Finite Group Databasebeta

← #7521582

Subgroups — #7521582

Order 512.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60429C211yesmaximal, characteristic
5#31233C212yesmaximal, complemented
6#30771C212yesmaximal, complemented
7#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26654C212yesmaximal, complemented
9#25808C212yesmaximal, complemented
10#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#25589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25437C212yesmaximal, complemented
13#25405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25313C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25186C212yesmaximal, complemented
16#24772C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24672C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24463C212yesmaximal, complemented
19#24177C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23114C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22983C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22892C212yesmaximal, complemented
23C4×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#577C2212yes—
25#3509C2211yescharacteristic
26#3507C2211yescharacteristic, complemented
27#3499C2211yescharacteristic
28C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
29#3402—22no—
30#3400—21no—
31#3398—22no—
32#3398—21no—
33#3395—21no—
34#3394—21no—
35#3331—21no—
36#3328—21no—
37#3315—22no—
38#3312—22no—
39#3302—21no—
40#3299—21no—
41#3156C2212yes—
42#3152C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#497C2212yes—
44#3139C2211yescharacteristic, complemented
45#3123—22no—
46#3120—22no—
47#3116—21no—
48#3110—21no—
49#3107—21no—
50#3101—21no—
51#3097C2212yes—
52#3097C2212yescomplemented
53#3077C2211yescharacteristic
54#3076C2211yescharacteristic
55C2×#473C2212yes—
56C2×#471C2212yes—
57#3059C2212yescomplemented
58#3046—22no—
59#3046C2212yes—
60#3046C2212yes—
61#3044C2212yescomplemented
62#3042—22no—
63#3042C2212yes—
64#3039—21no—
65#3039C2211yescharacteristic
66#3039C2211yescharacteristic
67#3036—21no—
68#3036C2211yescharacteristic
69#3035—21no—
70#3035C2211yescharacteristic
71C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#461—21no—
74C2×#461C2211yescharacteristic
75C2×#461C2211yescharacteristic
76C2×#456C2212yes—
77C2×#456C2212yes—
78C2×#455C2211yescharacteristic
79#3011C2212yes—
80#3009C2212yes—
81#2962C2211yescharacteristic, complemented
82#2949C2212yes—
83#2947C2212yes—
84#2947C2212yescomplemented
85C4×#137C2211yescharacteristic
86C4×#137C2211yescharacteristic
87#2935C2211yescharacteristic, complemented
88#2925C2211yescharacteristic
89#2906C2211yescharacteristic
90#2898C2212yes—
91#2898C2212yes—
92#2868C2211yescharacteristic, complemented
93C4×#124C2211yescharacteristic
94#2064C2212yescomplemented
95#2064C2212yescomplemented
96#2052C2212yes—
97#2052C2212yescomplemented
98#2047C2212yescomplemented
99#2046C2212yes—
100#2038C2212yescomplemented
101#2020C2212yes—
102#2019C2212yes—
103#2016C2212yescomplemented
104#2013C2212yes—
105#2005C2212yes—
106#2005C2212yes—
107#2005C2212yescomplemented
108#2005C2212yescomplemented
109#2003C2212yes—
110#1994C2211yescharacteristic, complemented
111#1979C2212yescomplemented
112#1977C2212yes—
113#1975C2212yes—
114#1966C2211yescharacteristic, complemented
115#1966C2211yescharacteristic, complemented
116#1962C2211yescharacteristic, complemented
117#1960C2212yescomplemented
118#1950C2211yescharacteristic, complemented
119#1950C2211yescharacteristic, complemented
120#1946C2212yescomplemented
121#1930C2212yescomplemented
122#1930C2212yescomplemented
123#1929C2212yescomplemented
124#1922C2212yescomplemented
125#1908C2212yes—
126#1908C2212yescomplemented
127#1886C2212yescomplemented
128#1886C2212yescomplemented
129#1885C2211yescharacteristic
130#1883C2212yes—
131#1882C2211yescharacteristic
132#1882C2211yescharacteristic
133#1876C2212yes—
134#1866C2212yes—
135#1860C2211yescharacteristic
136#1860C2211yescharacteristic
137#1860C2212yescomplemented
138#1856C2211yescharacteristic
139#1801C2211yescharacteristic, complemented
140#1792C2211yescharacteristic
141#1767C2211yescharacteristic, complemented
142#1765C2212yes—
143#1765C2212yescomplemented
144C4×#104C2211yescharacteristic
145C4×#104C2211yescharacteristic
146C4×#100C2211yescharacteristic
147C2×2−1+4C2312yes—
148C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
149#577—44no—
150#577—44no—
151C2×#137—22no—
152C2×#137C2311yescharacteristic
153C2×#137C2312yes—
154C2×#137C2312yes—
155C2×#137C2311yescharacteristic
156C2×#137C2312yes—
157C2×#137C2312yes—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
159C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
160C2×#135—22no—
161C2×#135C2312yes—
162C22×Q16C2312yes—
163C22×Q16C2312yes—
164C22×SD16—22no—
165C22×SD16C2312yes—
166C22×SD16C2312yes—
167C2×#131C2312yes—
168C2×#131C2312yes—
169#559—21no—
170#557—21no—
171#557—21no—
172#557—21no—
173#556—21no—
174#556—22no—
175#556—21no—
176#556—21no—
177#554—21no—
178#552—22no—
179#552—41no—
180#552—41no—
181D4×Q8—21no—
182D4×Q8—21no—
183#547—21no—
184#547—21no—
185#547—41no—
186#547—41no—
187#541—22no—
188#539—41no—
189#536—22no—
190#536C2312yes—
191#536C2312yes—
192#536C2312yes—
193#533—21no—
194#533—21no—
195#533C2311yescharacteristic
196#532—21no—
197#532C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊Q8—21no—
199C2×C4⋊Q8C2312yes—
200C2×C4⋊Q8C2312yes—
201C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
203#529—41no—
204C2×#124C2311yescharacteristic
205#520—21no—
206#520—21no—
207#520C2311yescharacteristic
208#520C2312yes—
209#520C2311yescharacteristic
210#519C2312yes—
211#518—21no—
212#518—21no—
213#518—41no—
214#518C2311yescharacteristic
215C4×#41—21no—
216C4×#41—21no—
217C4×#41C2311yescharacteristic
218C4×#41C2311yescharacteristic
219C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
220C2×C4×D4—21no—
221C2×C4×D4—21no—
222C2×C4×D4—41no—
223C2×C4×D4C2311yescharacteristic
224#497—22no—
225#497—22no—
226#497—22no—
227#497—44no—
228#495—22no—
229#494—22no—
230#494—21no—
231#492—21no—
232#491—22no—
233#487—21no—
234#487—21no—
235#485—22no—
236#485—22no—
237#485—22no—
238#485—22no—
239#484—22no—
240#484—22no—
241#483—22no—
242#483—22no—
243#479D412yes—
244#478—22no—
245#478D412yes—
246#477D411yescharacteristic
247#476—21no—
248#476D411yescharacteristic
249#475D411yescharacteristic
250#474—21no—
251#474D411yescharacteristic
252#473—44no—
253#471—44no—
254#470—22no—
255#470—22no—
256#467—22no—
257#467—22no—
258#464—22no—
259#464—22no—
260#464—22no—
261#464—22no—
262#464D412yes—
263#463—22no—
264#463—22no—
265#463—22no—
266#463—22no—
267#463—22no—
268#463D412yes—
269#462—22no—
270#462—22no—
271#462—21no—
272#462—21no—
273#462—21no—
274#462—21no—
275#462—21no—
276#462—21no—
277#462—21no—
278#462—22no—
279#462—21no—
280#462—22no—
281#462—22no—
282#462—22no—
283#462D411yescharacteristic
284#461—22no—
285#461—22no—
286#461—21no—
287#461—21no—
288#461—21no—
289#461—21no—
290#461—21no—
291#461—21no—
292#461—21no—
293#461—22no—
294#461—21no—
295#461—21no—
296#461—22no—
297#461—22no—
298#461—22no—
299#461D411yescharacteristic
300#460D411yescharacteristic
301#459—21no—
302#459D411yescharacteristic
303#456—28no—
304#456—44no—
305#455—24no—
306#452—22no—
307#452—22no—
308#452—22no—
309#452—22no—
310#451—22no—
311#451—22no—
312#450—22no—
313#450—22no—
314#446—21no—
315#446—22no—
316C8×Q8—21no—
317#441—21no—
318#441—21no—
319#441—22no—
320#441—22no—
321#440—21no—
322#440—21no—
323#440—22no—
324#440—22no—
325#440—22no—
326#440—22no—
327C4×Q16—21no—
328C4×Q16—21no—
329C4×Q16—22no—
330C4×Q16—22no—
331C4×SD16—21no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—22no—
334C4×SD16—22no—
335C4×SD16—22no—
336C4×SD16—22no—
337#436—21no—
338#435—22no—
339C8×D4—21no—
340#433—22no—
341#432—21no—
342#431—21no—
343C2×#108C2312yes—
344C2×#108C2312yes—
345#428C2312yes—
346#428C2311yescharacteristic
347#428C2311yescharacteristic
348#427C2312yes—
349#424—22no—
350#424C2312yes—
351#424C2312yes—
352#423—21no—
353#423C2311yescharacteristic
354#423C2311yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—21no—
356C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
357C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
358C2×#104C2311yescharacteristic
359C2×#104C2311yescharacteristic
360C2×#104C2312yes—
361C2×#104C2311yescharacteristic
362C2×#104C2312yes—
363C2×#104C2311yescharacteristic
364#419—22no—
365#419—22no—
366#419C2312yes—
367#419C2312yes—
368#419C2312yes—
369#419C2312yes—
370#419C2311yescharacteristic
371#419C2311yescharacteristic
372#418C2312yes—
373#417—22no—
374#417—22no—
375#417C2311yescharacteristic
376#417C2311yescharacteristic
377#417C2312yes—
378#416—22no—
379#416—22no—
380#416C2312yes—
381#416C2312yes—
382C2×#103—22no—
383C2×#103—22no—
384C2×#103C2312yes—
385C2×#103C2312yes—
386C2×#103C2312yes—
387C2×#103C2312yes—
388C2×#101C2312yes—
389C2×#101C2312yes—
390C2×#101C2312yes—
391C2×#101C2312yes—
392C2×#101C2312yes—
393C2×#100C2311yescharacteristic
394C2×#100C2311yescharacteristic
395#408C2312yes—
396#408C2312yes—
397#405C2312yes—
398#405C2312yes—
399C4×M16C2311yescharacteristic
400C4×M16C2311yescharacteristic
401C2×#97C2312yes—
402#391C2311yescharacteristic
403#390C2311yescharacteristic
404#388—41no—
405#384—41no—
406#384—41no—
407#382C2311yescharacteristic
408C4×C22⋊C4—41no—
409C43C2311yescharacteristic
410#343C2312yes—
411#343C2311yescharacteristic
412#343C2311yescharacteristic
413#341C2312yes—
414#341C2312yes—
415#339C2311yescharacteristic
416#339C2311yescharacteristic
417#339C2311yescharacteristic
418#339C2311yescharacteristic
419#339C2312yes—
420#339C2312yes—
421#336C2312yes—
4222−1+4—24no—
4232−1+4—24no—
4242−1+4—42no—
4252−1+4—42no—
426H(5,𝔽2)—22no—
427H(5,𝔽2)—22no—
428H(5,𝔽2)—22no—
429H(5,𝔽2)—41no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—42no—
435C2×#41C2411yescharacteristic
436C2×#41C2412yes—
437C2×#41C2411yescharacteristic
438C22×Q8—22no—
439C22×Q8—22no—
440C22×Q8C2411yescharacteristic
441C22×Q8C2412yes—
442C22×Q8C2412yes—
443C22×D4—21no—
444C22×D4—21no—
445C22×D4—41no—
446C22×D4C2411yescharacteristic
447C23×C4—21no—
448C23×C4—41no—
449#137—22no—
450#137—24no—
451#137—24no—
452#137—22no—
453#137—22no—
454#137—24no—
455#137—42no—
456#137—41no—
457#137—42no—
458#137—42no—
459#137—42no—
460#137—42no—
461#137—48no—
462AGL(1,ℤ/8)—24no—
463AGL(1,ℤ/8)—42no—
464AGL(1,ℤ/8)—48no—
465#135—42no—
466#135—42no—
467#135—48no—
468C2×Q16—22no—
469C2×Q16—21no—
470C2×Q16—22no—
471C2×Q16—21no—
472C2×Q16—22no—
473C2×Q16—22no—
474C2×Q16—22no—
475C2×Q16—22no—
476C2×Q16—22no—
477C2×Q16—22no—
478C2×Q16—42no—
479C2×Q16—42no—
480C2×Q16—42no—
481C2×Q16—42no—
482C2×Q16C2×D412yes—
483C2×SD16—22no—
484C2×SD16—22no—
485C2×SD16—22no—
486C2×SD16—21no—
487C2×SD16—22no—
488C2×SD16—21no—
489C2×SD16—24no—
490C2×SD16—24no—
491C2×SD16—22no—
492C2×SD16—22no—
493C2×SD16—22no—
494C2×SD16—22no—
495C2×SD16—22no—
496C2×SD16—42no—
497C2×SD16—42no—
498C2×SD16—48no—
499C2×SD16C2×D412yes—
500C2×SD16C2×D412yes—
501C2×D8—22no—
502C2×D8C2×D412yes—
503#131—24no—
504#131—42no—
505#131—42no—
506#131—42no—
507C2×M16—22no—
508C2×M16—22no—
509C2×M16C2411yescharacteristic
510C2×M16C2412yes—
511C2×M16C2411yescharacteristic
512C2×M16C2411yescharacteristic
513C2×M16C2412yes—
514C2×M16C2411yescharacteristic
515C22×C8—22no—
516C22×C8—22no—
517C22×C8C2412yes—
518C22×C8C2412yes—
519C4⋊Q8—22no—
520C4⋊Q8—22no—
521C4⋊Q8—22no—
522C4⋊Q8—21no—
523C4⋊Q8—21no—
524C4⋊Q8—21no—
525C4⋊Q8—21no—
526C4⋊Q8—21no—
527C4⋊Q8—21no—
528C4⋊Q8—21no—
529C4⋊Q8—21no—
530C4⋊Q8—24no—
531C4⋊Q8—41no—
532C4⋊Q8—41no—
533C4⋊Q8—42no—
534C4⋊Q8—42no—
535C4⋊Q8—42no—
536C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
537C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
538C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
539#127C2×D411yescharacteristic
540#126—42no—
541#126—42no—
542#126—42no—
543#126—42no—
544#125—41no—
545#125—41no—
546#125—41no—
547#125—42no—
548#125—42no—
549#125—42no—
550#125C2×D412yes—
551#124—22no—
552#124—22no—
553#124—22no—
554#124—22no—
555#124—22no—
556#124—41no—
557#124C2×D412yes—
558#123—42no—
559#123—42no—
560#123—42no—
561#123—42no—
562#123—42no—
563#123—42no—
564C22⋊Q8—21no—
565C22⋊Q8—21no—
566C22⋊Q8—22no—
567C22⋊Q8—22no—
568C22⋊Q8—22no—
569C22⋊Q8—22no—
570C22⋊Q8—22no—
571C22⋊Q8—22no—
572C22⋊Q8—42no—
573C22⋊Q8—42no—
574C22⋊Q8—42no—
575C22⋊Q8—41no—
576C22⋊Q8—41no—
577#121—21no—
578#121—21no—
579#121—41no—
580#121—41no—
581C4×Q8—21no—
582C4×Q8—21no—
583C4×Q8—21no—
584C4×Q8—21no—
585C4×Q8—22no—
586C4×Q8—22no—
587C4×Q8—22no—
588C4×Q8—22no—
589C4×Q8—22no—
590C4×Q8—21no—
591C4×Q8—21no—
592C4×Q8—21no—
593C4×Q8—21no—
594C4×Q8—41no—
595C4×Q8—41no—
596C4×Q8—41no—
597C4×Q8C2×D411yescharacteristic
598C4×Q8C2×D411yescharacteristic
599C4×Q8C2×D411yescharacteristic
600C4×Q8C2×D411yescharacteristic
601C4×D4—21no—
602C4×D4—21no—
603C4×D4—21no—
604C4×D4—21no—
605C4×D4—21no—
606C4×D4—21no—
607C4×D4—22no—
608C4×D4—21no—
609C4×D4—21no—
610C4×D4—21no—
611C4×D4—21no—
612C4×D4—21no—
613C4×D4—21no—
614C4×D4—21no—
615C4×D4—21no—
616C4×D4—21no—
617C4×D4—21no—
618C4×D4—41no—
619C4×D4—41no—
620C4×D4—41no—
621C4×D4—41no—
622C4×D4—41no—
623C4×D4—41no—
624C4×D4—41no—
625C4×D4—41no—
626C4×D4—41no—
627C4×D4—41no—
628C4×D4—42no—
629C4×D4—41no—
630C4×D4—41no—
631C4×D4—41no—
632C4×D4C2×D411yescharacteristic
633C4×D4C2×D411yescharacteristic
634C4×D4C2×D411yescharacteristic
635C4×D4C2×D411yescharacteristic
636#117—21no—
637#117—21no—
638#117—21no—
639#117—21no—
640#117—22no—
641#117—41no—
642#117—41no—
643#117—42no—
644#117—42no—
645#117—41no—
646#117—41no—
647#117C2411yescharacteristic
648#117C2411yescharacteristic
649#117C2412yes—
650C2×C4⋊C4—21no—
651C2×C4⋊C4—21no—
652C2×C4⋊C4—22no—
653C2×C4⋊C4—21no—
654C2×C4⋊C4—21no—
655C2×C4⋊C4—21no—
656C2×C4⋊C4—21no—
657C2×C4⋊C4—21no—
658C2×C4⋊C4—41no—
659C2×C4⋊C4—41no—
660C2×C4⋊C4—41no—
661C2×C4⋊C4—42no—
662C2×C4⋊C4—42no—
663C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
664C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
665C2×C22⋊C4—21no—
666C2×C22⋊C4—41no—
667C2×C22⋊C4—41no—
668C2×C22⋊C4—41no—
669C2×C22⋊C4—41no—
670C2×C22⋊C4—41no—
671C2×C22⋊C4—41no—
672C2×C42—21no—
673C2×C42—21no—
674C2×C42—21no—
675C2×C42—21no—
676C2×C42—21no—
677C2×C42—41no—
678C2×C42C2411yescharacteristic
679C2×C42C2411yescharacteristic
680C2×C42C2411yescharacteristic
681#108—42no—
682#108—42no—
683#107—21no—
684#107—22no—
685#107—21no—
686#107C2×D412yes—
687#107C2×D412yes—
688#106—21no—
689#106—22no—
690#106—21no—
691#106C2×D412yes—
692#106C2×D412yes—
693C4⋊C8—22no—
694C4⋊C8—22no—
695C4⋊C8—22no—
696C4⋊C8—22no—
697C4⋊C8—21no—
698C4⋊C8—21no—
699C4⋊C8—21no—
700C4⋊C8—21no—
701C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
702C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
703C4⋊C8C2×D412yes—
704C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
705C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
706C4⋊C8C2×D412yes—
707#104—22no—
708#104—22no—
709#104—24no—
710#104—41no—
711#104—42no—
712#104#4114yes—
713#103—21no—
714#103—22no—
715#103—21no—
716#103—22no—
717#103—22no—
718#103—22no—
719#103—22no—
720#103—22no—
721#103—22no—
722#103—22no—
723#103—22no—
724#103—22no—
725#103—22no—
726#103—22no—
727#103—22no—
728#103—22no—
729#103—22no—
730#103—21no—
731#103—21no—
732#103—21no—
733#103—21no—
734#103—22no—
735#103—22no—
736#103C2×D412yes—
737#103C2×D412yes—
738#103C2×D412yes—
739#103C2×D412yes—
740#102—21no—
741#102—22no—
742#102—21no—
743#102—22no—
744#102—22no—
745#102C2×D412yes—
746#102C2×D412yes—
747#102C2×D412yes—
748#102C2×D412yes—
749#101—24no—
750#101—42no—
751#101—42no—
752#101—42no—
753#101—42no—
754#100—22no—
755#100—22no—
756C22⋊C8—22no—
757C22⋊C8—22no—
758C22⋊C8—22no—
759C22⋊C8—22no—
760#97—22no—
761#97—22no—
762#97—21no—
763#97—21no—
764#97—42no—
765C4×C8—22no—
766C4×C8—22no—
767C4×C8—21no—
768C4×C8—21no—
769#95—41no—
770#95—41no—
771C24—21no—
772C24—41no—
773#41—21no—
774#41—21no—
775#41—24no—
776#41—21no—
777#41—22no—
778#41—22no—
779#41—22no—
780#41—21no—
781#41—21no—
782#41—21no—
783#41—22no—
784#41—42no—
785#41—44no—
786#41—44no—
787#41—42no—
788#41—42no—
789#41—44no—
790#41—84no—
791#41—84no—
792#41—82no—
793#41C2×#4112yes—
794#41H(5,𝔽2)12yes—
795C2×Q8—21no—
796C2×Q8—21no—
797C2×Q8—22no—
798C2×Q8—22no—
799C2×Q8—22no—
800C2×Q8—21no—
801C2×Q8—21no—
802C2×Q8—22no—
803C2×Q8—22no—
804C2×Q8—21no—
805C2×Q8—22no—
806C2×Q8—21no—
807C2×Q8—22no—
808C2×Q8—22no—
809C2×Q8—22no—
810C2×Q8—21no—
811C2×Q8—22no—
812C2×Q8—22no—
813C2×Q8—22no—
814C2×Q8—21no—
815C2×Q8—42no—
816C2×Q8—44no—
817C2×Q8—44no—
818C2×Q8—44no—
819C2×Q8—82no—
820C2×Q8C22×D412yes—
821C2×Q8C22×D411yescharacteristic
822C2×Q8C22×D411yescharacteristic
823C2×D4—21no—
824C2×D4—24no—
825C2×D4—21no—
826C2×D4—22no—
827C2×D4—21no—
828C2×D4—21no—
829C2×D4—21no—
830C2×D4—21no—
831C2×D4—21no—
832C2×D4—21no—
833C2×D4—21no—
834C2×D4—42no—
835C2×D4—41no—
836C2×D4—41no—
837C2×D4—42no—
838C2×D4—44no—
839C2×D4—44no—
840C2×D4—42no—
841C2×D4—42no—
842C2×D4C22×D412yes—
843C2×D4C22×D411yescharacteristic
844C2×D4C22×D411yescharacteristic
845C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—21no—
848C22×C4—21no—
849C22×C4—21no—
850C22×C4—21no—
851C22×C4—21no—
852C22×C4—22no—
853C22×C4—21no—
854C22×C4—21no—
855C22×C4—21no—
856C22×C4—22no—
857C22×C4—22no—
858C22×C4—21no—
859C22×C4—21no—
860C22×C4—41no—
861C22×C4—41no—
862C22×C4—41no—
863C22×C4—42no—
864C22×C4—42no—
865C22×C4—41no—
866C22×C4—41no—
867C22×C4—42no—
868C22×C4—41no—
869C22×C4—41no—
870C22×C4—82no—
871C22×C4—162no—
872C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
873C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
874C22×C4C2511yescharacteristic
875Q16—42no—
876Q16—44no—
877Q16—42no—
878Q16—44no—
879Q16—42no—
880Q16—44no—
881Q16—82no—
882Q16—82no—
883Q16—82no—
884Q16—82no—
885Q16—82no—
886SD16—42no—
887SD16—42no—
888SD16—44no—
889SD16—44no—
890SD16—44no—
891SD16—44no—
892SD16—42no—
893SD16—44no—
894SD16—44no—
895SD16—44no—
896SD16—44no—
897SD16—42no—
898SD16—82no—
899D8—42no—
900D8—44no—
901M16—21no—
902M16—21no—
903M16—22no—
904M16—21no—
905M16—21no—
906M16—21no—
907M16—22no—
908M16—21no—
909M16—22no—
910M16—22no—
911M16—21no—
912M16—44no—
913M16—82no—
914M16C2×#4112yes—
915C2×C8—21no—
916C2×C8—22no—
917C2×C8—22no—
918C2×C8—22no—
919C2×C8—22no—
920C2×C8—21no—
921C2×C8—22no—
922C2×C8—21no—
923C2×C8—21no—
924C2×C8—22no—
925C2×C8—44no—
926C2×C8—82no—
927C2×C8C22×D412yes—
928C2×C8C22×D412yes—
929C2×C8C22×D412yes—
930C2×C8C22×D412yes—
931C4⋊C4—21no—
932C4⋊C4—21no—
933C4⋊C4—21no—
934C4⋊C4—21no—
935C4⋊C4—21no—
936C4⋊C4—21no—
937C4⋊C4—21no—
938C4⋊C4—22no—
939C4⋊C4—21no—
940C4⋊C4—22no—
941C4⋊C4—21no—
942C4⋊C4—21no—
943C4⋊C4—21no—
944C4⋊C4—21no—
945C4⋊C4—41no—
946C4⋊C4—41no—
947C4⋊C4—42no—
948C4⋊C4—42no—
949C4⋊C4—42no—
950C4⋊C4—42no—
951C4⋊C4—42no—
952C4⋊C4—42no—
953C4⋊C4—42no—
954C4⋊C4—42no—
955C4⋊C4—42no—
956C4⋊C4—41no—
957C4⋊C4—41no—
958C4⋊C4—41no—
959C4⋊C4—41no—
960C4⋊C4—41no—
961C4⋊C4—41no—
962C4⋊C4—41no—
963C4⋊C4—41no—
964C4⋊C4—41no—
965C4⋊C4—41no—
966C4⋊C4—84no—
967C4⋊C4—84no—
968C4⋊C4C22×D412yes—
969C4⋊C4C22×D412yes—
970C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
971C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
972C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
973C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
974C22⋊C4—21no—
975C22⋊C4—21no—
976C22⋊C4—22no—
977C22⋊C4—21no—
978C22⋊C4—21no—
979C22⋊C4—21no—
980C22⋊C4—21no—
981C22⋊C4—22no—
982C22⋊C4—22no—
983C22⋊C4—41no—
984C22⋊C4—41no—
985C22⋊C4—41no—
986C22⋊C4—41no—
987C22⋊C4—44no—
988C22⋊C4—42no—
989C22⋊C4—42no—
990C22⋊C4—42no—
991C22⋊C4—42no—
992C22⋊C4—42no—
993C22⋊C4—42no—
994C22⋊C4—42no—
995C22⋊C4—41no—
996C22⋊C4—41no—
997C22⋊C4—82no—
998C42—21no—
999C42—21no—
1000C42—21no—
1001C42—21no—
1002C42—21no—
1003C42—22no—
1004C42—21no—
1005C42—21no—
1006C42—21no—
1007C42—21no—
1008C42—41no—
1009C42—41no—
1010C42—42no—
1011C42—42no—
1012C42—42no—
1013C42—42no—
1014C42—42no—
1015C42—41no—
1016C42—41no—
1017C42C22×D411yescharacteristic
1018C42C22×D411yescharacteristic
1019C42C22×D411yescharacteristic
1020C42C22×D411yescharacteristic
1021C42C2×#4112yes—
1022C23—21no—
1023C23—21no—
1024C23—22no—
1025C23—22no—
1026C23—44no—
1027C23—41no—
1028C23—41no—
1029C23—81no—
1030C23—81no—
1031C23—161no—
1032C23—161no—
1033C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1034Q8—21no—
1035Q8—22no—
1036Q8—21no—
1037Q8—22no—
1038Q8—21no—
1039Q8—42no—
1040Q8—42no—
1041Q8—41no—
1042Q8—42no—
1043Q8—41no—
1044Q8—42no—
1045Q8—42no—
1046Q8—42no—
1047Q8—42no—
1048Q8—41no—
1049Q8—42no—
1050Q8—41no—
1051Q8—42no—
1052Q8—81no—
1053Q8—84no—
1054Q8#55012yes—
1055D4—22no—
1056D4—22no—
1057D4—21no—
1058D4—22no—
1059D4—22no—
1060D4—21no—
1061D4—22no—
1062D4—21no—
1063D4—22no—
1064D4—44no—
1065D4—44no—
1066D4—41no—
1067D4—42no—
1068D4—41no—
1069D4—42no—
1070D4—41no—
1071D4—41no—
1072D4—42no—
1073D4—81no—
1074D4—84no—
1075D4#55012yes—
1076C2×C4—21no—
1077C2×C4—22no—
1078C2×C4—22no—
1079C2×C4—22no—
1080C2×C4—22no—
1081C2×C4—21no—
1082C2×C4—21no—
1083C2×C4—21no—
1084C2×C4—21no—
1085C2×C4—21no—
1086C2×C4—22no—
1087C2×C4—22no—
1088C2×C4—22no—
1089C2×C4—22no—
1090C2×C4—41no—
1091C2×C4—44no—
1092C2×C4—41no—
1093C2×C4—41no—
1094C2×C4—41no—
1095C2×C4—41no—
1096C2×C4—41no—
1097C2×C4—42no—
1098C2×C4—42no—
1099C2×C4—41no—
1100C2×C4—42no—
1101C2×C4—42no—
1102C2×C4—41no—
1103C2×C4—41no—
1104C2×C4—41no—
1105C2×C4—42no—
1106C2×C4—42no—
1107C2×C4—41no—
1108C2×C4—42no—
1109C2×C4—42no—
1110C2×C4—42no—
1111C2×C4—42no—
1112C2×C4—41no—
1113C2×C4—81no—
1114C2×C4—81no—
1115C2×C4—84no—
1116C2×C4—84no—
1117C2×C4—82no—
1118C2×C4—81no—
1119C2×C4—81no—
1120C2×C4—161no—
1121C2×C4—161no—
1122C2×C4—161no—
1123C2×C4—162no—
1124C2×C4—161no—
1125C2×C4—161no—
1126C2×C4D4211yescharacteristic
1127C2×C4D4211yescharacteristic
1128C2×C4D4211yescharacteristic
1129C2×C4D4211yescharacteristic
1130C2×C4C23×D411yescharacteristic
1131C2×C4C23×D411yescharacteristic
1132C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1133C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1134C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1135C2×C4#58511yescharacteristic
1136C8—22no—
1137C8—22no—
1138C8—22no—
1139C8—22no—
1140C8—22no—
1141C8—41no—
1142C8—42no—
1143C8—42no—
1144C8—41no—
1145C8—41no—
1146C22—21no—
1147C22—21no—
1148C22—22no—
1149C22—41no—
1150C22—41no—
1151C22—42no—
1152C22—41no—
1153C22—42no—
1154C22—41no—
1155C22—42no—
1156C22—41no—
1157C22—42no—
1158C22—82no—
1159C22—81no—
1160C22—81no—
1161C22—161no—
1162C22—164no—
1163C22C2×D4211yescharacteristic
1164C22#351911yescharacteristic
1165C22#354211yescharacteristic
1166C4—22no—
1167C4—21no—
1168C4—21no—
1169C4—21no—
1170C4—42no—
1171C4—42no—
1172C4—41no—
1173C4—42no—
1174C4—41no—
1175C4—41no—
1176C4—42no—
1177C4—41no—
1178C4—41no—
1179C4—42no—
1180C4—82no—
1181C4—81no—
1182C4—82no—
1183C4—81no—
1184C4—81no—
1185C4#328912yes—
1186C4C2×#55011yescharacteristic
1187C4D4×#4111yescharacteristic
1188C4#348411yescharacteristic
1189C4#348811yescharacteristic
1190C2—21no—
1191C2—21no—
1192C2—42no—
1193C2—82no—
1194C2—81no—
1195C2—82no—
1196C2#5900311yescharacteristic
1197C2C2×#328911yescharacteristic
1198C2#6111111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#60429C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61422C2semidirect
2. #61210C2semidirect
3. #60591C2semidirect
5. #31233C2semidirect
6. #30771C2semidirect
7. #28449C2semidirect
8. #26654C2semidirect
9. #25808C2semidirect
10. #25746C2semidirect
11. #25589C2semidirect
12. #25437C2semidirect
13. #25405C2semidirect
14. #25313C2semidirect
15. #25186C2semidirect
16. #24772C2semidirect
17. #24672C2semidirect
18. #24463C2semidirect
19. #24177C2semidirect
20. #23114C2semidirect
21. #22983C2semidirect
22. #22892C2semidirect
23. C4×#455C2semidirect
26. #3507C22semidirect
42. #3152C22semidirect
44. #3139C22semidirect
52. #3097C22semidirect
57. #3059C22semidirect
61. #3044C22semidirect
71. C2×#462C22semidirect
72. C2×#462C22semidirect
81. #2962C22semidirect
84. #2947C22semidirect
87. #2935C22semidirect
92. #2868C22semidirect
94. #2064C22semidirect
95. #2064C22semidirect
97. #2052C22semidirect
98. #2047C22semidirect
100. #2038C22semidirect
103. #2016C22semidirect
107. #2005C22semidirect
108. #2005C22semidirect
110. #1994C22semidirect
111. #1979C22semidirect
114. #1966C22semidirect
115. #1966C22semidirect
116. #1962C22semidirect
117. #1960C22semidirect
118. #1950C22semidirect
119. #1950C22semidirect
120. #1946C22semidirect
121. #1930C22semidirect
122. #1930C22semidirect
123. #1929C22semidirect
124. #1922C22semidirect
126. #1908C22semidirect
127. #1886C22semidirect
128. #1886C22semidirect
137. #1860C22semidirect
139. #1801C22semidirect
141. #1767C22semidirect
143. #1765C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614222
#612102
#605912
#604292
#312332
#307712
#284492
#266542
#258082
#257462
#255892
#254372
#254052
#253132
#251862
#247722
#246722
#244632
#241772
#231142
#229832
#228922
C4×#4552