Finite Group Databasebeta

← #7530217

Subgroups — #7530217

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 925 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36410C211yesmaximal, characteristic
3#31989C212yesmaximal, complemented
4#31661C212yesmaximal, complemented
5#28196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27269C212yesmaximal, complemented
9#26779C212yesmaximal, complemented
10#26411C212yesmaximal, complemented
11#26024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25337C212yesmaximal, complemented
13#25091C212yesmaximal, complemented
14#24997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24733C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24188C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#23135C212yesmaximal, complemented
19#22956C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22759C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22545C211yesmaximal, characteristic, complemented
22C4×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#20645C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#550C2211yescharacteristic
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26C2×#489C2212yes—
27C2×#465C2212yes—
28C2×#464C2212yes—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#452C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#416C2212yes—
36#2856C2211yescharacteristic
37#2854—21no—
38#2788—22no—
39#2588—22no—
40#2582C2211yescharacteristic
41#2582C2211yescharacteristic
42#2568C2212yes—
43#2551C2211yescharacteristic
44#2548C2211yescharacteristic
45#2511—21no—
46#2509C2212yes—
47#2497—21no—
48#2492—21no—
49#2476—22no—
50#2464—22no—
51#2445C2212yes—
52#2439C2212yes—
53#2431C2212yes—
54#2414—21no—
55#2407—21no—
56#2369—21no—
57#2367C2212yes—
58#2363C2212yes—
59#2362C2212yes—
60#2355C2211yescharacteristic
61#2354C2211yescharacteristic
62Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
63C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
64C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
65#2297—21no—
66#2285C2211yescharacteristic
67#2101C2212yes—
68#2086C2212yes—
69#2074C2212yes—
70#2073C2212yes—
71#2073C2212yes—
72#2067C2212yes—
73#2065C2212yes—
74#2065C2212yes—
75#2056C2212yes—
76#2055C2212yes—
77#2042C2212yes—
78#2042C2212yes—
79#2041C2212yes—
80#2023C2212yes—
81#2023C2212yes—
82#2014C2212yes—
83#1987C2212yes—
84#1984C2211yescharacteristic
85#1982C2212yes—
86#1982C2211yescharacteristic
87#1961C2212yes—
88#1957C2211yescharacteristic
89#1957C2211yescharacteristic
90#1948C2211yescharacteristic
91#1940C2212yes—
92#1939C2211yescharacteristic
93#1936C2212yes—
94#1936C2212yes—
95#1935C2212yes—
96#1935C2212yes—
97#1927C2212yes—
98#1920C2212yes—
99#1919C2212yes—
100#1919C2212yes—
101#1917C2212yes—
102#1893C2212yes—
103#1880C2212yes—
104#1880C2212yes—
105#1878C2211yescharacteristic
106#1877C2212yes—
107#1877C2211yescharacteristic
108#1875C2212yes—
109#1875C2212yes—
110#1873C2211yescharacteristic
111#1865C2211yescharacteristic
112#1864C2212yes—
113#1862C2211yescharacteristic
114#1854C2211yescharacteristic
115#1850C2212yes—
116#1834C2211yescharacteristic
117#1834C2211yescharacteristic
118#1805C2212yes—
119#1804C2212yes—
120#1804C2212yes—
121#1803C2211yescharacteristic
122#1803C2211yescharacteristic
123#1803C2211yescharacteristic
124#1802C2211yescharacteristic
125#1802C2211yescharacteristic
126#1788C2211yescharacteristic
127#1770C2211yescharacteristic
128#1763C2212yes—
129#1762C2212yes—
130C4×#103C2211yescharacteristic
131C4×#102C2211yescharacteristic
132#1752C2212yes—
133C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
134#1735C2212yes—
135C22×#41—21no—
136C22×#41C2311yescharacteristic
137C22×Q16C2311yescharacteristic
138C22×SD16C2311yescharacteristic
139C22×SD16C2312yes—
140C23×C8C2312yes—
141#550—24no—
142#550—42no—
143C2×C4⋊Q8—21no—
144C2×C4⋊Q8C2312yes—
145C2×#127C2311yescharacteristic
146C2×#127C2312yes—
147C2×#124C2312yes—
148C2×#123—22no—
149C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
150C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
151C2×#121—21no—
152C2×#121—21no—
153C2×#121—21no—
154C2×#121—22no—
155C2×#121C2312yes—
156C4×#41—24no—
157C4×#41—42no—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2312yes—
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2312yes—
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×#117—21no—
169C2×#117—21no—
170C2×#117C2311yescharacteristic
171C2×#117C2312yes—
172C22×C42—21no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#489—44no—
175#465—28no—
176#464—44no—
177#460—42no—
178#452—24no—
179#446—42no—
180C4×Q16—42no—
181C4×SD16—24no—
182C2×#107C2311yescharacteristic
183C2×#106C2312yes—
184C2×#106C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8—42no—
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189C2×C4⋊C8C2312yes—
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191#416—44no—
192C2×#103C2312yes—
193C2×#103C2312yes—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2311yescharacteristic
196C2×#103C2311yescharacteristic
197C2×#103C2311yescharacteristic
198C2×#103C2311yescharacteristic
199C2×#103C2311yescharacteristic
200C2×#102C2311yescharacteristic
201C2×#102C2312yes—
202C2×#102C2311yescharacteristic
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2311yescharacteristic
212C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
213C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
214C2×#97C2312yes—
215C2×#97C2312yes—
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217C2×C4×C8C2311yescharacteristic
218#400—22no—
219#400—22no—
220#400—22no—
221#400—22no—
222#398—22no—
223#398—22no—
224#396—22no—
225#395—22no—
226#394—22no—
227#394—22no—
228#394—22no—
229#393—22no—
230#392—22no—
231#392—22no—
232#391—21no—
233#391—21no—
234#391—21no—
235#391—22no—
236#391—22no—
237#391—22no—
238#391D411yescharacteristic
239#391C2311yescharacteristic
240#391C2312yes—
241#391C2312yes—
242#390—21no—
243#390—21no—
244#390—22no—
245#390—21no—
246#390—21no—
247#390C2312yes—
248#390C2312yes—
249#390C2312yes—
250#389—21no—
251#389—21no—
252#389—22no—
253#389—21no—
254#389—22no—
255#389D411yescharacteristic
256#389C2311yescharacteristic
257#389C2312yes—
258#389C2312yes—
259#389C2312yes—
260#389C2312yes—
261#388—22no—
262#388—22no—
263#388—22no—
264#388—22no—
265#388—22no—
266#388—22no—
267#387—22no—
268#387—21no—
269#387—22no—
270#387—22no—
271#387—22no—
272#387D412yes—
273#386—22no—
274#386—22no—
275#386—22no—
276#386—22no—
277#385—21no—
278#385—22no—
279#385D412yes—
280#384—21no—
281#384C2311yescharacteristic
282#384C2311yescharacteristic
283#384C2311yescharacteristic
284#382C2312yes—
285#382C2312yes—
286#380—21no—
287#380—21no—
288#380—21no—
289#380D411yescharacteristic
290#380C2311yescharacteristic
291C4×C4⋊C4—21no—
292C4×C4⋊C4—21no—
293C4×C4⋊C4—21no—
294C4×C4⋊C4—21no—
295C4×C4⋊C4—21no—
296C4×C4⋊C4—22no—
297C4×C4⋊C4C2312yes—
298C4×C4⋊C4C2312yes—
299C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
300C4×C4⋊C4C2312yes—
301C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
302C4×C22⋊C4—21no—
303C4×C22⋊C4—22no—
304C4×C22⋊C4—22no—
305C4×C22⋊C4C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2311yescharacteristic
319#340C2311yescharacteristic
320#336C2311yescharacteristic
321#336C2311yescharacteristic
322#336C2312yes—
323#336C2312yes—
324#336C2312yes—
325#336C2312yes—
326C2×#41—22no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—41no—
331C2×#41—41no—
332C2×#41—44no—
333C2×#41—44no—
334C2×#41—82no—
335C22×Q8—22no—
336C22×Q8C2×D411yescharacteristic
337C22×Q8C2411yescharacteristic
338C22×Q8C2411yescharacteristic
339C22×D4—21no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4C2412yes—
346C22×D4C2411yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—21no—
350C23×C4—22no—
351C23×C4C2×D411yescharacteristic
352C23×C4C2×D411yescharacteristic
353C23×C4C2411yescharacteristic
354C2×Q16—22no—
355C2×Q16—22no—
356C2×Q16—41no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—24no—
360C2×SD16—41no—
361C2×SD16—42no—
362C2×SD16—42no—
363C22×C8—24no—
364C22×C8—42no—
365C22×C8—42no—
366C22×C8C2412yes—
367C22×C8C2412yes—
368C22×C8C2411yescharacteristic
369C22×C8C2411yescharacteristic
370C22×C8C2411yescharacteristic
371C22×C8C2411yescharacteristic
372C4⋊Q8—42no—
373C4⋊Q8—42no—
374C4⋊Q8—44no—
375#127—24no—
376#127—22no—
377#127—22no—
378#127—42no—
379#124—24no—
380#124—42no—
381#123—84no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—42no—
384C22⋊Q8#4114yescomplemented
385#121—24no—
386#121—24no—
387#121—48no—
388#121—44no—
389#121—82no—
390#121—82no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—41no—
399C4×Q8—42no—
400C4×Q8—42no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—42no—
406C4×D4—44no—
407C4×D4—44no—
408C4×D4#4114yes—
409#117—22no—
410#117—44no—
411#117—41no—
412#117—42no—
413#117—42no—
414#117—82no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2×D412yes—
435C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2×D412yes—
437C2×C4⋊C4C2×D412yes—
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2412yes—
440C2×C4⋊C4C2412yes—
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2412yes—
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4C2×D412yes—
463C2×C22⋊C4C2×D412yes—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—44no—
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2412yes—
479C2×C42C2411yescharacteristic
480C2×C42C2412yes—
481C2×C42C2411yescharacteristic
482#107—41no—
483#106—22no—
484#106—24no—
485C4⋊C8—22no—
486C4⋊C8—22no—
487C4⋊C8—42no—
488C4⋊C8—42no—
489C4⋊C8—42no—
490#103—24no—
491#103—24no—
492#103—24no—
493#103—22no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—41no—
497#103—41no—
498#102—22no—
499#102—22no—
500#102—24no—
501#102—42no—
502#102—42no—
503#102—41no—
504#102—42no—
505#102—42no—
506#102—42no—
507#102—42no—
508#102—42no—
509#102—42no—
510C22⋊C8—22no—
511C22⋊C8—22no—
512#97—42no—
513#97—42no—
514C4×C8—22no—
515C4×C8—22no—
516#95—22no—
517#95—22no—
518#95—21no—
519#95—21no—
520#95—22no—
521#95—22no—
522#95—21no—
523#95—22no—
524#95—21no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—21no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95C2×D412yes—
536#95C2×D412yes—
537#95C2×D412yes—
538#95C2×D412yes—
539#95C2×D412yes—
540C24—21no—
541C24—22no—
542C24C22×D411yescharacteristic
543#41—28no—
544#41—44no—
545#41—44no—
546#41—44no—
547#41—816no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—44no—
562C2×Q8—82no—
563C2×Q8—82no—
564C2×Q8C2×#4112yes—
565C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—44no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—82no—
589C2×D4—81no—
590C2×D4—82no—
591C2×D4—81no—
592C2×D4—82no—
593C2×D4—82no—
594C2×D4—82no—
595C2×D4C2×#4112yes—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—24no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—44no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—44no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—81no—
627C22×C4—82no—
628C22×C4C22×D412yes—
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C22×D412yes—
632C22×C4C22×D412yes—
633C22×C4C22×D412yes—
634C22×C4C22×D411yescharacteristic
635C22×C4C22×D411yescharacteristic
636C22×C4C22×D411yescharacteristic
637C22×C4C2×#4112yes—
638C22×C42−1+412yes—
639C22×C4C2511yescharacteristic
640Q16—44no—
641SD16—44no—
642SD16—84no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—22no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—84no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—24no—
664C4⋊C4—24no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—42no—
684C4⋊C4—44no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—42no—
687C4⋊C4—42no—
688C4⋊C4—42no—
689C4⋊C4—42no—
690C4⋊C4—81no—
691C4⋊C4—81no—
692C4⋊C4—82no—
693C4⋊C4—81no—
694C4⋊C4—82no—
695C4⋊C4—82no—
696C4⋊C4—81no—
697C4⋊C4—82no—
698C4⋊C4—82no—
699C4⋊C4C2×#4112yes—
700C4⋊C4C2×#4112yes—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—44no—
706C22⋊C4—44no—
707C22⋊C4—44no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—44no—
711C22⋊C4—44no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—81no—
718C22⋊C4—82no—
719C42—22no—
720C42—22no—
721C42—21no—
722C42—22no—
723C42—22no—
724C42—22no—
725C42—21no—
726C42—22no—
727C42—42no—
728C42—42no—
729C42—42no—
730C42—42no—
731C42—42no—
732C42—82no—
733C42—82no—
734C42—82no—
735C42—82no—
736C42C2×#4112yes—
737C42H(5,𝔽2)12yes—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—22no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23#54812yes—
759C23C23×D411yescharacteristic
760Q8—22no—
761Q8—22no—
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767Q8—41no—
768Q8—44no—
769Q8—164no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—48no—
773D4—42no—
774D4—42no—
775D4—41no—
776D4—42no—
777D4—41no—
778D4—42no—
779D4—88no—
780D4—84no—
781D4—162no—
782D4—164no—
783D4—164no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—48no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—44no—
824C2×C4—48no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—82no—
844C2×C4—88no—
845C2×C4—84no—
846C2×C4#54612yes—
847C2×C4#54612yes—
848C2×C4#54812yes—
849C2×C4#57512yes—
850C2×C4#57712yes—
851C2×C4C22×#4111yescharacteristic
852C2×C4C22×#4111yescharacteristic
853C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
854C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
855C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
856C2×C4#58511yescharacteristic
857C8—41no—
858C8—41no—
859C8—42no—
860C8—42no—
861C8—41no—
862C8—41no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—82no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—82no—
883C22—82no—
884C22C2×#54611yescharacteristic
885C22C2×#54811yescharacteristic
886C22#348811yescharacteristic
887C22C2×#57511yescharacteristic
888C22C2×#57711yescharacteristic
889C22#358411yescharacteristic
890C22#358511yescharacteristic
891C4—22no—
892C4—22no—
893C4—41no—
894C4—42no—
895C4—42no—
896C4—42no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—42no—
900C4—41no—
901C4—42no—
902C4—42no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—82no—
906C4—81no—
907C4—82no—
908C4—82no—
909C4#331114yes—
910C4#347511yescharacteristic
911C4#349211yescharacteristic
912C4#351911yescharacteristic
913C4#354111yescharacteristic
914C2—42no—
915C2—82no—
916C2—162no—
917C2#5902411yescharacteristic
918C2C2×#331111yescharacteristic
919C2#6119611yescharacteristic
920C2#6131611yescharacteristic
921C2#6134111yescharacteristic
922C2#6197511yescharacteristic
923C2#6207311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36410C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59245C2semidirect
3. #31989C2semidirect
4. #31661C2semidirect
5. #28196C2semidirect
6. #27974C2semidirect
7. #27778C2semidirect
8. #27269C2semidirect
9. #26779C2semidirect
10. #26411C2semidirect
11. #26024C2semidirect
12. #25337C2semidirect
13. #25091C2semidirect
14. #24997C2semidirect
15. #24753C2semidirect
16. #24733C2semidirect
17. #24188C2semidirect
18. #23135C2semidirect
19. #22956C2semidirect
20. #22759C2semidirect
21. #22545C2semidirect
22. C4×#452C2semidirect
23. #20645C2semidirect
384. C22⋊Q8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592452
#364102
#319892
#316612
#281962
#279742
#277782
#272692
#267792
#264112
#260242
#253372
#250912
#249972
#247532
#247332
#241882
#231352
#229562
#227592
#225452
C4×#4522
#206452