Finite Group Databasebeta

← #7533444

Subgroups — #7533444

Order 512.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31658C212yesmaximal, complemented
4#31641C212yesmaximal, complemented
5#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28197C212yesmaximal, complemented
8#27755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26716C212yesmaximal, complemented
11#26697C212yesmaximal, complemented
12#26110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25007C212yesmaximal, complemented
15#24626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24626C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24196C212yesmaximal, complemented
18#23151C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22766C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22758C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22545C212yesmaximal, complemented
22#21503C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#550C2212yes—
25C2×#547—21no—
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#446C2212yes—
29C2×#442C2212yes—
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32#2859C2211yescharacteristic
33#2851—21no—
34#2682—22no—
35#2589—22no—
36#2587—22no—
37#2580C2212yes—
38#2571C2211yescharacteristic
39#2566C2212yes—
40#2552C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2541C2211yescharacteristic
43#2538C2212yes—
44#2537—21no—
45#2445C2212yes—
46#2445C2212yes—
47#2441—21no—
48#2439—21no—
49#2416—21no—
50#2416—21no—
51#2407—22no—
52#2370C2212yes—
53#2355C2212yes—
54#2354C2211yescharacteristic
55#2354C2211yescharacteristic
56D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
59C4×#127C2211yescharacteristic
60C4×#127C2211yescharacteristic
61#2296—21no—
62C42×D4C2211yescharacteristic
63#2101C2212yes—
64#2100C2212yes—
65#2088C2212yes—
66#2088C2212yes—
67#2073C2212yes—
68#2071C2212yes—
69#2054C2212yes—
70#2054C2212yes—
71#2041C2212yes—
72#2041C2212yes—
73#2025C2212yes—
74#2025C2212yes—
75#2025C2212yes—
76#2025C2212yes—
77#2011C2212yes—
78#2011C2212yes—
79#1985C2212yes—
80#1982C2211yescharacteristic
81#1982C2212yes—
82#1982C2212yes—
83#1982C2211yescharacteristic
84#1961C2212yes—
85#1961C2212yes—
86#1957C2212yes—
87#1957C2211yescharacteristic
88#1957C2211yescharacteristic
89#1948C2211yescharacteristic
90#1947C2211yescharacteristic
91#1939C2211yescharacteristic
92#1939C2211yescharacteristic
93#1936C2212yes—
94#1936C2212yes—
95#1934C2212yes—
96#1934C2212yes—
97#1926C2212yes—
98#1925C2212yes—
99#1925C2212yes—
100#1925C2211yescharacteristic
101#1925C2211yescharacteristic
102#1921C2212yes—
103#1918C2212yes—
104#1917C2212yes—
105#1916C2212yes—
106#1879C2212yes—
107#1879C2212yes—
108#1879C2211yescharacteristic
109#1879C2212yes—
110#1879C2211yescharacteristic
111#1864C2212yes—
112#1864C2212yes—
113#1836C2212yes—
114#1834C2211yescharacteristic
115#1834C2211yescharacteristic
116#1804C2212yes—
117#1804C2212yes—
118#1804C2212yes—
119#1802C2212yes—
120#1802C2211yescharacteristic
121#1802C2211yescharacteristic
122#1802C2211yescharacteristic
123#1802C2211yescharacteristic
124#1802C2211yescharacteristic
125#1802C2211yescharacteristic
126#1770C2211yescharacteristic
127C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
128#1767C2211yescharacteristic
129C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
130#1762C2212yes—
131#1762C2212yes—
132C4×#102C2212yes—
133C4×#102C2211yescharacteristic
134C4×#102C2211yescharacteristic
135C22×#41—22no—
136C22×D8C2311yescharacteristic
137C22×D8C2311yescharacteristic
138C22×D8C2312yes—
139#550—28no—
140#550—44no—
141#547—48no—
142C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
143C2×#127C2311yescharacteristic
144C2×#127C2312yes—
145C2×#127C2312yes—
146C2×#127C2311yescharacteristic
147C2×#125—21no—
148C2×#125C2312yes—
149C2×#123—22no—
150C2×#123—22no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×#121—22no—
153C2×#121—22no—
154C2×#121—22no—
155C2×#121—21no—
156C2×#121—21no—
157C2×#121—21no—
158C2×#121—21no—
159C2×C4×Q8C2312yes—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2312yes—
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×C4×D4C2312yes—
170C2×C4×D4C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4C2311yescharacteristic
172C2×#117—21no—
173C2×#117—21no—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C42—21no—
177#459—24no—
178#459—24no—
179#446—44no—
180#442—44no—
181C4×D8—24no—
182C4×D8—24no—
183C2×#107C2311yescharacteristic
184C2×#107C2311yescharacteristic
185C2×#106C2312yes—
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192C2×#102C2311yescharacteristic
193C2×#102C2311yescharacteristic
194C2×#102C2311yescharacteristic
195C2×#102C2311yescharacteristic
196C2×#102C2311yescharacteristic
197C2×#102C2311yescharacteristic
198C2×#102C2312yes—
199C2×#102C2312yes—
200C2×#102C2312yes—
201C2×#102C2312yes—
202C2×#102C2311yescharacteristic
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2311yescharacteristic
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#97C2312yes—
213C2×#97C2312yes—
214C2×C4×C8C2311yescharacteristic
215C2×C4×C8C2311yescharacteristic
216C2×C4×C8C2312yes—
217#400—22no—
218#399—22no—
219#398—22no—
220#396—22no—
221#396—22no—
222#396—22no—
223#396—22no—
224#394—22no—
225#394—22no—
226#394—22no—
227#394—22no—
228#393—22no—
229#392—22no—
230#392—22no—
231#391—22no—
232#391D412yes—
233#390—21no—
234#390—21no—
235#390—21no—
236#390—21no—
237#390C2311yescharacteristic
238#390C2311yescharacteristic
239#390C2312yes—
240#390C2312yes—
241#390C2312yes—
242#390C2312yes—
243#390C2312yes—
244#389—21no—
245#389—22no—
246#389—21no—
247#389—21no—
248#389—21no—
249#389—21no—
250#389—21no—
251#389D412yes—
252#389D411yescharacteristic
253#389D411yescharacteristic
254#389C2312yes—
255#389C2312yes—
256#389C2312yes—
257#389C2312yes—
258#388—22no—
259#388—22no—
260#387—22no—
261#387—22no—
262#387—22no—
263#387—22no—
264#386—22no—
265#386—22no—
266#385—22no—
267#385—22no—
268#385—22no—
269#385—22no—
270#385—22no—
271#385—22no—
272#384D411yescharacteristic
273#384C2311yescharacteristic
274#384C2311yescharacteristic
275#384C2312yes—
276#384C2311yescharacteristic
277#384C2311yescharacteristic
278#382—21no—
279#382C2312yes—
280#382C2312yes—
281#380—21no—
282#380—21no—
283#380—21no—
284#380—21no—
285#380—22no—
286C4×C4⋊C4—22no—
287C4×C4⋊C4—22no—
288C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
289C4×C4⋊C4C2312yes—
290C4×C4⋊C4C2312yes—
291C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
293C4×C4⋊C4C2312yes—
294C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
295C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
296C4×C22⋊C4—21no—
297C4×C22⋊C4—21no—
298C4×C22⋊C4—21no—
299C43C2311yescharacteristic
300#340C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2311yescharacteristic
307#340C2311yescharacteristic
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2311yescharacteristic
314#336C2312yes—
315#336C2312yes—
316#336C2312yes—
317#336C2312yes—
318#336C2311yescharacteristic
319#336C2312yes—
320#336C2311yescharacteristic
321C2×#41—48no—
322C2×#41—48no—
323C2×#41—84no—
324C22×Q8C2×D412yes—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4C2412yes—
334C22×D4C2411yescharacteristic
335C22×D4C2411yescharacteristic
336C22×D4C2411yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—22no—
341C23×C4—22no—
342C23×C4—22no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C2×D8—22no—
346C2×D8—22no—
347C2×D8—22no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—24no—
350C2×D8—41no—
351C2×D8—41no—
352C2×D8—42no—
353C2×D8—42no—
354C22×C8C2411yescharacteristic
355C22×C8C2411yescharacteristic
356C22×C8C2412yes—
357C22×C8C2412yes—
358C22×C8C2411yescharacteristic
359C22×C8C2411yescharacteristic
360C4⋊Q8—24no—
361#127—24no—
362#127—24no—
363#127—22no—
364#127—22no—
365#127—22no—
366#127—42no—
367#127—42no—
368#127#4114yes—
369#125—42no—
370#125—42no—
371#125—82no—
372#123—48no—
373#123—48no—
374C22⋊Q8—48no—
375#121—48no—
376#121—48no—
377#121—48no—
378#121—44no—
379#121—44no—
380#121—82no—
381#121—82no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—41no—
396C4×D4—41no—
397C4×D4—42no—
398C4×D4—42no—
399C4×D4—44no—
400C4×D4—44no—
401C4×D4—82no—
402C4×D4—82no—
403C4×D4#4114yescomplemented
404#117—44no—
405#117—82no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—44no—
423C2×C4⋊C4—44no—
424C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C2×D412yes—
427C2×C4⋊C4C2×D412yes—
428C2×C4⋊C4C2×D412yes—
429C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2×D412yes—
431C2×C4⋊C4C2×D412yes—
432C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2412yes—
434C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2412yes—
439C2×C4⋊C4C2412yes—
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—82no—
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2412yes—
474C2×C42C2412yes—
475C2×C42C2411yescharacteristic
476C2×C42C2411yescharacteristic
477C2×C42C2411yescharacteristic
478#107—22no—
479#107—22no—
480#106—42no—
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—22no—
484C4⋊C8—22no—
485C4⋊C8—42no—
486C4⋊C8—42no—
487#102—22no—
488#102—22no—
489#102—22no—
490#102—22no—
491#102—22no—
492#102—22no—
493#102—24no—
494#102—41no—
495#102—41no—
496#102—42no—
497#102—42no—
498#102—42no—
499#102—42no—
500#102—42no—
501#102—42no—
502#102—42no—
503#102—42no—
504#102—42no—
505#102—42no—
506#102—42no—
507#97—24no—
508#97—42no—
509C4×C8—22no—
510C4×C8—22no—
511C4×C8—42no—
512#95—21no—
513#95—21no—
514#95—21no—
515#95—22no—
516#95—22no—
517#95—22no—
518#95—22no—
519#95—22no—
520#95—22no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95C2×D412yes—
526#95C2×D412yes—
527#95C2×D412yes—
528#95C2×D412yes—
529C24—21no—
530C24—21no—
531C24—21no—
532C24—22no—
533#41—832no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—42no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—44no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—44no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—81no—
573C2×D4—81no—
574C2×D4—81no—
575C2×D4—81no—
576C2×D4—82no—
577C2×D4—82no—
578C2×D4—82no—
579C2×D4—82no—
580C2×D4—82no—
581C2×D4—82no—
582C2×D4C2×#4112yes—
583C2×D4C2×#4112yes—
584C2×D4C2×#4112yes—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—44no—
595C22×C4—44no—
596C22×C4—44no—
597C22×C4—44no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—44no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—44no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—44no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—81no—
612C22×C4—81no—
613C22×C4—81no—
614C22×C4—81no—
615C22×C4—82no—
616C22×C4—82no—
617C22×C4C22×D412yes—
618C22×C4C22×D412yes—
619C22×C4C22×D412yes—
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C22×D411yescharacteristic
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C22×D411yescharacteristic
624C22×C4C22×D411yescharacteristic
625C22×C4C22×D412yes—
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C2511yescharacteristic
628D8—44no—
629D8—44no—
630D8—48no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—22no—
649C4⋊C4—24no—
650C4⋊C4—24no—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—42no—
672C4⋊C4—44no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—44no—
675C4⋊C4—44no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—44no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—81no—
681C4⋊C4—81no—
682C4⋊C4—82no—
683C4⋊C4—82no—
684C4⋊C4—81no—
685C4⋊C4—81no—
686C4⋊C4—82no—
687C4⋊C4—82no—
688C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
689C4⋊C4C2×#4112yes—
690C22⋊C4—24no—
691C22⋊C4—44no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—44no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—44no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—82no—
705C22⋊C4—82no—
706C22⋊C4—82no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—81no—
709C22⋊C4—81no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C42—22no—
713C42—22no—
714C42—22no—
715C42—22no—
716C42—22no—
717C42—22no—
718C42—21no—
719C42—21no—
720C42—41no—
721C42—41no—
722C42—44no—
723C42—42no—
724C42—81no—
725C42—81no—
726C42—82no—
727C42C2×#4112yes—
728C42C2×#4112yes—
729C42H(5,𝔽2)12yes—
730C422−1+412yes—
731C23—22no—
732C23—22no—
733C23—22no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23C23×D411yescharacteristic
760Q8—48no—
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—22no—
767D4—48no—
768D4—42no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—42no—
772D4—41no—
773D4—42no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—42no—
778D4—84no—
779D4—88no—
780D4—84no—
781D4—88no—
782D4—84no—
783D4—164no—
784D4—164no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—48no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—88no—
834C2×C4—88no—
835C2×C4—84no—
836C2×C4—88no—
837C2×C4—84no—
838C2×C4—84no—
839C2×C4—84no—
840C2×C4#54612yes—
841C2×C4#54612yes—
842C2×C4#54812yes—
843C2×C4#54812yes—
844C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
845C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
846C2×C4#57612yes—
847C2×C4C22×#4111yescharacteristic
848C2×C4C22×#4111yescharacteristic
849C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
850C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
851C2×C4#58511yescharacteristic
852C2×C4#58511yescharacteristic
853C8—41no—
854C8—41no—
855C8—41no—
856C8—41no—
857C8—42no—
858C8—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—82no—
883C22—82no—
884C22—82no—
885C22—82no—
886C22—82no—
887C22C2×#54611yescharacteristic
888C22C2×#54811yescharacteristic
889C22#348711yescharacteristic
890C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
891C22C2×#57611yescharacteristic
892C22#358411yescharacteristic
893C22#358511yescharacteristic
894C4—22no—
895C4—22no—
896C4—22no—
897C4—24no—
898C4—42no—
899C4—42no—
900C4—42no—
901C4—41no—
902C4—41no—
903C4—42no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4—82no—
908C4—82no—
909C4—81no—
910C4—82no—
911C4#336614yes—
912C4#347511yescharacteristic
913C4#350611yescharacteristic
914C4#351511yescharacteristic
915C4#354711yescharacteristic
916C2—82no—
917C2—82no—
918C2—82no—
919C2—162no—
920C2#5903411yescharacteristic
921C2#6115511yescharacteristic
922C2#6121111yescharacteristic
923C2C2×#336611yescharacteristic
924C2#6134911yescharacteristic
925C2#6190311yescharacteristic
926C2#6191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59815C2semidirect
2. #36416C2semidirect
3. #31658C2semidirect
4. #31641C2semidirect
5. #29149C2semidirect
6. #29143C2semidirect
7. #28197C2semidirect
8. #27755C2semidirect
9. #27747C2semidirect
10. #26716C2semidirect
11. #26697C2semidirect
12. #26110C2semidirect
13. #26107C2semidirect
14. #25007C2semidirect
15. #24626C2semidirect
16. #24626C2semidirect
17. #24196C2semidirect
18. #23151C2semidirect
19. #22766C2semidirect
20. #22758C2semidirect
21. #22545C2semidirect
22. #21503C2semidirect
23. C4×#459C2semidirect
403. C4×D4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#364162
#316582
#316412
#291492
#291432
#281972
#277552
#277472
#267162
#266972
#261102
#261072
#250072
#246262
#241962
#231512
#227662
#227582
#225452
#215032
C4×#4592