Subgroups — #7533533

Order 512.

2303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	—	2	1	no	—
22	#3298	—	2	16	no	—
23	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
36	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2857	—	2	1	no	—
38	#2683	—	2	2	no	—
39	#2551	—	2	1	no	—
40	#2547	C₂²	1	2	yes	—
41	#2538	C₂²	1	2	yes	—
42	#2538	C₂²	1	2	yes	—
43	#2537	C₂²	1	2	yes	—
44	#2537	C₂²	1	2	yes	—
45	#2452	—	2	2	no	—
46	#2452	—	2	2	no	—
47	#2432	—	2	2	no	—
48	#2422	—	2	2	no	—
49	#2422	—	2	2	no	—
50	#2409	C₂²	1	4	yes	—
51	#2366	—	2	1	no	—
52	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2096	C₂²	1	4	yes	—
59	#2077	C₂²	1	4	yes	—
60	#2072	C₂²	1	4	yes	—
61	#2035	C₂²	1	4	yes	—
62	#2035	C₂²	1	4	yes	—
63	#2035	C₂²	1	4	yes	—
64	#2034	C₂²	1	4	yes	—
65	#2000	C₂²	1	4	yes	—
66	#1990	C₂²	1	2	yes	—
67	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1956	C₂²	1	2	yes	—
70	#1954	C₂²	1	2	yes	—
71	#1954	C₂²	1	2	yes	—
72	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1927	C₂²	1	2	yes	—
75	#1927	C₂²	1	2	yes	—
76	#1892	C₂²	1	4	yes	—
77	#1877	C₂²	1	2	yes	—
78	#1877	C₂²	1	2	yes	—
79	#1872	C₂²	1	4	yes	—
80	#1869	C₂²	1	4	yes	—
81	#1853	C₂²	1	4	yes	—
82	#1844	C₂²	1	2	yes	—
83	#1807	C₂²	1	4	yes	—
84	#1803	C₂²	1	2	yes	—
85	#1803	C₂²	1	2	yes	—
86	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1787	C₂²	1	4	yes	—
89	#1787	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	—	2	2	no	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
102	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
103	#547	—	2	8	no	—
104	#547	—	4	4	no	—
105	#532	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#123	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
138	#487	—	2	8	no	—
139	#483	—	2	16	no	—
140	#475	—	2	8	no	—
141	#475	—	4	4	no	—
142	#465	—	2	16	no	—
143	#461	—	2	4	no	—
144	#461	D₄	1	8	yes	complemented
145	#448	—	2	16	no	—
146	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
147	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
148	C₈×D₄	—	2	8	no	—
149	C₈×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#103	—	2	16	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#396	—	2	4	no	—
178	#396	—	2	4	no	—
179	#395	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#393	—	2	4	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	C₂³	1	2	yes	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	D₄	1	2	yes	—
189	#390	D₄	1	2	yes	—
190	#390	D₄	1	2	yes	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	1	no	—
196	#389	—	2	1	no	—
197	#389	—	2	1	no	—
198	#389	—	2	1	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	4	no	—
203	#384	—	2	1	no	—
204	#384	—	2	1	no	—
205	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#384	C₂³	1	2	yes	—
209	#384	C₂³	1	2	yes	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	C₂³	1	4	yes	—
213	#380	C₂³	1	4	yes	—
214	#380	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#340	C₂³	1	2	yes	—
227	#340	C₂³	1	2	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#41	—	4	8	no	—
235	C₂×#41	—	4	8	no	—
236	C₂×#41	—	8	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	complemented
281	#127	SD₁₆	1	8	yes	complemented
282	#124	—	4	8	no	—
283	#123	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#121	—	4	4	no	—
293	#121	—	4	8	no	—
294	#121	—	4	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	1	no	—
307	C₄×D₄	—	4	1	no	—
308	C₄×D₄	—	4	2	no	—
309	C₄×D₄	—	4	2	no	—
310	C₄×D₄	—	4	8	no	—
311	C₄×D₄	—	4	8	no	—
312	C₄×D₄	—	4	8	no	—
313	C₄×D₄	—	4	8	no	—
314	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#106	—	2	8	no	—
370	#106	—	2	4	no	—
371	#106	—	4	2	no	—
372	#106	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#103	—	2	4	no	—
380	#103	—	2	8	no	—
381	#103	—	2	4	no	—
382	#103	—	4	2	no	—
383	#103	—	4	2	no	—
384	#103	—	4	2	no	—
385	#103	—	4	4	no	—
386	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
392	C₄×C₈	—	2	4	no	—
393	C₄×C₈	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	#41	—	8	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
446	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
484	SD₁₆	—	4	8	no	—
485	SD₁₆	—	4	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	8	8	no	—
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	4	1	no	—
549	C₄²	—	4	4	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
555	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
557	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
573	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	4	no	—
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	8	16	no	—
583	Q₈	—	8	8	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	16	no	—
587	D₄	—	2	16	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	4	1	no	—
591	D₄	—	8	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	—	8	16	no	—
635	C₂×C₄	—	8	16	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	8	1	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	4	1	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	8	4	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	1	no	—
689	C₄	—	8	1	no	—
690	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
691	C₄	#3298	1	4	yes	complemented
692	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
696	C₂	—	4	8	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	#59035	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#61097	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#3298	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#61202	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#61695	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#61789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3298	C₂	semidirect
2. #59817	C₂	semidirect
4. #30399	C₂	semidirect
5. #28717	C₂	semidirect
6. #28512	C₂	semidirect
7. #28223	C₂	semidirect
8. #25884	C₂	semidirect
9. #25341	C₂	semidirect
10. #25014	C₂	semidirect
11. #24863	C₂	semidirect
12. #24239	C₂	semidirect
13. #24120	C₂	semidirect
14. #23173	C₂	semidirect
15. D₄×#103	C₂	semidirect
16. C₄×#461	C₂	semidirect
17. C₄×#461	C₂	semidirect
144. #461	D₄	semidirect
280. C₄⋊Q₈	#41	semidirect
281. #127	SD₁₆	semidirect
691. C₄	#3298	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3298	2
#59817	2
#36127	2
#30399	2
#28717	2
#28512	2
#28223	2
#25884	2
#25341	2
#25014	2
#24863	2
#24239	2
#24120	2
#23173	2
D₄×#103	2
C₄×#461	2