162no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4D4212yes—
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4C23×D412yes—
605C2×C4C22×#4111yescharacteristic
606C2×C4#58512yes—
607C2×C4#58511yescharacteristic
608C8—24no—
609C8—24no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—44no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22C2×D4211yescharacteristic
619C22#350511yescharacteristic
620C22#354011yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—84no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4#329312yes—
636C4D4×#4112yes—
637C4#348712yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2#5900111yescharacteristic
642C2C2×#329311yescharacteristic
643C2#6111111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×2−1+4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61342C2semidirect
5. #28440C2semidirect
6. #26925C2semidirect
7. #26849C2semidirect
8. #26651C2semidirect
9. #25589C2semidirect
10. #25314C2semidirect
11. #24672C2semidirect
12. #24315C2semidirect
13. #23200C2semidirect
14. #23080C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613422
#605942
#305562
#304882
#284402
#269252
#268492
#266512
#255892
#253142
#246722
#243152
#232002
#230802
C4×#4562