Finite Group Databasebeta

← #7520551

Subgroups — #7520551

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61342C212yesmaximal, complemented
2#60591C212yesmaximal
3#30552C212yesmaximal
4#30491C212yesmaximal
5#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26924C212yesmaximal, complemented
7#26852C214yesmaximal, complemented
8#26651C214yesmaximal, complemented
9#25589C212yesmaximal, complemented
10#25313C212yesmaximal, complemented
11#24672C212yesmaximal, complemented
12#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23203C212yesmaximal, complemented
14#23081C212yesmaximal, complemented
15C4×#455C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2212yes—
17#3502C2211yescharacteristic, complemented
18C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
19#3377—24no—
20#3374—24no—
21#3374—22no—
22#3369—22no—
23#3364—22no—
24#3363—22no—
25C2×#497C2212yes—
26#3139C2212yescomplemented
27#3137C2214yes—
28#3123—24no—
29#3120—24no—
30#3116—22no—
31#3110—22no—
32#3107—22no—
33#3101—22no—
34#3097C2214yes—
35#3082C2214yescomplemented
36#3077C2212yes—
37#3076C2212yes—
38#3044C2214yes—
39#3039C2212yes—
40C2×#462C2212yescomplemented
41C2×#461C2212yes—
42C2×#455C2211yescharacteristic
43#3009C2214yes—
44#2962C2212yescomplemented
45#2950C2214yescomplemented
46#2949C2214yes—
47#2947C2214yes—
48C4×#137C2212yes—
49#2925C2212yes—
50#2868C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#124C2211yescharacteristic
52#2064C2214yescomplemented
53#2061C2212yescomplemented
54#2052C2214yes—
55#2046C2214yes—
56#2027C2212yes—
57#2020C2214yes—
58#2016C2212yescomplemented
59#2013C2212yes—
60#2005C2214yes—
61#2005C2214yes—
62#1994C2212yescomplemented
63#1979C2214yescomplemented
64#1977C2214yes—
65#1966C2212yescomplemented
66#1960C2212yescomplemented
67#1950C2212yescomplemented
68#1938C2214yes—
69#1930C2214yescomplemented
70#1930C2214yescomplemented
71#1929C2214yes—
72#1922C2214yescomplemented
73#1888C2212yes—
74#1886C2214yescomplemented
75#1886C2214yescomplemented
76#1885C2211yescharacteristic
77#1882C2212yes—
78#1860C2212yes—
79#1857C2212yescomplemented
80#1856C2211yescharacteristic
81#1801C2211yescharacteristic, complemented
82#1792C2211yescharacteristic
83#1773C2214yescomplemented
84#1767C2211yescharacteristic, complemented
85C4×#104C2212yes—
86C4×#100C2211yescharacteristic
87C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
88C2×#137C2312yes—
89C2×#137C2314yes—
90C22×Q16C2314yes—
91C22×SD16C2314yes—
92Q82—22no—
93#557—22no—
94#557—24no—
95#557—22no—
96#557—22no—
97#556—22no—
98#556—22no—
99#552—42no—
100#552—42no—
101#544—41no—
102#544C2312yes—
103#541—24no—
104#536C2314yes—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533—41no—
108#533C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112C2×#124C2311yescharacteristic
113#520—22no—
114#520C2312yes—
115#519C2314yes—
116#519C2312yes—
117#518—22no—
118#518—41no—
119#518C2311yescharacteristic
120C4×#41—22no—
121C4×#41C2312yes—
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—41no—
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126#497—28no—
127#491—24no—
128#491—24no—
129#489—24no—
130#488—24no—
131#487—22no—
132#487—22no—
133#487—24no—
134#485—24no—
135#485—24no—
136#484—24no—
137#483—24no—
138#479—24no—
139#479—24no—
140#479D414yes—
141#478—24no—
142#478D414yes—
143#477—24no—
144#477D412yes—
145#476—22no—
146#476D412yes—
147#475—24no—
148#475D412yes—
149#474—22no—
150#474D412yes—
151#464—24no—
152#464—24no—
153#462—22no—
154#462—22no—
155#462—22no—
156#462—22no—
157#462—24no—
158#462—24no—
159#462—24no—
160#461—22no—
161#461—22no—
162#461—22no—
163#461—22no—
164#461—24no—
165#455—24no—
166#452—24no—
167#452—24no—
168#450—24no—
169#450—24no—
170#446—22no—
171#446—24no—
172C8×Q8—22no—
173#441—22no—
174#441—24no—
175#441—24no—
176#441—24no—
177#440—22no—
178#440—24no—
179#440—24no—
180#440—24no—
181C4×Q16—22no—
182C4×Q16—24no—
183C4×Q16—24no—
184C4×Q16—24no—
185C4×SD16—22no—
186C4×SD16—24no—
187C4×SD16—24no—
188C4×SD16—24no—
189#433—24no—
190#432—22no—
191#431—22no—
192C2×#108C2314yes—
193#428C2314yes—
194#428C2312yes—
195#427C2314yes—
196#424C2314yes—
197#423C2312yes—
198C2×C4⋊C8C2312yes—
199C2×#104C2312yes—
200C2×#104C2312yes—
201#419C2314yes—
202#419C2314yes—
203#419C2314yes—
204#419C2312yes—
205#418C2314yes—
206#417C2312yes—
207#416C2314yes—
208C2×#103C2314yes—
209C2×#103C2314yes—
210C2×#101C2314yes—
211C2×#101C2312yes—
212C2×#101C2314yes—
213C2×#100C2311yescharacteristic
214C2×#100C2311yescharacteristic
215#408C2314yes—
216#405C2314yes—
217#405C2314yes—
218C4×M16C2312yes—
219C2×#97C2312yes—
220#391C2311yescharacteristic
221#390C2311yescharacteristic
222#388—41no—
223#384—41no—
224#384—41no—
225#382C2311yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—41no—
227C43C2311yescharacteristic
228#343C2312yes—
229#343C2312yes—
230#341C2314yes—
231#339C2314yes—
232#339C2312yes—
233#339C2314yes—
234#339C2312yes—
235#336C2312yes—
236H(5,𝔽2)—22no—
237H(5,𝔽2)—42no—
238H(5,𝔽2)—41no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41C2412yes—
241C22×Q8C2414yes—
242C22×Q8C2411yescharacteristic
243C22×D4—22no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4C2411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—41no—
248#137—24no—
249#137—42no—
250#137—44no—
251#137—44no—
252C2×Q16—24no—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—28no—
255C2×Q16—24no—
256C2×Q16—24no—
257C2×Q16—44no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—44no—
264C2×M16C2414yes—
265C2×M16C2412yes—
266C2×M16C2412yes—
267C22×C8C2414yes—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—44no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—44no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282#126—44no—
283#126—44no—
284#125—24no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#125—44no—
289#125—44no—
290#125—44no—
291#125C2×D414yes—
292#124—24no—
293#124—41no—
294#124#4114yes—
295#123—44no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8—42no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8C2×D412yes—
319C4×Q8C2×D412yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4C2×D412yes—
333C4×D4C2×D412yes—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—42no—
337#117—42no—
338#117—44no—
339#117—42no—
340#117—42no—
341#117C2412yes—
342#117C2414yes—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#108—44no—
367#107—24no—
368#107—22no—
369#107C2×D414yes—
370#107C2×D414yes—
371#106—22no—
372#106—24no—
373#106C2×D414yes—
374#106C2×D414yes—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8C2×D412yes—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381C4⋊C8C2×D414yes—
382#104—24no—
383#104—42no—
384#103—22no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—22no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—22no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103C2×D414yes—
398#103C2×D414yes—
399#102—22no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102C2×D414yes—
403#102C2×D414yes—
404#101—44no—
405#101—42no—
406#101—44no—
407#100—22no—
408#100—41no—
409C22⋊C8—24no—
410C22⋊C8—24no—
411#97—24no—
412#97—24no—
413#97—22no—
414#97—24no—
415C4×C8—24no—
416C4×C8—24no—
417C4×C8—22no—
418#95—41no—
419#95—41no—
420C24—21no—
421C24—41no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8C22×D412yes—
441C2×Q8C2×#4112yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4C22×D412yes—
452C2×D4C2×#4112yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—162no—
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4C2511yescharacteristic
473Q16—48no—
474Q16—48no—
475Q16—44no—
476Q16—48no—
477SD16—48no—
478SD16—48no—
479SD16—44no—
480SD16—48no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—24no—
485M16—24no—
486M16—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8C22×D414yes—
493C2×C8C22×D414yes—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—84no—
517C4⋊C4—84no—
518C4⋊C4C22×D414yes—
519C4⋊C4C22×D414yes—
520C4⋊C4C22×D412yes—
521C4⋊C4C22×D412yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—82no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—24no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42—44no—
541C42—44no—
542C42—44no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42C22×D412yes—
548C42C22×D412yes—
549C42C2×#4112yes—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—161no—
558C23—161no—
559C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560Q8—24no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—42no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—82no—
570Q8—162no—
571D4—24no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—48no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4C23×D412yes—
615C2×C4C22×#4111yescharacteristic
616C2×C4#58512yes—
617C2×C4#58511yescharacteristic
618C8—24no—
619C8—24no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—44no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—164no—
634C22C2×D4211yescharacteristic
635C22#350511yescharacteristic
636C22#354011yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—84no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4#328912yes—
651C4D4×#4112yes—
652C4#348712yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2#5900111yescharacteristic
658C2C2×#328911yescharacteristic
659C2#6111111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61342C2semidirect
5. #28449C2semidirect
6. #26924C2semidirect
7. #26852C2semidirect
8. #26651C2semidirect
9. #25589C2semidirect
10. #25313C2semidirect
11. #24672C2semidirect
12. #24313C2semidirect
13. #23203C2semidirect
14. #23081C2semidirect
17. #3502C22semidirect
26. #3139C22semidirect
35. #3082C22semidirect
40. C2×#462C22semidirect
44. #2962C22semidirect
45. #2950C22semidirect
50. #2868C22semidirect
52. #2064C22semidirect
53. #2061C22semidirect
58. #2016C22semidirect
62. #1994C22semidirect
63. #1979C22semidirect
65. #1966C22semidirect
66. #1960C22semidirect
67. #1950C22semidirect
69. #1930C22semidirect
70. #1930C22semidirect
72. #1922C22semidirect
74. #1886C22semidirect
75. #1886C22semidirect
79. #1857C22semidirect
81. #1801C22semidirect
83. #1773C22semidirect
84. #1767C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613422
#605912
#305522
#304912
#284492
#269242
#268522
#266512
#255892
#253132
#246722
#243132
#232032
#230812
C4×#4552