Subgroups — #7533387

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 839 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31660	C₂	1	2	yes	maximal
4	#31639	C₂	1	2	yes	maximal
5	#29150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#27762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24646	C₂	1	2	yes	maximal
16	#24187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#24187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#23150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22775	C₂	1	2	yes	maximal
20	#22547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₄×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2855	—	2	1	no	—
35	#2726	—	2	2	no	—
36	#2608	—	2	2	no	—
37	#2587	—	2	2	no	—
38	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2570	C₂²	1	2	yes	—
41	#2566	C₂²	1	2	yes	—
42	#2552	—	2	1	no	—
43	#2546	C₂²	1	2	yes	—
44	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2506	—	2	2	no	—
47	#2497	—	2	1	no	—
48	#2453	—	2	1	no	—
49	#2453	—	2	1	no	—
50	#2446	C₂²	1	2	yes	—
51	#2446	C₂²	1	2	yes	—
52	#2429	—	2	1	no	—
53	#2370	C₂²	1	2	yes	—
54	#2365	—	2	1	no	—
55	#2357	C₂²	1	2	yes	—
56	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2101	C₂²	1	2	yes	—
65	#2100	C₂²	1	2	yes	—
66	#2088	C₂²	1	2	yes	—
67	#2088	C₂²	1	2	yes	—
68	#2074	C₂²	1	2	yes	—
69	#2072	C₂²	1	2	yes	—
70	#2055	C₂²	1	2	yes	—
71	#2055	C₂²	1	2	yes	—
72	#2043	C₂²	1	2	yes	—
73	#2043	C₂²	1	2	yes	—
74	#2026	C₂²	1	2	yes	—
75	#2026	C₂²	1	2	yes	—
76	#2026	C₂²	1	2	yes	—
77	#2026	C₂²	1	2	yes	—
78	#2013	C₂²	1	2	yes	—
79	#2013	C₂²	1	2	yes	—
80	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1981	C₂²	1	2	yes	—
84	#1981	C₂²	1	2	yes	—
85	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1960	C₂²	1	2	yes	—
87	#1960	C₂²	1	2	yes	—
88	#1956	C₂²	1	2	yes	—
89	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1940	C₂²	1	2	yes	—
94	#1936	C₂²	1	2	yes	—
95	#1935	C₂²	1	2	yes	—
96	#1934	C₂²	1	2	yes	—
97	#1933	C₂²	1	2	yes	—
98	#1928	C₂²	1	2	yes	—
99	#1928	C₂²	1	2	yes	—
100	#1928	C₂²	1	2	yes	—
101	#1927	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1927	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1921	C₂²	1	2	yes	—
104	#1918	C₂²	1	2	yes	—
105	#1917	C₂²	1	2	yes	—
106	#1916	C₂²	1	2	yes	—
107	#1880	C₂²	1	2	yes	—
108	#1880	C₂²	1	2	yes	—
109	#1877	C₂²	1	2	yes	—
110	#1877	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1877	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1865	C₂²	1	2	yes	—
113	#1865	C₂²	1	2	yes	—
114	#1836	C₂²	1	2	yes	—
115	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1805	C₂²	1	2	yes	—
118	#1805	C₂²	1	2	yes	—
119	#1805	C₂²	1	2	yes	—
120	#1803	C₂²	1	2	yes	—
121	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1771	C₂²	1	2	yes	—
128	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1763	C₂²	1	2	yes	—
131	#1763	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#557	—	2	4	no	—
139	#557	—	2	4	no	—
140	#557	—	4	2	no	—
141	#557	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#125	—	2	1	no	—
148	C₂×#125	—	2	1	no	—
149	C₂×#125	—	2	2	no	—
150	C₂×#125	—	2	2	no	—
151	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
168	#461	—	2	4	no	—
169	#461	—	2	4	no	—
170	#446	—	4	2	no	—
171	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
172	#440	—	2	8	no	—
173	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
174	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#400	—	2	2	no	—
210	#400	—	2	2	no	—
211	#400	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#398	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#396	—	2	2	no	—
221	#396	—	2	2	no	—
222	#396	—	2	2	no	—
223	#391	—	2	1	no	—
224	#391	—	2	1	no	—
225	#391	—	2	1	no	—
226	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	—	2	1	no	—
245	#389	—	2	1	no	—
246	#389	—	2	1	no	—
247	#389	—	2	1	no	—
248	#389	—	2	1	no	—
249	#389	—	2	1	no	—
250	#389	—	2	2	no	—
251	#389	—	2	2	no	—
252	#389	D₄	1	2	yes	—
253	#389	D₄	1	2	yes	—
254	#389	C₂³	1	2	yes	—
255	#389	C₂³	1	2	yes	—
256	#389	C₂³	1	2	yes	—
257	#389	C₂³	1	2	yes	—
258	#388	—	2	2	no	—
259	#388	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#387	—	2	2	no	—
266	#387	—	2	2	no	—
267	#387	—	2	2	no	—
268	#387	—	2	2	no	—
269	#385	—	2	2	no	—
270	#385	—	2	2	no	—
271	#384	—	2	2	no	—
272	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#384	C₂³	1	2	yes	—
276	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#382	C₂³	1	2	yes	—
279	#382	C₂³	1	2	yes	—
280	#381	—	2	2	no	—
281	#380	—	2	1	no	—
282	#380	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
356	#125	—	4	2	no	—
357	#125	—	4	2	no	—
358	#125	—	4	8	no	—
359	#125	—	4	8	no	—
360	#125	—	4	4	no	—
361	#125	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	4	1	no	—
385	C₄×D₄	—	4	1	no	—
386	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	#107	—	2	4	no	—
460	#106	—	4	1	no	—
461	#106	—	4	1	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
468	#103	—	2	4	no	—
469	#103	—	2	4	no	—
470	#103	—	2	2	no	—
471	#103	—	2	2	no	—
472	#103	—	4	2	no	—
473	#103	—	4	1	no	—
474	#103	—	4	1	no	—
475	#103	—	4	2	no	—
476	#103	—	4	2	no	—
477	#103	—	4	2	no	—
478	#103	—	4	2	no	—
479	#103	—	4	2	no	—
480	#103	—	4	2	no	—
481	#103	—	4	2	no	—
482	#103	—	4	2	no	—
483	#103	—	4	1	no	—
484	#103	—	4	1	no	—
485	#102	—	2	4	no	—
486	#102	—	4	1	no	—
487	#102	—	4	1	no	—
488	#97	—	2	4	no	—
489	#97	—	4	2	no	—
490	C₄×C₈	—	2	2	no	—
491	C₄×C₈	—	2	2	no	—
492	C₄×C₈	—	4	2	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	1	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
544	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
582	SD₁₆	—	4	8	no	—
583	SD₁₆	—	4	4	no	—
584	SD₁₆	—	4	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	1	no	—
670	C₄²	—	2	1	no	—
671	C₄²	—	4	1	no	—
672	C₄²	—	4	1	no	—
673	C₄²	—	4	4	no	—
674	C₄²	—	4	4	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	—	4	4	no	—
678	C₄²	—	4	2	no	—
679	C₄²	—	8	2	no	—
680	C₄²	—	8	1	no	—
681	C₄²	—	8	1	no	—
682	C₄²	—	8	2	no	—
683	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
684	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
685	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
686	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	8	no	—
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	2	4	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	4	4	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	Q₈	—	4	1	no	—
704	Q₈	—	4	1	no	—
705	Q₈	—	4	1	no	—
706	Q₈	—	4	1	no	—
707	Q₈	—	4	1	no	—
708	Q₈	—	4	1	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	4	1	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	8	4	no	—
770	C₂×C₄	—	8	4	no	—
771	C₂×C₄	—	8	4	no	—
772	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	4	2	no	—
786	C₈	—	4	2	no	—
787	C₈	—	4	1	no	—
788	C₈	—	4	1	no	—
789	C₈	—	4	1	no	—
790	C₈	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	8	1	no	—
795	C₂²	—	8	1	no	—
796	C₂²	—	8	1	no	—
797	C₂²	—	8	1	no	—
798	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	4	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	4	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	1	no	—
815	C₄	—	4	1	no	—
816	C₄	—	8	1	no	—
817	C₄	—	8	1	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	—	8	1	no	—
820	C₄	—	8	1	no	—
821	C₄	—	8	1	no	—
822	C₄	—	8	2	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	—	8	1	no	—
825	C₄	#3320	1	4	yes	—
826	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
827	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
828	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
829	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
830	C₂	—	8	2	no	—
831	C₂	#59034	1	1	yes	characteristic
832	C₂	C₂×#3320	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#61204	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#61322	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#61326	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#61909	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#61911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59828	C₂	semidirect
5. #29150	C₂	semidirect
6. #29144	C₂	semidirect
9. #27762	C₂	semidirect
10. #26714	C₂	semidirect
11. #26703	C₂	semidirect
12. #26121	C₂	semidirect
13. #24996	C₂	semidirect
14. #24995	C₂	semidirect
18. #23150	C₂	semidirect
20. #22547	C₂	semidirect
21. #22542	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59828	2
#36477	2
#31660	2
#31639	2
#29150	2
#29144	2
#28195	2
#28186	2
#27762	2
#26714	2
#26703	2
#26121	2
#24996	2
#24995	2
#24646	2
#24187	2
#23150	2
#22775	2
#22547	2
#22542	2
#21504	2
C₄×#461	2