Subgroups — #7533573

Order 512.

2557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	#3325	—	2	16	no	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2856	—	2	1	no	—
38	#2679	—	2	2	no	—
39	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2537	—	2	1	no	—
41	#2537	C₂²	1	2	yes	—
42	#2537	C₂²	1	2	yes	—
43	#2537	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2537	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2500	—	2	2	no	—
46	#2491	—	2	2	no	—
47	#2491	—	2	2	no	—
48	#2408	—	2	2	no	—
49	#2408	—	2	2	no	—
50	#2408	C₂²	1	4	yes	—
51	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2285	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1957	C₂²	1	2	yes	—
70	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	#555	—	2	8	no	—
101	#555	—	4	4	no	—
102	D₄²	—	2	8	no	—
103	D₄²	—	2	8	no	—
104	D₄²	—	4	4	no	—
105	D₄²	—	4	4	no	—
106	D₄²	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#120	—	2	4	no	—
125	C₂×#120	—	2	4	no	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	—	2	2	no	—
140	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
142	#486	—	2	8	no	—
143	#482	—	2	16	no	—
144	#476	—	2	8	no	—
145	#476	—	4	4	no	—
146	#469	—	2	16	no	—
147	#459	—	2	4	no	—
148	#459	D₄	1	8	yes	complemented
149	#447	—	2	16	no	—
150	C₄×D₈	—	2	8	no	—
151	C₄×D₈	—	4	4	no	—
152	#436	—	2	8	no	—
153	#436	—	4	4	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#418	—	2	16	no	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#393	—	2	4	no	—
186	#392	—	2	4	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	1	no	—
191	#390	—	2	1	no	—
192	#390	—	2	1	no	—
193	#390	—	2	1	no	—
194	#390	D₄	1	2	yes	—
195	#390	D₄	1	2	yes	—
196	#390	D₄	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#384	—	2	1	no	—
202	#384	—	2	1	no	—
203	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#384	C₂³	1	2	yes	—
207	#384	C₂³	1	2	yes	—
208	#382	—	2	2	no	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	2	no	—
213	#380	C₂³	1	4	yes	—
214	#380	C₂³	1	4	yes	—
215	#380	C₂³	1	4	yes	—
216	#379	—	2	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#340	C₂³	1	2	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂⁵	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×D₈	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#127	—	2	2	no	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	#127	#41	1	4	yes	—
290	#124	—	4	16	no	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#121	—	2	8	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	4	4	no	—
295	#121	—	4	4	no	—
296	#121	—	4	4	no	—
297	#121	—	4	8	no	—
298	#121	—	4	8	no	—
299	#121	—	4	8	no	—
300	#121	—	4	8	no	—
301	#121	—	4	8	no	—
302	#121	—	8	4	no	—
303	#121	—	8	4	no	—
304	#120	—	4	16	no	—
305	#120	—	4	16	no	—
306	#120	—	4	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	4	1	no	—
319	C₄×D₄	—	4	1	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	4	no	—
324	C₄×D₄	—	8	2	no	—
325	C₄×D₄	—	8	2	no	—
326	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
327	#117	—	2	8	no	—
328	#117	—	4	4	no	—
329	#117	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	2	4	no	—
380	#107	—	4	2	no	—
381	#106	—	2	8	no	—
382	#106	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
387	#102	—	2	8	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	4	2	no	—
394	#102	—	4	2	no	—
395	#102	—	4	2	no	—
396	#102	—	4	2	no	—
397	#102	—	4	4	no	—
398	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
399	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	C₄×C₈	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	1	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	8	no	—
414	C₂⁴	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	4	8	no	—
416	C₂⁴	—	8	4	no	—
417	C₂⁴	—	8	4	no	—
418	C₂⁴	—	8	4	no	—
419	C₂⁴	—	8	4	no	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	1	no	—
465	C₂×D₄	—	8	1	no	—
466	C₂×D₄	—	8	1	no	—
467	C₂×D₄	—	8	1	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	8	no	—
470	C₂×D₄	—	8	8	no	—
471	C₂×D₄	—	8	8	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	32	no	—
477	C₂×D₄	—	8	32	no	—
478	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	D₈	—	4	8	no	—
517	D₈	—	4	8	no	—
518	M₁₆	—	8	8	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	4	1	no	—
579	C₄²	—	4	8	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	4	2	no	—
583	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
586	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
587	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	8	16	no	—
617	C₂³	—	8	16	no	—
618	C₂³	—	8	16	no	—
619	C₂³	—	16	8	no	—
620	C₂³	—	16	8	no	—
621	C₂³	—	16	8	no	—
622	C₂³	—	16	8	no	—
623	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	16	4	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	1	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	4	8	no	—
636	D₄	—	4	1	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	8	no	—
640	D₄	—	4	8	no	—
641	D₄	—	8	4	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	8	4	no	—
644	D₄	—	8	16	no	—
645	D₄	—	8	16	no	—
646	D₄	—	8	16	no	—
647	D₄	—	16	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	8	4	no	—
684	C₂×C₄	—	8	8	no	—
685	C₂×C₄	—	8	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	8	no	—
687	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	4	no	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	8	1	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	1	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	16	32	no	—
735	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	8	1	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	4	no	—
751	C₄	—	8	1	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	#3272	1	4	yes	—
754	C₄	#3325	1	4	yes	complemented
755	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
759	C₂	—	8	4	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	8	4	no	—
762	C₂	—	8	4	no	—
763	C₂	#59035	1	1	yes	characteristic
764	C₂	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#61093	1	1	yes	characteristic
766	C₂	C₂×#3325	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#61200	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#61720	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#61788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3325	C₂	semidirect
2. #59816	C₂	semidirect
3. #36187	C₂	semidirect
4. #30412	C₂	semidirect
5. #28716	C₂	semidirect
6. #28509	C₂	semidirect
7. #28231	C₂	semidirect
8. #25881	C₂	semidirect
9. #25346	C₂	semidirect
10. #25013	C₂	semidirect
11. #24886	C₂	semidirect
12. #24236	C₂	semidirect
13. #24117	C₂	semidirect
14. #23176	C₂	semidirect
15. #22428	C₂	semidirect
16. C₄×#459	C₂	semidirect
17. C₄×#459	C₂	semidirect
18. C₂×#555	C₂²	semidirect
24. C₂×#482	C₂²	semidirect
25. C₂×#476	C₂²	semidirect
26. C₂×#476	C₂²	semidirect
27. C₂×#469	C₂²	semidirect
30. C₂×#447	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#436	C₂²	semidirect
34. C₂×#436	C₂²	semidirect
35. C₂×#418	C₂²	semidirect
36. #2868	C₂²	semidirect
39. #2563	C₂²	semidirect
43. #2537	C₂²	semidirect
44. #2537	C₂²	semidirect
51. #2354	C₂²	semidirect
52. #2354	C₂²	semidirect
57. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
58. #2094	C₂²	semidirect
59. #2077	C₂²	semidirect
60. #2071	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #2034	C₂²	semidirect
63. #2034	C₂²	semidirect
64. #2033	C₂²	semidirect
65. #1999	C₂²	semidirect
66. #1990	C₂²	semidirect
70. #1954	C₂²	semidirect
71. #1954	C₂²	semidirect
72. #1947	C₂²	semidirect
73. #1947	C₂²	semidirect
74. #1925	C₂²	semidirect
75. #1925	C₂²	semidirect
76. #1895	C₂²	semidirect
77. #1879	C₂²	semidirect
78. #1879	C₂²	semidirect
79. #1875	C₂²	semidirect
80. #1870	C₂²	semidirect
81. #1854	C₂²	semidirect
82. #1844	C₂²	semidirect
83. #1809	C₂²	semidirect
84. #1802	C₂²	semidirect
85. #1802	C₂²	semidirect
86. #1802	C₂²	semidirect
87. #1802	C₂²	semidirect
88. #1786	C₂²	semidirect
89. #1786	C₂²	semidirect
90. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
91. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
92. C₄×#102	C₂²	semidirect
93. C₄×#102	C₂²	semidirect
148. #459	D₄	semidirect
273. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
326. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
386. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
398. #102	C₂×D₄	semidirect
754. C₄	#3325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3325	2
#59816	2
#36187	2
#30412	2
#28716	2
#28509	2
#28231	2
#25881	2
#25346	2
#25013	2
#24886	2
#24236	2
#24117	2
#23176	2
#22428	2
C₄×#459	2