Subgroups — #7520555

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 915 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3510	C₂²	1	2	yes	—
21	#3502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3377	—	2	2	no	—
24	#3377	—	2	2	no	—
25	#3375	—	2	2	no	—
26	#3371	—	2	2	no	—
27	#3371	—	2	2	no	—
28	#3369	—	2	2	no	—
29	#3365	—	2	2	no	—
30	#3364	—	2	2	no	—
31	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3140	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3137	C₂²	1	2	yes	—
35	#3136	C₂²	1	2	yes	—
36	#3125	—	2	2	no	—
37	#3124	—	2	2	no	—
38	#3118	—	2	2	no	—
39	#3118	—	2	2	no	—
40	#3114	—	2	2	no	—
41	#3111	—	2	2	no	—
42	#3105	—	2	2	no	—
43	#3102	—	2	2	no	—
44	#3097	C₂²	1	2	yes	—
45	#3096	C₂²	1	2	yes	—
46	#3082	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3081	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3077	C₂²	1	2	yes	—
49	#3076	C₂²	1	2	yes	—
50	#3044	C₂²	1	2	yes	—
51	#3043	C₂²	1	2	yes	—
52	#3040	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#455	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3009	C₂²	1	2	yes	—
57	#3008	C₂²	1	2	yes	—
58	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2950	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2949	C₂²	1	2	yes	—
61	#2949	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2948	C₂²	1	2	yes	—
63	#2947	C₂²	1	2	yes	—
64	#2946	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
66	#2925	C₂²	1	2	yes	—
67	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2064	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2063	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2061	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2052	C₂²	1	2	yes	—
73	#2051	C₂²	1	2	yes	—
74	#2046	C₂²	1	2	yes	—
75	#2045	C₂²	1	2	yes	—
76	#2027	C₂²	1	2	yes	—
77	#2020	C₂²	1	2	yes	—
78	#2019	C₂²	1	2	yes	—
79	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2012	C₂²	1	2	yes	—
81	#2005	C₂²	1	2	yes	—
82	#2004	C₂²	1	2	yes	—
83	#2003	C₂²	1	2	yes	—
84	#2002	C₂²	1	2	yes	—
85	#1994	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1978	C₂²	1	2	yes	—
88	#1977	C₂²	1	2	yes	—
89	#1977	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1938	C₂²	1	2	yes	—
95	#1938	C₂²	1	2	yes	—
96	#1931	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1931	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1930	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1930	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1929	C₂²	1	2	yes	—
101	#1929	C₂²	1	2	yes	—
102	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1888	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1888	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1888	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1887	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1886	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1885	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1885	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1882	C₂²	1	2	yes	—
112	#1860	C₂²	1	2	yes	—
113	#1857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1792	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1773	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1773	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#559	—	2	2	no	—
132	#559	—	2	2	no	—
133	Q₈²	—	2	2	no	—
134	#557	—	2	2	no	—
135	#557	—	2	2	no	—
136	#557	—	2	2	no	—
137	#556	—	2	2	no	—
138	#556	—	2	2	no	—
139	#551	—	4	2	no	—
140	#551	—	4	2	no	—
141	#544	—	4	1	no	—
142	#544	C₂³	1	2	yes	—
143	#542	—	2	2	no	—
144	#542	—	2	2	no	—
145	#536	C₂³	1	2	yes	—
146	#535	C₂³	1	2	yes	—
147	#533	—	4	1	no	—
148	#533	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#529	—	2	2	no	—
152	#529	—	2	2	no	—
153	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
156	#520	—	2	2	no	—
157	#520	C₂³	1	2	yes	—
158	#519	C₂³	1	2	yes	—
159	#519	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#519	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#518	—	2	2	no	—
162	#518	—	4	1	no	—
163	#518	C₂³	1	2	yes	—
164	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×#41	—	2	2	no	—
166	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#497	—	2	4	no	—
172	#496	—	2	4	no	—
173	#491	—	2	2	no	—
174	#490	—	2	2	no	—
175	#489	—	2	2	no	—
176	#489	—	2	2	no	—
177	#489	—	2	2	no	—
178	#489	—	2	2	no	—
179	#488	—	2	2	no	—
180	#488	—	2	2	no	—
181	#488	—	2	2	no	—
182	#488	—	2	2	no	—
183	#487	—	2	2	no	—
184	#486	—	2	2	no	—
185	#485	—	2	2	no	—
186	#485	—	2	2	no	—
187	#484	—	2	2	no	—
188	#483	—	2	2	no	—
189	#482	—	2	2	no	—
190	#482	—	2	2	no	—
191	#481	—	2	2	no	—
192	#480	—	2	2	no	—
193	#479	—	2	2	no	—
194	#479	—	2	2	no	—
195	#479	D₄	1	2	yes	complemented
196	#479	D₄	1	2	yes	complemented
197	#478	—	2	2	no	—
198	#478	—	2	2	no	—
199	#478	—	2	2	no	—
200	#478	—	2	2	no	—
201	#478	D₄	1	2	yes	complemented
202	#478	D₄	1	2	yes	complemented
203	#477	—	2	2	no	—
204	#477	D₄	1	2	yes	complemented
205	#476	—	2	2	no	—
206	#476	—	2	2	no	—
207	#476	D₄	1	2	yes	complemented
208	#475	—	2	2	no	—
209	#475	D₄	1	2	yes	complemented
210	#474	—	2	2	no	—
211	#474	—	2	2	no	—
212	#474	D₄	1	2	yes	complemented
213	#464	—	2	2	no	—
214	#464	—	2	2	no	—
215	#464	—	2	2	no	—
216	#464	—	2	2	no	—
217	#464	—	2	2	no	—
218	#464	—	2	2	no	—
219	#464	—	2	2	no	—
220	#464	—	2	2	no	—
221	#464	—	2	2	no	—
222	#464	—	2	2	no	—
223	#463	—	2	2	no	—
224	#463	—	2	2	no	—
225	#463	—	2	2	no	—
226	#463	—	2	2	no	—
227	#463	—	2	2	no	—
228	#463	—	2	2	no	—
229	#462	—	2	2	no	—
230	#462	—	2	2	no	—
231	#460	—	2	2	no	—
232	#460	—	2	2	no	—
233	#455	—	2	4	no	—
234	#452	—	2	2	no	—
235	#452	—	2	2	no	—
236	#450	—	2	2	no	—
237	#450	—	2	2	no	—
238	#449	—	2	2	no	—
239	#449	—	2	2	no	—
240	#447	—	2	2	no	—
241	#447	—	2	2	no	—
242	#446	—	2	2	no	—
243	#446	—	2	2	no	—
244	#446	—	2	2	no	—
245	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
246	#442	—	2	2	no	—
247	#442	—	2	2	no	—
248	#442	—	2	2	no	—
249	#441	—	2	2	no	—
250	#441	—	2	2	no	—
251	#441	—	2	2	no	—
252	#441	—	2	2	no	—
253	#440	—	2	2	no	—
254	#440	—	2	2	no	—
255	#440	—	2	2	no	—
256	#440	—	2	2	no	—
257	#440	—	2	2	no	—
258	#440	—	2	2	no	—
259	#440	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
271	C₄×D₈	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈	—	2	2	no	—
273	C₄×D₈	—	2	2	no	—
274	#433	—	2	2	no	—
275	#433	—	2	2	no	—
276	#432	—	2	2	no	—
277	#431	—	2	2	no	—
278	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
280	#428	C₂³	1	2	yes	—
281	#428	C₂³	1	2	yes	—
282	#428	C₂³	1	2	yes	—
283	#427	C₂³	1	2	yes	—
284	#427	C₂³	1	2	yes	—
285	#424	C₂³	1	2	yes	—
286	#424	C₂³	1	2	yes	—
287	#423	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
291	#419	C₂³	1	2	yes	—
292	#419	C₂³	1	2	yes	—
293	#419	C₂³	1	2	yes	—
294	#419	C₂³	1	2	yes	—
295	#418	C₂³	1	2	yes	—
296	#418	C₂³	1	2	yes	—
297	#418	C₂³	1	2	yes	—
298	#418	C₂³	1	2	yes	—
299	#418	C₂³	1	2	yes	—
300	#417	C₂³	1	2	yes	—
301	#416	C₂³	1	2	yes	—
302	#416	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
315	#408	C₂³	1	2	yes	—
316	#408	C₂³	1	2	yes	—
317	#405	C₂³	1	2	yes	—
318	#405	C₂³	1	2	yes	—
319	#405	C₂³	1	2	yes	—
320	#405	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#390	—	4	1	no	—
326	#390	—	4	1	no	—
327	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#388	—	4	1	no	—
329	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#343	C₂³	1	2	yes	—
333	#343	C₂³	1	2	yes	—
334	#341	C₂³	1	2	yes	—
335	#341	C₂³	1	2	yes	—
336	#339	C₂³	1	2	yes	—
337	#339	C₂³	1	2	yes	—
338	#339	C₂³	1	2	yes	—
339	#339	C₂³	1	2	yes	—
340	#339	C₂³	1	2	yes	—
341	#339	C₂³	1	2	yes	—
342	#336	C₂³	1	2	yes	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
357	#137	—	2	4	no	—
358	#137	—	4	2	no	—
359	#137	—	4	2	no	—
360	#137	—	4	2	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	4	no	—
382	C₂×D₈	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	—	4	2	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#127	—	2	2	no	—
403	#127	—	2	2	no	—
404	#127	—	4	1	no	—
405	#126	—	4	2	no	—
406	#126	—	4	2	no	—
407	#126	—	4	2	no	—
408	#126	—	4	2	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	2	2	no	—
411	#125	—	4	1	no	—
412	#125	—	4	1	no	—
413	#125	—	4	2	no	—
414	#125	—	4	2	no	—
415	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	2	2	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	4	1	no	—
424	#124	—	4	2	no	—
425	#124	—	4	2	no	—
426	#124	—	4	2	no	—
427	#124	—	4	2	no	—
428	#124	#41	1	4	yes	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	#123	—	4	2	no	—
432	#123	—	4	2	no	—
433	#123	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#120	—	4	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	4	2	no	—
473	C₄×D₄	—	4	2	no	—
474	C₄×D₄	—	4	2	no	—
475	C₄×D₄	—	4	2	no	—
476	C₄×D₄	—	4	2	no	—
477	C₄×D₄	—	4	2	no	—
478	C₄×D₄	—	4	2	no	—
479	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	4	2	no	—
484	#117	—	4	2	no	—
485	#117	—	4	2	no	—
486	#117	—	4	1	no	—
487	#117	—	4	1	no	—
488	#117	—	4	2	no	—
489	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
490	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
491	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	#108	—	4	2	no	—
517	#108	—	4	2	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	—	2	2	no	—
520	#107	—	2	2	no	—
521	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	#104	—	2	4	no	—
543	#104	—	4	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	—	2	2	no	—
574	#102	—	2	2	no	—
575	#102	—	2	2	no	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
578	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
579	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
580	#101	—	4	2	no	—
581	#101	—	4	1	no	—
582	#101	—	4	2	no	—
583	#101	—	4	1	no	—
584	#100	—	2	2	no	—
585	#100	—	4	1	no	—
586	#100	—	4	2	no	—
587	#100	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
592	#97	—	2	2	no	—
593	#97	—	2	2	no	—
594	#97	—	2	2	no	—
595	#97	—	2	2	no	—
596	#97	—	2	2	no	—
597	#97	—	2	2	no	—
598	#97	—	2	2	no	—
599	C₄×C₈	—	2	2	no	—
600	C₄×C₈	—	2	2	no	—
601	C₄×C₈	—	2	2	no	—
602	C₄×C₈	—	2	2	no	—
603	C₄×C₈	—	2	2	no	—
604	#95	—	4	1	no	—
605	#95	—	4	1	no	—
606	C₂⁴	—	2	1	no	—
607	C₂⁴	—	2	2	no	—
608	C₂⁴	—	4	1	no	—
609	#41	—	2	2	no	—
610	#41	—	2	2	no	—
611	#41	—	2	2	no	—
612	#41	—	2	2	no	—
613	#41	—	4	4	no	—
614	#41	—	4	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
627	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	1	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	4	2	no	—
640	C₂×D₄	—	4	2	no	—
641	C₂×D₄	—	4	2	no	—
642	C₂×D₄	—	4	4	no	—
643	C₂×D₄	—	4	4	no	—
644	C₂×D₄	—	4	4	no	—
645	C₂×D₄	—	4	4	no	—
646	C₂×D₄	—	8	2	no	—
647	C₂×D₄	—	8	2	no	—
648	C₂×D₄	—	8	2	no	—
649	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
670	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
673	Q₁₆	—	4	4	no	—
674	Q₁₆	—	4	4	no	—
675	Q₁₆	—	4	4	no	—
676	Q₁₆	—	4	4	no	—
677	SD₁₆	—	4	4	no	—
678	SD₁₆	—	4	4	no	—
679	SD₁₆	—	4	4	no	—
680	SD₁₆	—	4	4	no	—
681	SD₁₆	—	4	4	no	—
682	SD₁₆	—	4	4	no	—
683	SD₁₆	—	4	4	no	—
684	D₈	—	4	4	no	—
685	D₈	—	4	4	no	—
686	D₈	—	4	4	no	—
687	M₁₆	—	2	2	no	—
688	M₁₆	—	2	2	no	—
689	M₁₆	—	2	2	no	—
690	M₁₆	—	2	2	no	—
691	M₁₆	—	2	2	no	—
692	M₁₆	—	2	2	no	—
693	M₁₆	—	2	2	no	—
694	M₁₆	—	2	2	no	—
695	C₂×C₈	—	2	2	no	—
696	C₂×C₈	—	2	2	no	—
697	C₂×C₈	—	2	2	no	—
698	C₂×C₈	—	2	2	no	—
699	C₂×C₈	—	2	2	no	—
700	C₂×C₈	—	2	2	no	—
701	C₂×C₈	—	2	2	no	—
702	C₂×C₈	—	2	2	no	—
703	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
705	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
706	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
731	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
733	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
734	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
735	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
736	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
758	C₄²	—	2	2	no	—
759	C₄²	—	2	2	no	—
760	C₄²	—	2	2	no	—
761	C₄²	—	2	2	no	—
762	C₄²	—	2	2	no	—
763	C₄²	—	2	1	no	—
764	C₄²	—	2	2	no	—
765	C₄²	—	4	2	no	—
766	C₄²	—	4	2	no	—
767	C₄²	—	4	2	no	—
768	C₄²	—	4	2	no	—
769	C₄²	—	4	2	no	—
770	C₄²	—	4	1	no	—
771	C₄²	—	4	1	no	—
772	C₄²	—	8	1	no	—
773	C₄²	—	8	1	no	—
774	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
775	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
776	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
777	C₂³	—	2	2	no	—
778	C₂³	—	2	2	no	—
779	C₂³	—	4	4	no	—
780	C₂³	—	4	1	no	—
781	C₂³	—	4	1	no	—
782	C₂³	—	4	2	no	—
783	C₂³	—	4	2	no	—
784	C₂³	—	4	2	no	—
785	C₂³	—	8	1	no	—
786	C₂³	—	8	1	no	—
787	C₂³	—	8	2	no	—
788	C₂³	—	8	2	no	—
789	C₂³	—	16	1	no	—
790	C₂³	—	16	1	no	—
791	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
792	Q₈	—	2	4	no	—
793	Q₈	—	2	2	no	—
794	Q₈	—	2	2	no	—
795	Q₈	—	4	2	no	—
796	Q₈	—	4	2	no	—
797	Q₈	—	4	2	no	—
798	Q₈	—	4	2	no	—
799	Q₈	—	4	2	no	—
800	Q₈	—	8	2	no	—
801	Q₈	—	8	2	no	—
802	Q₈	—	16	2	no	—
803	D₄	—	2	4	no	—
804	D₄	—	2	2	no	—
805	D₄	—	2	2	no	—
806	D₄	—	4	8	no	—
807	D₄	—	4	2	no	—
808	D₄	—	4	2	no	—
809	D₄	—	4	2	no	—
810	D₄	—	4	2	no	—
811	D₄	—	4	2	no	—
812	D₄	—	4	2	no	—
813	D₄	—	4	2	no	—
814	D₄	—	16	2	no	—
815	D₄	—	16	2	no	—
816	D₄	—	16	4	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	4	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	2	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	8	2	no	—
844	C₂×C₄	—	8	2	no	—
845	C₂×C₄	—	8	2	no	—
846	C₂×C₄	—	8	1	no	—
847	C₂×C₄	—	8	1	no	—
848	C₂×C₄	—	16	1	no	—
849	C₂×C₄	—	16	1	no	—
850	C₂×C₄	—	16	2	no	—
851	C₂×C₄	—	16	2	no	—
852	C₂×C₄	—	16	1	no	—
853	C₂×C₄	—	16	2	no	—
854	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
858	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
860	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
861	C₈	—	2	2	no	—
862	C₈	—	2	2	no	—
863	C₈	—	2	2	no	—
864	C₈	—	2	2	no	—
865	C₈	—	4	2	no	—
866	C₈	—	4	2	no	—
867	C₈	—	4	2	no	—
868	C₈	—	4	2	no	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	4	2	no	—
873	C₂²	—	4	2	no	—
874	C₂²	—	4	2	no	—
875	C₂²	—	8	2	no	—
876	C₂²	—	8	1	no	—
877	C₂²	—	8	1	no	—
878	C₂²	—	8	2	no	—
879	C₂²	—	8	2	no	—
880	C₂²	—	8	2	no	—
881	C₂²	—	16	1	no	—
882	C₂²	—	16	2	no	—
883	C₂²	—	16	2	no	—
884	C₂²	—	16	4	no	—
885	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
886	C₂²	#3505	1	1	yes	characteristic
887	C₂²	#3540	1	1	yes	characteristic
888	C₄	—	2	2	no	—
889	C₄	—	2	1	no	—
890	C₄	—	2	1	no	—
891	C₄	—	4	2	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	4	2	no	—
894	C₄	—	4	2	no	—
895	C₄	—	4	2	no	—
896	C₄	—	4	2	no	—
897	C₄	—	4	2	no	—
898	C₄	—	4	2	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	8	1	no	—
901	C₄	—	8	2	no	—
902	C₄	—	8	1	no	—
903	C₄	—	8	1	no	—
904	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
905	C₄	#3487	1	2	yes	—
906	C₂	—	2	1	no	—
907	C₂	—	2	1	no	—
908	C₂	—	8	2	no	—
909	C₂	—	8	2	no	—
910	C₂	—	16	2	no	—
911	C₂	#59001	1	1	yes	characteristic
912	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic
913	C₂	#61109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#30492	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61344	C₂	semidirect
2. #60592	C₂	semidirect
3. #30554	C₂	semidirect
5. #30491	C₂	semidirect
6. #28446	C₂	semidirect
7. #26921	C₂	semidirect
8. #26855	C₂	semidirect
9. #26852	C₂	semidirect
10. #26652	C₂	semidirect
11. #26650	C₂	semidirect
12. #25592	C₂	semidirect
13. #25316	C₂	semidirect
14. #24675	C₂	semidirect
15. #24313	C₂	semidirect
16. #23203	C₂	semidirect
17. #23202	C₂	semidirect
18. #23081	C₂	semidirect
19. C₄×#455	C₂	semidirect
21. #3502	C₂²	semidirect
33. #3140	C₂²	semidirect
46. #3082	C₂²	semidirect
47. #3081	C₂²	semidirect
53. C₂×#464	C₂²	semidirect
58. #2962	C₂²	semidirect
59. #2950	C₂²	semidirect
61. #2949	C₂²	semidirect
67. #2858	C₂²	semidirect
69. #2064	C₂²	semidirect
70. #2063	C₂²	semidirect
71. #2061	C₂²	semidirect
79. #2015	C₂²	semidirect
85. #1994	C₂²	semidirect
86. #1979	C₂²	semidirect
89. #1977	C₂²	semidirect
90. #1967	C₂²	semidirect
91. #1961	C₂²	semidirect
92. #1960	C₂²	semidirect
93. #1950	C₂²	semidirect
96. #1931	C₂²	semidirect
97. #1931	C₂²	semidirect
98. #1930	C₂²	semidirect
99. #1930	C₂²	semidirect
102. #1922	C₂²	semidirect
103. #1922	C₂²	semidirect
106. #1888	C₂²	semidirect
107. #1887	C₂²	semidirect
108. #1886	C₂²	semidirect
110. #1885	C₂²	semidirect
113. #1857	C₂²	semidirect
114. #1857	C₂²	semidirect
116. #1801	C₂²	semidirect
118. #1773	C₂²	semidirect
119. #1773	C₂²	semidirect
120. #1767	C₂²	semidirect
195. #479	D₄	semidirect
196. #479	D₄	semidirect
201. #478	D₄	semidirect
202. #478	D₄	semidirect
204. #477	D₄	semidirect
207. #476	D₄	semidirect
209. #475	D₄	semidirect
212. #474	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61344	2
#60592	2
#30554	2
#30492	2
#30491	2
#28446	2
#26921	2
#26855	2
#26852	2
#26652	2
#26650	2
#25592	2
#25316	2
#24675	2
#24313	2
#23203	2
#23202	2
#23081	2
C₄×#455	2