Finite Group Databasebeta

← #7527051

Subgroups — #7527051

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 911 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31820C212yesmaximal, complemented
4#31460C212yesmaximal, complemented
5#28186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27719C212yesmaximal, complemented
9#27563C212yesmaximal, complemented
10#26124C212yesmaximal, complemented
11#26110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26004C212yesmaximal, complemented
13#24994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24544C212yesmaximal
17#24326C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22953C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22758C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22582C212yesmaximal, complemented
21Q8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
22C4×#449C211yesmaximal, characteristic
23#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#552—21no—
25C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#449C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#417C2212yes—
34#2857C2211yescharacteristic
35#2855—21no—
36#2721—22no—
37#2582C2211yescharacteristic
38#2568C2211yescharacteristic
39#2552C2212yes—
40#2552C2211yescharacteristic
41#2538C2211yescharacteristic
42#2512C2212yes—
43#2501C2212yes—
44#2486—21no—
45#2451C2212yes—
46#2450—22no—
47#2441—21no—
48#2439C2212yes—
49#2438—22no—
50#2423—21no—
51#2417—21no—
52#2413—22no—
53#2409—21no—
54#2354C2211yescharacteristic
55Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56#2349C2212yes—
57D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
58#2344C2212yes—
59#2339C2212yes—
60C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
61C4×#121C2211yescharacteristic
62C2×#391—21no—
63C2×#384C2211yescharacteristic
64#2101C2212yes—
65#2100C2212yes—
66#2100C2212yes—
67#2100C2212yes—
68#2099C2212yes—
69#2088C2212yes—
70#2088C2212yes—
71#2087C2212yes—
72#2073C2212yes—
73#2072C2212yes—
74#2072C2212yes—
75#2065C2212yes—
76#2057C2212yes—
77#2055C2212yes—
78#2055C2212yes—
79#2023C2212yes—
80#1990C2211yescharacteristic
81#1990C2211yescharacteristic
82#1990C2212yes—
83#1988C2211yescharacteristic
84#1988C2212yes—
85#1984C2211yescharacteristic
86#1949C2212yes—
87#1948C2211yescharacteristic
88#1940C2212yes—
89#1939C2211yescharacteristic
90#1936C2212yes—
91#1935C2212yes—
92#1934C2212yes—
93#1933C2212yes—
94#1928C2212yes—
95#1927C2212yes—
96#1921C2212yes—
97#1920C2212yes—
98#1916C2212yes—
99#1895C2212yes—
100#1880C2211yescharacteristic
101#1879C2212yes—
102#1879C2211yescharacteristic
103#1879C2212yes—
104#1875C2211yescharacteristic
105#1864C2211yescharacteristic
106#1864C2212yes—
107#1863C2211yescharacteristic
108#1862C2212yes—
109#1854C2211yescharacteristic
110#1851C2212yes—
111#1836C2212yes—
112#1834C2211yescharacteristic
113#1834C2211yescharacteristic
114#1824C2212yes—
115#1824C2212yes—
116#1809C2212yes—
117#1803C2211yescharacteristic
118#1803C2212yes—
119#1803C2211yescharacteristic
120#1802C2211yescharacteristic
121#1802C2211yescharacteristic
122#1802C2212yes—
123#1802C2212yes—
124#1802C2212yes—
125#1802C2211yescharacteristic
126#1788C2211yescharacteristic
127#1770C2211yescharacteristic
128#1762C2212yes—
129C4×#103C2211yescharacteristic
130C4×#102C2212yes—
131C4×#102C2211yescharacteristic
132#1753C2212yes—
133C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
134#1736C2212yes—
135C22×#41C2311yescharacteristic
136C23×Q8—21no—
137C22×SD16C2311yescharacteristic
138C22×D8C2311yescharacteristic
139C22×M16C2312yes—
140#552—48no—
141D4×Q8—24no—
142D4×Q8—42no—
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Q8C2312yes—
145C2×#126—22no—
146C2×#125—21no—
147C2×#125—22no—
148C2×#123—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×C22⋊Q8—21no—
151C2×C22⋊Q8—21no—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×C22⋊Q8—22no—
154C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
155C2×#121C2311yescharacteristic
156C4×#41—24no—
157C4×#41—42no—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×#117—21no—
171C2×#117—22no—
172C2×#117—21no—
173C2×#117C2311yescharacteristic
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4—21no—
177C22×C4⋊C4C2312yes—
178C22×C42—21no—
179C22×C42C2311yescharacteristic
180#474—42no—
181#449—24no—
182C8×Q8—42no—
183C4×SD16—42no—
184C4×D8—24no—
185C2×#107C2311yescharacteristic
186C2×#107C2312yes—
187C2×#106C2312yes—
188C2×#106C2311yescharacteristic
189#423—42no—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195#417—28no—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2311yescharacteristic
199C2×#103C2311yescharacteristic
200C2×#103C2311yescharacteristic
201C2×#102C2311yescharacteristic
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2311yescharacteristic
205C2×#102C2311yescharacteristic
206C2×#102C2311yescharacteristic
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
212C2×#97C2312yes—
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214C2×C4×C8C2311yescharacteristic
215C2×C4×C8C2312yes—
216#400—22no—
217#399—22no—
218#399—22no—
219#398—22no—
220#398—22no—
221#398—22no—
222#398—22no—
223#398—22no—
224#397—22no—
225#396—22no—
226#396—22no—
227#396—22no—
228#395—22no—
229#393—22no—
230#391—21no—
231#391—21no—
232#391—21no—
233#391—21no—
234#391—22no—
235#391—22no—
236#391D411yescharacteristic
237#391C2312yes—
238#391C2312yes—
239#390C2312yes—
240#390C2312yes—
241#390C2311yescharacteristic
242#389—21no—
243#389—22no—
244#389—21no—
245#389—22no—
246#389—21no—
247#389—21no—
248#389D411yescharacteristic
249#389C2312yes—
250#389C2312yes—
251#389C2312yes—
252#389C2311yescharacteristic
253#389C2312yes—
254#389C2312yes—
255#388—21no—
256#388—22no—
257#388—22no—
258#387—22no—
259#387—22no—
260#387—22no—
261#387—22no—
262#387D412yes—
263#386—21no—
264#386—22no—
265#386—22no—
266#385—22no—
267#385—22no—
268#385—22no—
269#385D412yes—
270#384—21no—
271#384—21no—
272#384C2311yescharacteristic
273#384C2311yescharacteristic
274#384C2312yes—
275#384C2311yescharacteristic
276#384C2312yes—
277#384C2312yes—
278#382C2312yes—
279#381—22no—
280#381—22no—
281#380—21no—
282#380—21no—
283#380—21no—
284#380—21no—
285#380—22no—
286#380D411yescharacteristic
287#380C2311yescharacteristic
288#380C2312yes—
289C4×C4⋊C4C2312yes—
290C4×C4⋊C4C2312yes—
291C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
293C4×C4⋊C4C2312yes—
294C4×C22⋊C4—21no—
295C4×C22⋊C4C2312yes—
296C2×#95—22no—
297C2×#95—22no—
298#340C2312yes—
299#340C2312yes—
300#340C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2312yes—
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2311yescharacteristic
318#336C2312yes—
319#336C2312yes—
320#336C2312yes—
321#336C2312yes—
322#336C2311yescharacteristic
323#336C2311yescharacteristic
324C2×#41—22no—
325C2×#41—22no—
326C2×#41—22no—
327C2×#41—41no—
328C2×#41—41no—
329C2×#41#4114yes—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8—44no—
333C22×Q8—44no—
334C22×Q8—82no—
335C22×Q8C2×D411yescharacteristic
336C22×Q8C2411yescharacteristic
337C22×D4—21no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4C2411yescharacteristic
340C22×D4C2411yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—22no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—22no—
347C23×C4—22no—
348C23×C4C2×D411yescharacteristic
349C23×C4C2×D411yescharacteristic
350C23×C4C2411yescharacteristic
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16—41no—
353C2×SD16—41no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—22no—
357C2×M16—24no—
358C2×M16—42no—
359C2×M16—42no—
360C22×C8C2412yes—
361C22×C8C2412yes—
362C22×C8C2411yescharacteristic
363C22×C8C2411yescharacteristic
364C22×C8C2411yescharacteristic
365C22×C8C2411yescharacteristic
366C4⋊Q8—24no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—42no—
370#126—48no—
371#125—48no—
372#125—44no—
373#123—48no—
374#123—84no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—48no—
377C22⋊Q8—44no—
378C22⋊Q8—44no—
379C22⋊Q8—82no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—41no—
388C4×Q8—44no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—42no—
396C4×D4—41no—
397C4×D4—42no—
398C4×D4—44no—
399C4×D4—44no—
400C4×D4—44no—
401C4×D4#4114yes—
402#117—22no—
403#117—44no—
404#117—48no—
405#117—41no—
406#117—44no—
407C2×C4⋊C4—24no—
408C2×C4⋊C4—24no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—44no—
433C2×C4⋊C4—82no—
434C2×C4⋊C4—82no—
435C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4C2×D412yes—
440C2×C4⋊C4C2×D412yes—
441C2×C4⋊C4C2412yes—
442C2×C4⋊C4C2412yes—
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2412yes—
445C2×C4⋊C4C2412yes—
446C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—44no—
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2412yes—
479C2×C42C2411yescharacteristic
480C2×C42C2412yes—
481C2×C42C2411yescharacteristic
482#107—22no—
483#107—42no—
484#106—42no—
485#106—41no—
486C4⋊C8—22no—
487C4⋊C8—22no—
488C4⋊C8—42no—
489C4⋊C8—42no—
490C4⋊C8—42no—
491#103—24no—
492#103—24no—
493#103—22no—
494#103—41no—
495#103—41no—
496#102—24no—
497#102—24no—
498#102—22no—
499#102—22no—
500#102—22no—
501#102—22no—
502#102—42no—
503#102—41no—
504#102—42no—
505C22⋊C8—22no—
506C22⋊C8—22no—
507#97—42no—
508C4×C8—22no—
509C4×C8—22no—
510C4×C8—42no—
511#95—22no—
512#95—22no—
513#95—22no—
514#95—22no—
515#95—22no—
516#95—22no—
517#95—21no—
518#95—21no—
519#95—22no—
520#95—22no—
521#95—21no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95C2×D412yes—
529#95C2×D412yes—
530#95C2×D412yes—
531#95C2×D412yes—
532#95C2×D412yes—
533C24—21no—
534C24—21no—
535C24C22×D411yescharacteristic
536#41—28no—
537#41—44no—
538#41—44no—
539#41—44no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—44no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—44no—
550C2×Q8—42no—
551C2×Q8—42no—
552C2×Q8—82no—
553C2×Q8—816no—
554C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
555C2×Q8C2×#4112yes—
556C2×D4—24no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4C2×#4112yes—
572C2×D4C2×#4112yes—
573C2×D42−1+412yes—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—24no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—44no—
600C22×C4—44no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—42no—
603C22×C4—44no—
604C22×C4—44no—
605C22×C4—44no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—44no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—81no—
612C22×C4—82no—
613C22×C4—82no—
614C22×C4—82no—
615C22×C4C22×D412yes—
616C22×C4C22×D412yes—
617C22×C4C22×D412yes—
618C22×C4C22×D411yescharacteristic
619C22×C4C22×D411yescharacteristic
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C22×D412yes—
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C22×D411yescharacteristic
624C22×C4C2×#4112yes—
625C22×C42−1+412yes—
626C22×C4C2511yescharacteristic
627SD16—44no—
628D8—44no—
629M16—84no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—22no—
648C4⋊C4—24no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—42no—
672C4⋊C4—44no—
673C4⋊C4—44no—
674C4⋊C4—44no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—44no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—44no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—44no—
683C4⋊C4—44no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—81no—
686C4⋊C4—82no—
687C4⋊C4—81no—
688C4⋊C4—81no—
689C4⋊C4—82no—
690C4⋊C4—82no—
691C4⋊C4—82no—
692C4⋊C4—82no—
693C4⋊C4—82no—
694C4⋊C4C2×#4112yes—
695C22⋊C4—24no—
696C22⋊C4—24no—
697C22⋊C4—42no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—44no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—44no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C42—22no—
713C42—22no—
714C42—21no—
715C42—22no—
716C42—22no—
717C42—21no—
718C42—22no—
719C42—22no—
720C42—42no—
721C42—42no—
722C42—44no—
723C42—42no—
724C42—44no—
725C42—42no—
726C42C2×#4112yes—
727C42H(5,𝔽2)12yes—
728C23—21no—
729C23—22no—
730C23—21no—
731C23—22no—
732C23—22no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23#54812yes—
749C23C23×D411yescharacteristic
750Q8—28no—
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755Q8—88no—
756Q8—84no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—48no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—84no—
766D4#55214yescomplemented
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—44no—
794C2×C4—48no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—44no—
800C2×C4—48no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—84no—
826C2×C4—88no—
827C2×C4—88no—
828C2×C4—84no—
829C2×C4—164no—
830C2×C4#54612yes—
831C2×C4#54612yes—
832C2×C4#54812yes—
833C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
834C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
835C2×C4#57712yes—
836C2×C4#57812yes—
837C2×C4C22×#4111yescharacteristic
838C2×C4C22×#4111yescharacteristic
839C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
840C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
841C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
842C2×C4#58511yescharacteristic
843C8—41no—
844C8—41no—
845C8—42no—
846C8—42no—
847C8—41no—
848C8—41no—
849C22—22no—
850C22—24no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—42no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—41no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—41no—
861C22—42no—
862C22—41no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22C2×#54611yescharacteristic
871C22C2×#54811yescharacteristic
872C22#348911yescharacteristic
873C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
874C22C2×#57711yescharacteristic
875C22C2×#57811yescharacteristic
876C22#358511yescharacteristic
877C4—22no—
878C4—22no—
879C4—22no—
880C4—24no—
881C4—42no—
882C4—42no—
883C4—42no—
884C4—41no—
885C4—42no—
886C4—42no—
887C4—81no—
888C4—82no—
889C4—82no—
890C4—81no—
891C4—81no—
892C4—81no—
893C4—82no—
894C4—82no—
895C4#330614yes—
896C4C2×#55211yescharacteristic
897C4#349511yescharacteristic
898C4#350511yescharacteristic
899C4#353811yescharacteristic
900C2—42no—
901C2—44no—
902C2—161no—
903C2#5901411yescharacteristic
904C2C2×#330611yescharacteristic
905C2#6119411yescharacteristic
906C2#6132111yescharacteristic
907C2#6133011yescharacteristic
908C2#6214811yescharacteristic
909C2#6217911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59312C2semidirect
2. #36274C2semidirect
3. #31820C2semidirect
4. #31460C2semidirect
5. #28186C2semidirect
6. #27961C2semidirect
7. #27737C2semidirect
8. #27719C2semidirect
9. #27563C2semidirect
10. #26124C2semidirect
11. #26110C2semidirect
12. #26004C2semidirect
13. #24994C2semidirect
14. #24844C2semidirect
15. #24681C2semidirect
17. #24326C2semidirect
18. #22953C2semidirect
19. #22758C2semidirect
20. #22582C2semidirect
21. Q8×#102C2semidirect
23. #20648C2semidirect
766. D4#552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593122
#362742
#318202
#314602
#281862
#279612
#277372
#277192
#275632
#261242
#261102
#260042
#249942
#248442
#246812
#245442
#243262
#229532
#227582
#225822
Q8×#1022
C4×#4492
#206482