Finite Group Databasebeta

← #7529306

Subgroups — #7529306

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 915 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36404C211yesmaximal, characteristic
3#31941C212yesmaximal, complemented
4#31605C212yesmaximal, complemented
5#28228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27099C212yesmaximal, complemented
9#26205C212yesmaximal, complemented
10#26087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#25208C212yesmaximal, complemented
12#25111C212yesmaximal, complemented
13#25014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24868C212yesmaximal, complemented
15#24838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24683C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24120C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22985C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22805C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22706C212yesmaximal, complemented
21#22485C211yesmaximal, characteristic, complemented
22C4×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#20645C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#547C2211yescharacteristic
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26C2×#483C2212yes—
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#467C2212yes—
29C2×#452C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2212yes—
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#416C2212yes—
36#2857C2211yescharacteristic
37#2855—21no—
38#2750—22no—
39#2573—22no—
40#2571C2211yescharacteristic
41#2568C2211yescharacteristic
42#2538C2211yescharacteristic
43#2538C2211yescharacteristic
44#2509—21no—
45#2503C2212yes—
46#2495—21no—
47#2495C2212yes—
48#2470—22no—
49#2457—22no—
50#2420—21no—
51#2420C2212yes—
52#2415—21no—
53#2415C2212yes—
54#2407—21no—
55#2407C2212yes—
56#2360C2212yes—
57#2357—21no—
58#2355C2211yescharacteristic
59#2354C2211yescharacteristic
60#2352C2212yes—
61#2352C2212yes—
62D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
63C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
64C4×#121C2211yescharacteristic
65#2297—21no—
66#2285C2211yescharacteristic
67#2101C2212yes—
68#2092C2212yes—
69#2088C2212yes—
70#2085C2212yes—
71#2085C2212yes—
72#2077C2212yes—
73#2074C2212yes—
74#2074C2212yes—
75#2067C2212yes—
76#2066C2212yes—
77#2056C2212yes—
78#2036C2212yes—
79#2036C2212yes—
80#2035C2212yes—
81#2034C2212yes—
82#2000C2212yes—
83#1990C2211yescharacteristic
84#1990C2211yescharacteristic
85#1988C2211yescharacteristic
86#1968C2212yes—
87#1954C2211yescharacteristic
88#1949C2212yes—
89#1949C2212yes—
90#1948C2211yescharacteristic
91#1939C2211yescharacteristic
92#1933C2212yes—
93#1927C2212yes—
94#1927C2212yes—
95#1926C2212yes—
96#1923C2212yes—
97#1921C2212yes—
98#1893C2212yes—
99#1892C2212yes—
100#1878C2211yescharacteristic
101#1877C2211yescharacteristic
102#1874C2212yes—
103#1873C2211yescharacteristic
104#1872C2212yes—
105#1869C2212yes—
106#1865C2211yescharacteristic
107#1862C2211yescharacteristic
108#1854C2212yes—
109#1854C2212yes—
110#1854C2211yescharacteristic
111#1853C2212yes—
112#1853C2212yes—
113#1850C2212yes—
114#1845C2211yescharacteristic
115#1844C2211yescharacteristic
116#1835C2212yes—
117#1823C2212yes—
118#1808C2212yes—
119#1807C2212yes—
120#1805C2212yes—
121#1804C2212yes—
122#1803C2211yescharacteristic
123#1803C2211yescharacteristic
124#1803C2211yescharacteristic
125#1802C2211yescharacteristic
126#1802C2211yescharacteristic
127#1788C2211yescharacteristic
128C4×#106C2212yes—
129C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
130C4×#103C2211yescharacteristic
131C4×#102C2211yescharacteristic
132C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
133#1735C2212yes—
134C2×#340C2212yes—
135C22×#41—21no—
136C22×#41C2311yescharacteristic
137C22×Q16C2311yescharacteristic
138C22×SD16C2311yescharacteristic
139C23×C8C2312yes—
140C23×C8C2312yes—
141#547—24no—
142#547—42no—
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144C2×#123—22no—
145C2×C22⋊Q8—21no—
146C2×C22⋊Q8—21no—
147C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊Q8C2312yes—
149C2×C22⋊Q8C2312yes—
150C2×#121D411yescharacteristic
151C2×#121C2312yes—
152C4×#41—24no—
153C4×#41—42no—
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4C2311yescharacteristic
161C2×C4×D4C2311yescharacteristic
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×#117—21no—
165C2×#117—21no—
166C2×#117C2311yescharacteristic
167C2×#117C2312yes—
168C22×C4⋊C4C2312yes—
169C22×C4⋊C4C2312yes—
170C22×C42—21no—
171C22×C42C2311yescharacteristic
172#483—44no—
173#475—42no—
174#467—44no—
175#452—24no—
176C4×Q16—42no—
177C4×SD16—24no—
178C8×D4—28no—
179C8×D4—42no—
180C2×#107C2311yescharacteristic
181C2×#107C2312yes—
182C2×#107C2312yes—
183C2×#106C2311yescharacteristic
184C2×#106C2312yes—
185C2×#106C2312yes—
186C2×#106C2312yes—
187C2×#106C2312yes—
188C2×C4⋊C8—42no—
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193#416—44no—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2311yescharacteristic
197C2×#103C2311yescharacteristic
198C2×#103C2311yescharacteristic
199C2×#103C2312yes—
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2311yescharacteristic
202C2×#103C2311yescharacteristic
203C2×#102C2311yescharacteristic
204C2×#102C2311yescharacteristic
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2311yescharacteristic
208C2×C22⋊C8C2312yes—
209C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊C8C2312yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2312yes—
214C2×C4×C8C2311yescharacteristic
215C2×C4×C8C2311yescharacteristic
216#400—22no—
217#400—22no—
218#400—22no—
219#400—22no—
220#400—22no—
221#397—22no—
222#397—22no—
223#397—22no—
224#396—22no—
225#396—22no—
226#394—22no—
227#394—22no—
228#394—22no—
229#392—22no—
230#391—21no—
231#391—21no—
232#391—21no—
233#391C2312yes—
234#391C2312yes—
235#391C2311yescharacteristic
236#390—21no—
237#390—21no—
238#390D411yescharacteristic
239#390C2312yes—
240#389—21no—
241#389—22no—
242#389—21no—
243#389—21no—
244#389—21no—
245#389—21no—
246#389—22no—
247#389D411yescharacteristic
248#389C2312yes—
249#389C2312yes—
250#389C2311yescharacteristic
251#388—22no—
252#388—22no—
253#388—22no—
254#388—22no—
255#388—22no—
256#388D412yes—
257#387—22no—
258#387—22no—
259#387—21no—
260#387—22no—
261#387—22no—
262#386—22no—
263#386—22no—
264#386—22no—
265#386—22no—
266#386D412yes—
267#385—21no—
268#385—22no—
269#385—22no—
270#385—22no—
271#384C2311yescharacteristic
272#384C2311yescharacteristic
273#384C2311yescharacteristic
274#383—22no—
275#382—21no—
276#382—21no—
277#382C2312yes—
278#382C2312yes—
279#382C2312yes—
280#381—22no—
281#381—22no—
282#381—22no—
283#380—21no—
284#380—21no—
285#380—21no—
286#380—21no—
287#380D411yescharacteristic
288#380C2311yescharacteristic
289#380C2312yes—
290#380C2312yes—
291#380C2312yes—
292#380C2312yes—
293C4×C4⋊C4—21no—
294C4×C4⋊C4—21no—
295C4×C4⋊C4—21no—
296C4×C4⋊C4—21no—
297C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
298C4×C4⋊C4C2312yes—
299C4×C4⋊C4C2312yes—
300C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
301C4×C22⋊C4—21no—
302C4×C22⋊C4—22no—
303C4×C22⋊C4—22no—
304C4×C22⋊C4—22no—
305C4×C22⋊C4C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2312yes—
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2312yes—
319#340C2312yes—
320#340C2311yescharacteristic
321#340C2311yescharacteristic
322#336C2312yes—
323#336C2312yes—
324#336C2311yescharacteristic
325#336C2311yescharacteristic
326C2×#41—22no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—41no—
331C2×#41—41no—
332C2×#41—44no—
333C2×#41—44no—
334C2×#41—82no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8C2411yescharacteristic
337C22×Q8C2411yescharacteristic
338C22×D4—21no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4C2×D412yes—
341C22×D4C2×D411yescharacteristic
342C22×D4C2411yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—22no—
345C23×C4—22no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4C2×D411yescharacteristic
349C23×C4C2×D411yescharacteristic
350C23×C4C2412yes—
351C23×C4C2411yescharacteristic
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—22no—
354C2×Q16—41no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—22no—
357C2×SD16—41no—
358C22×C8—24no—
359C22×C8—24no—
360C22×C8—42no—
361C22×C8—42no—
362C22×C8—42no—
363C22×C8—42no—
364C22×C8C2412yes—
365C22×C8C2412yes—
366C22×C8C2411yescharacteristic
367C22×C8C2411yescharacteristic
368C22×C8C2411yescharacteristic
369C22×C8C2411yescharacteristic
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—22no—
372#123—48no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—42no—
377C22⋊Q8—44no—
378C22⋊Q8—42no—
379C22⋊Q8—42no—
380C22⋊Q8—82no—
381#121—24no—
382#121—24no—
383#121—42no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—41no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—41no—
397C4×D4—44no—
398C4×D4—44no—
399C4×D4—44no—
400C4×D4#4114yes—
401#117—22no—
402#117—44no—
403#117—41no—
404#117—42no—
405#117—42no—
406#117—82no—
407C2×C4⋊C4—24no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—42no—
427C2×C4⋊C4—42no—
428C2×C4⋊C4—42no—
429C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2×D412yes—
432C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2412yes—
435C2×C4⋊C4C2412yes—
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2412yes—
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2412yes—
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4C2×D412yes—
458C2×C22⋊C4C2×D412yes—
459C2×C22⋊C4C2×D412yes—
460C2×C22⋊C4C2×D412yes—
461C2×C22⋊C4C2×D412yes—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42—44no—
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2411yescharacteristic
476C2×C42C2412yes—
477C2×C42C2411yescharacteristic
478#107—42no—
479#107—41no—
480#107—42no—
481#106—22no—
482#106—42no—
483#106—42no—
484#106—42no—
485#106—42no—
486C4⋊C8—24no—
487C4⋊C8—22no—
488C4⋊C8—22no—
489C4⋊C8—42no—
490#103—24no—
491#103—24no—
492#103—22no—
493#103—22no—
494#103—22no—
495#103—41no—
496#103—41no—
497#103—42no—
498#103—42no—
499#102—22no—
500#102—22no—
501#102—41no—
502#102—42no—
503#102—42no—
504C22⋊C8—22no—
505C22⋊C8—24no—
506C22⋊C8—42no—
507C22⋊C8—42no—
508C22⋊C8#4114yescomplemented
509C4×C8—24no—
510C4×C8—22no—
511C4×C8—22no—
512#95—21no—
513#95—22no—
514#95—22no—
515#95—21no—
516#95—22no—
517#95—22no—
518#95—21no—
519#95—22no—
520#95—22no—
521#95—22no—
522#95—21no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—21no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95C2×D412yes—
536#95C2×D412yes—
537#95C2×D412yes—
538C24—21no—
539C24C22×D411yescharacteristic
540C24C22×D412yes—
541#41—28no—
542#41—44no—
543#41—44no—
544#41—44no—
545#41—816no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—42no—
559C2×Q8—42no—
560C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—24no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—44no—
576C2×D4—82no—
577C2×D4#13514yes—
578C2×D4C2×#4112yes—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—44no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—44no—
616C22×C4—44no—
617C22×C4—81no—
618C22×C4—82no—
619C22×C4—82no—
620C22×C4—82no—
621C22×C4C22×D412yes—
622C22×C4C22×D412yes—
623C22×C4C22×D411yescharacteristic
624C22×C4C22×D411yescharacteristic
625C22×C4C22×D412yes—
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C2×#4112yes—
630C22×C42−1+412yes—
631C22×C4C2511yescharacteristic
632Q16—44no—
633SD16—44no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—84no—
651C2×C8—84no—
652C2×C8C2×#4112yes—
653C2×C8C2×#4112yes—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—24no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—44no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—44no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—42no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—81no—
686C4⋊C4—81no—
687C4⋊C4—81no—
688C4⋊C4—82no—
689C4⋊C4—81no—
690C4⋊C4—82no—
691C4⋊C4—82no—
692C4⋊C4—82no—
693C4⋊C4C2×#4112yes—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—24no—
696C22⋊C4—24no—
697C22⋊C4—24no—
698C22⋊C4—24no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—44no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—44no—
706C22⋊C4—82no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—81no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C42—22no—
715C42—22no—
716C42—22no—
717C42—21no—
718C42—21no—
719C42—22no—
720C42—42no—
721C42—42no—
722C42—42no—
723C42—42no—
724C42—42no—
725C42—82no—
726C42—82no—
727C42—82no—
728C42C2×#4112yes—
729C42H(5,𝔽2)12yes—
730C23—22no—
731C23—21no—
732C23—22no—
733C23—21no—
734C23—22no—
735C23—21no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23#54712yes—
750C23C2×#13514yes—
751C23C23×D411yescharacteristic
752Q8—22no—
753Q8—22no—
754Q8—41no—
755Q8—41no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—84no—
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—28no—
764D4—48no—
765D4—48no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—88no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—48no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—44no—
804C2×C4—48no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—82no—
833C2×C4—88no—
834C2×C4—84no—
835C2×C4—164no—
836C2×C4#54612yes—
837C2×C4#54612yes—
838C2×C4#54712yes—
839C2×C4C2×#13512yes—
840C2×C4#57712yes—
841C2×C4C22×#4111yescharacteristic
842C2×C4C22×#4111yescharacteristic
843C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
844C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
845C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
846C2×C4#58511yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—22no—
849C8—41no—
850C8—42no—
851C8—42no—
852C8—41no—
853C22—24no—
854C22—22no—
855C22—24no—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—24no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—41no—
865C22—42no—
866C22—41no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22C2×#54611yescharacteristic
875C22C2×#54711yescharacteristic
876C22#348811yescharacteristic
877C22C22×#13511yescharacteristic
878C22C2×#57711yescharacteristic
879C22#358411yescharacteristic
880C22#358611yescharacteristic
881C4—22no—
882C4—22no—
883C4—41no—
884C4—42no—
885C4—42no—
886C4—42no—
887C4—42no—
888C4—41no—
889C4—42no—
890C4—82no—
891C4—81no—
892C4—81no—
893C4—81no—
894C4—81no—
895C4—82no—
896C4—82no—
897C4—81no—
898C4—82no—
899C4#329614yes—
900C4#347511yescharacteristic
901C4#349211yescharacteristic
902C4#351911yescharacteristic
903C4#354111yescharacteristic
904C2—44no—
905C2—42no—
906C2—82no—
907C2#5902111yescharacteristic
908C2C2×#329611yescharacteristic
909C2#6119711yescharacteristic
910C2#6123411yescharacteristic
911C2#6128111yescharacteristic
912C2#6195611yescharacteristic
913C2#6207311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36404C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59257C2semidirect
3. #31941C2semidirect
4. #31605C2semidirect
5. #28228C2semidirect
6. #27949C2semidirect
7. #27730C2semidirect
8. #27099C2semidirect
9. #26205C2semidirect
10. #26087C2semidirect
11. #25208C2semidirect
12. #25111C2semidirect
13. #25014C2semidirect
14. #24868C2semidirect
15. #24838C2semidirect
16. #24683C2semidirect
17. #24120C2semidirect
18. #22985C2semidirect
19. #22805C2semidirect
20. #22706C2semidirect
21. #22485C2semidirect
22. C4×#452C2semidirect
23. #20645C2semidirect
508. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592572
#364042
#319412
#316052
#282282
#279492
#277302
#270992
#262052
#260872
#252082
#251112
#250142
#248682
#248382
#246832
#241202
#229852
#228052
#227062
#224852
C4×#4522
#206452